一种提高电网谐波测量精度的方法研究

薛军

摘要：本文介绍了一种提高电能质量中谐波精度的方法。步骤包括：（1）A/D 采样获得等间隔的原始数据序列α。（2）根据当前频率计算新的采样间隔1/Fn。（3）在数据序列α的基础上通过二阶插值重构新的数据序列β。（4）对新的采样序列β进行FFT变换得到各次谐波的有效值，同时可以获得各次谐波畸变率、波形失真度等相关数据。该方法无需调整采样频率即可得到同步信号，节约了硬件和软件的资源开销，简化了系统的设计。

关键词：谐波测量;电能质量;二阶插值重构

中图分类号：TM935 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2018）11-0054-02

0 引言

近三十年来，各种电力电子设备的快速发展导致电网的谐波污染日益严重。谐波的增加影响了电能生产、传输和利用效率，同时使得电气设备过热、产生振动和噪声，缩减寿命，严重時可引起电力系统局部并联谐振或串联谐振，使谐波含量放大，造成电容器等设备损坏。由于谐波污染造成的故障和事故不断发生，谐波的危害逐渐引起关注，谐波测量成为电能质量中一项非常重要的课题[1-2]。

传统的谐波测量为避免系统的频率变化引起的“栅栏效应”带来的误差，通常的做法是实时根据当前频率去重新设置采样率，从而准确计算出谐波分量，同时也带来了软件和硬件的额外开销，使得系统更加复杂[3-4]。

1 技术方案

本文提出了一种通过重构采样数据，无需实时的设置采样率计算谐波的方法。该谐波计算方法可以降低电力系统频率的变化导致谐波测量的误差，提高算法精度。解决了传统方案中软硬设计过于复杂的问题，具有更强的通用性和可移植能力。

本文的技术方案步骤包括：采样获得等间隔的原始数据序列，再根据当前频率计算新的采样间隔;在原始数据序列的基础上通过二阶插值重构新的数据序列;对新的采样序列进行FFT变换得到各次谐波的有效值。本文的技术方法具体包括以下步骤：

（1）录制采样序列α，该序列的长度需要根据实际周期决定;（2）计算重构间隔1/Fs，该间隔需要当前的实时频率计算得到;（3）重构序列β，该步骤需要查找插值位置附近采样点进行二阶插值;（4）对新的采样序列β进行FFT变换，得到当前频率F的整数次方频率所对应的幅值。

2 方案实施和验证结果

步骤1：录制采样序列α

以额定采样频率Fn进行采样，Fn的计算公式如（1）所示：

Fn=50*N                                          （1）

其中，50（hz）为系统的额定频率，N为采样倍率，根据采样定理，采样频率要大于信号频率两倍，采样之后的数字信号才可以完整地保留原始信号的信息，所以N应该大于需测谐波次数*2。例如，需测量19次谐波，N应该大于38，采样频率应大于1900。

采样序列α的录制长度为1个周期T，周期T需要根据实时测频得到的当前频率F通过公式（2）获得：T=1/F                  （2）

则采样序列α录制的点数为T/（1/Fn），这里需要注意的是，为了满足之后的插值运算，录制点数需要增加两个点的裕度，即为T/（1/Fn）+2，如图1。

步骤2：计算重构间隔

这个步骤需要一个额外的测频手段（硬件测频或软件测频）辅助来获取信号的当前频率F，假设使用Fs的采样频率来重采样输入信号，那么新的采样间隔即为1/Fs。得到重构间隔是为下一步获得重构序列β做准备。Fs的计算公式为：Fs=F*N                 （3）

步骤3：重构序列β

这个步骤是最为关键的一步，在已知离散信号序列α和重构间隔的基础上，我们通过插值运算获得重构序列β，这个序列等价于系统使用Fs采样率对原始信号进行采样获得的离散数据。在这里使用了一个二阶插值算法，它的精度优于线性插值，也具有适度的运算量。

二阶插值的公式为：

β（P）=α（P0）+α（P1）+ α（P2）                                  （4）

其中，P为需要插入的点，即为1/Fs*n（n=1，2…N）。P0、P1、P2为曲线上的已知三个点，公式（3）即为P0、P1、P2所拟合的曲线方程，带入横坐标P得到这条曲线上的纵坐标β（P）。对于P0、P1、P2的选择采用了内插的方式，即P点在P0、P1、P2三个点中间的中间，内插方式的精度由于外插方式。

在程序设计时，这里在序列α中遍历出小于且最接近于P的点定为P0，P0之后的两个点分别定为P1、P2。由于Fs=F*N，P2-P1=2/50 *N=0.04N。在系统频率45hz～55hz的前提下，1/Fs在（0.0181～ 0.0227）N之间，则1/Fs<（P2-P1）恒成立，所以使用这个索引方式可以确保P处于P0～P2以内。图2为内插示意图。

依次计算Pn（n=1/Fs，2/Fs…N/Fs），其中对于（N-1）/Fn和N/Fn，将会使用到序列α中多预留的第T/（1/Fn）+1和T/（1/Fn）+2两个点，这是为了满足二阶内插的要求。最终将得到新的序列β，它的长度为1/Fs*N即为T，也就是新的序列刚好等分了一个周期的信号。

图3列举了一种信号频率F>50hz的情况下，重构序列β的情况。其中黑色为原始序列，红色为重构序列。

步骤4：对新的采样序列β进行FFT变换

新的采样频率为Fs，采样点数为N，我们通过FFT可以得到频率n*Fs/N（n=1，2…2/N）即n*F（n=1，2…2/N）下对应的幅值，完成了各次谐波的计算。表1显示了使用Matlab进行重采样前后的数据对比。

3 结语

本文提出的一种提高电能质量中谐波测量精度的方法。可以通過重构采样数据，达到无需实时的设置采样率进行谐波计算。本技术方法降低了电力系统频率的变化导致谐波测量的误差，提高了算法精度。本文所述方法更加依赖于软件算法，具有更强的通用性和可移植能力。

参考文献

[1]陈向群.电力用户用电信息采集系统[M].中国电力出版社，2012，（12）.

[2]王志轩.中国电力需求侧管理变革[J].新能源经贸观察，2018，（09）：27-34.

[3]段宇.电网谐波治理和无功补偿技术的研究[D].南昌航空大学，2012.

[4]张志婕.电力用户用电信息管理系统的设计与实现[D].电子科技大学，2013.

A Method for Improving the Precision of Harmonic Measurement in Power Grid

XUE Jun

（Jiangsu Linyang Energy Co.， Ltd.， Nanjing Jiangsu  210019）

Abstract：This paper introduces a method to improve harmonic accuracy in power quality. The steps include： （1） A/D sampling to obtain equally spaced raw data sequences α. （2） Calculate the new sampling interval 1/Fn based on the current frequency. （3） Reconstruct the new data sequence β by second-order interpolation on the basis of the data sequence α. （4） Perform FFT transformation on the new sampling sequence β to obtain the effective value of each harmonic， and obtain relevant data such as harmonic distortion rate and waveform distortion. The method can obtain the synchronization signal without adjusting the sampling frequency， which saves the hardware and software resource overhead and simplifies the system design.

Key words：harmonic measurement; power quality; second-order interpolation reconstruction