基于冲突因子和向量余弦的迭代D—S加权算法

刘海峰+聂灵风+侯再恩+曹慧

摘 要： 为了扩大D?S方法的适用范围，用传统的冲突因子与Pignistic概率向量余弦共同度量证据间的矛盾程度，将矛盾系数转化为证据的权系数，首轮融合时只用权系数修正证据集，其他融合用替换修正和权系数修正二次修正证据集，采用迭代思想修正融合结果。替换修正充分利用每一次的融合结果，迭代过程使得最终的融合结果更加精确。利用公共算例和随机算例验证后表明所提方法的融合效率高，融合结果更准确，算法收敛速度快，能有效解决问题，扩大了D?S的使用范围。

关键词： 证据理论； 迭代； 二次修正； 向量余弦； 冲突因子； 权系数

中图分类号： TN911.1?34； TP274 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）05?0167?06

Abstract： In order to expand the application scope of D?S evidence theory， the conflict degree is measured with traditional conflict factor and Pignistic probability vector cosine to convert the conflict coefficient into the weight coefficient of evidence. The weight coefficient is used to modify the evidence set for the first fusion. The replace correction and weight coefficient correction are used to secondly modify the evidence set for other fusions. The iteration thought is adopted to modify the fusion result. Every fusion result is fully utilized by replace correction to make the final fusion result more accurate in iteration process. The verification results of classical example and random example show this algorithm has high fusion efficiency， accurate fusion result and fast convergence speed. It solves the problem effectively and extends the application range of D?S method.

Keywords： evidence theory； iteration； second correction； vector cosine； conflict factor； weight coefficient

0 引 言

Dempster?Shafer证据理论（简称D?S方法）是对Bayes理论的推广。它对命题的判断从原来的“是”和“否”变成了“是”、“无知”和“否”。D?S理论可以有效地解决传感器信息中的“不确定”问题[1]，它能够准确表示、度量以及组合无知区间的信息，推理时也不必事先给出知识的先验概率[2]。故而被广泛地应用在信息融合、模式识别、故障诊断、入侵检测、问题预测、专家系统等许多领域。

但D?S方法也因一些缺陷而使用受限，本文用例证解释这些缺陷，设是证据集，是融合结果，条证据如下：

缺陷一：一般冲突，如Zadeh反例：证据集时，证据中融合结果表示支持显然有悖于直观判断。

缺陷二：出现一票否决现象。例如：证据集时，有条证据的证据集中有条证据的只有一条证据的而融合结果显然这一条证据影响了融合结果。

缺陷三：焦元BPA分配不公平。如当证据集时，融合结果显然，合成结果有利于对和不公平。

缺陷四：缺乏鲁棒性。如证据集时，融合结果与Zadeh反例相比，只是稍微改变成为后，融合结果相差甚远。

以上的问题虽然都会使D?S方法使用受限，但是问题发生的频率不一样。缺陷四是因为乘性原则[3]，这并不表示D?S方法缺乏鲁棒性，只是对于BPA为0的情况处理方式果断，属低频问题。造成前三种问题的主要原因是证据之间存在高冲突并且合成规则对所有证据一视同仁。冲突证据产生的主要原因是多传感器数据采集时的环境干扰，而多传感器数据采集时现场根本无法做到无干扰，因此证据集中出现高冲突证据几乎无法避免，受干扰的证据也不该和无干扰证据对融合结果产生相同的影响力。因此该问题是限制D?S方法使用的高频问题。

如何扩大它D?S的适用范围成为国内外众多专家学者一直探究的课题。目前已提出的改进方法主要分为三类：

第一类：主要修正D?S合成规则。他们认为合成规则的归一化操作导致高冲突证据融合时结论不合理，需要修改合成规则。以文献[4]去掉归一化操作的方法为代表，后有文献[5]的统一信度函数组合方法，文献[6]把产生矛盾的因素作为变量加进合成规则的方法等。

第二类：主要修改证据集。D?S合成时对所有证据一视同仁，但实际上每条证据的可靠程度、重要程度以及影响力大小是不同的。因此，他们主张修改BPA模型[7]，根据证据的重要程度修正原始证据，给不同证据赋予不同权系数，应用折扣思想，削弱冲突。以 Murphy平均处理证据BPA[8]的方法为代表。度量证据矛盾的方面，冲突因子会随着证据数量的增长而增长，因而不足以准确度量证据间的矛盾，因此出现以Jousselme距离[9]（简称J距离）、Pignistic概率距离（Pignistic Probability Distance，简称P距离）等为主的度量办法，目前，文献[2，10?11]都认为使用冲突因子和P距离共同度量证据矛盾更合理。此外，还有文献[3]的优化思想、文献[12]的复合折扣思想等。endprint

第三类：同时修改合成规则和证据体。如文献[13]利用P距离构造可信度修正证据体的改进合成公式的方法。

三类方案都能一定程度的解决问题，但是修改合成规则等于剔除了D?S方法的核心灵魂[7，11]。它破坏了合成规则的结合律、交换律等性质，致使系统无法采取分布式局域运算[2]，大大增加了数据融合系统的运算负载[12]。就目前形势来看，信息融合、目标识别等领域的精确度要求越来越高，为使数据融合系统达到精确度的要求，传感器数量、种类都会大大增加，证据量也会有数量级的变化，此时，融合系统降低运算负载会尤为重要。因此，修正证据集的思想更为合理。在修正证据集的方法中，文献[2?3]方法只考虑衡量矛盾的单个因素，P距离虽然比J距离清晰、时间复杂度低[13]，却对证据间矛盾的细小变化不敏感，况且所有方法若仅一次融合就决策容易因合成结果不精确产生偏差[2]，文献[12]方法计算过程因使用J距离，因此时间复杂度高。

本文针对上述问题，提出一种改进的算法，该算法主要是利用冲突因子和证据间的P函数向量余弦共同度量证据的矛盾大小，转化矛盾系数为权系数；经过修正替换和权系数修正二次修正证据集，增加证据集的可靠性，用迭代的方式修正融合结果，提高融合结果的精确度，便于做出准确决策。结果表明，该算法快速有效并且融合结果更准确。

1 经典D?S方法

完整实现经典D?S方法共有三步：

1） 构造识别框架。它是一个有限集合并且其中的元素两两相互独立，表示论域中所有可能命题的集合。识别框架内的命题都用的子集表示，的所有子集表示的命题集合就是幂集，于是对命题的研究就转化为对集合的研究。

2） 建立概率分配函数（Basic Probability Assignment，BPA）。在上定义如下，满足是的基本概率数，显示对集合的信赖程度。当时，子集称为的焦元。

3） 应用D?S合成规则，得到合成结果。D?S证据推理的基本运算是BPA的正交和。其正交和公式为：

式中冲突因子便于计算可以写成：

系数是为保证时，。时，代表和完全无共性，不符合D?S方法的使用条件。

2 改进的加权算法

本文算法分为三部分：

1） 度量证据集的矛盾大小。

2） 修正证据集。除首轮融合外，迭代融合的证据集都经过二次修正。

3） 利用D?S合成规则计算融合结果，比较前后两次融合结果，当满足终止条件时，结束迭代，输出最终融合结果。

2.1 度量证据的矛盾大小

函数定义为：

，这里是子集的势，。描述了BPA对幂集上各个命题子集的信赖程度，因此表示支持是真的全部概率。

幂集的BPA以向量形式记作，则从维变为维的函数向量为：这大大降低了算法的复杂度。证据和向量化后，其夹角余弦值为是向量的内积，是向量的长度，。不同的证据有不同的向量表示[14]，不同的向量之间必然存在夹角，只有完全相同的两条证据之间无矛盾，证据向量间无夹角，余弦函数在内是单调递减函数，因此余弦矛盾直观地表达了证据之间的矛盾。向量距离矩阵为：

根据式（2）定义冲突系数矩阵如下：

综合冲突因子和向量矛盾，矛盾矩阵定义如下：

用矛盾矩阵度量证据间的矛盾大小，显然，，越大，表示之间的矛盾越大。

2.2 证据集修正过程

首次融合只一次权系数修正证据集，二次迭代开始，融合中证据集都经过二次修正。

一次修正：替换修正。一般来说，为减少运算量，在数据融合中，如果条证据足够识别目标，则无需条证据再融合。而且与第次融合的原始证据集相比，第次的融合结果更准确、更有效、更真实，可信度更高。因此，用第次融合结果替换次融合的原始证据体中冲突最大的证据非常必要。替换过程如下：

Step1：计算证据矛盾系数为：

Step2：排序则表示证据为该证据体中矛盾最大、可靠度最小的证据。

Step3：用前一次融合结果替换本次融合时证据集中Step2所指向的证据。

二次修正：权系数修正。按照权系数修正BPA，公式如下：

其中，权系数生成过程如下，构造可靠矩阵为：

证据的可靠系数是，排序，其中表示证据为证据体中可信度最高的证据，称为关键证据，证据体的可靠度规范化处理以后为：

式中称为该证据的权系数。

2.3 算法的迭代过程

迭代阶段权重的生成方法如下：

输入：辨识框架幂集证据集及其对应的BPA是阈值

首次融合过程如下：

Step1：根据求权式（7）求出首次的权系数其中。

Step2：把代入修正式（6）中获得修正后的BPA。

Step3：将代入D?S合成式（1）中，得到首次融合结果。

第次迭代过程：

Step1：构造第次融合的证据集。用替换修正证据集。

Step2：计算新的权系数。

Step3：计算修正后BPA。

Step4：计算第次融合结果。

Step5：判断终止条件。计算与的间距是否小于等于计算公式为：

如果则输出否则继续迭代。

输出：最终确定的融合结果。

3 算例分析

3.1 公共算例验证

为验证本文算法的有效性，本文首先计算一个经典的算例便于与其他文献当中的算法对比分析，结果如表1所示，本文算法的閾值。识别框架其中为三个目标，现在有五条证据BPA如下：

文献各个算法合成算法的融合结果如表1所示，各个目标合成结果图分别如图1～图3所示。endprint

对比表1和图1～图3分析得出：经典D?S方法的合成规则在合成高冲突证据时失效，一直是0，虽然五条证据中，只有第二条证据的是0。文献[8]方法融合结果有效，但也仅仅是对证据做平均处理，并未涉及到证据之间的相关性，因此图形呈波浪折线状。文献[12]方法融合结果前期跳跃较大，图1，图2中表现尤为明显，后期快速逼近真实结果，证明其迭代思想的正确性。文献[2，11]方法都采用冲突因子和P距离相结合共同度量矛盾的方法，因此图形走势平缓趋近真实值，这两种算法融合结果合理，只一次融合不精确。本文算法迭代时二次修正证据集，同时修正融合结果，因此图形平缓且快速逼近真实值。分析发现，本文算法保留了经典算法的数学特性带来的局域运算，保证了经典算法系统运算时原有的低负载，在度量矛盾时将向量从维变为维，再次降低了运算负载。对融合结果采用迭代修正的方式修正融合结果，提高了融合结果的精确度，保证了决策的正确率。

3.2 随机算例验证

为证明本文算法的通用性，计算一组随机算例：某患者临床症状表现为发烧、咳嗽、肌肉酸痛等，四位医生对其初诊后认为患者可能是感冒，甲型H1N1流感病毒性肝炎。则识别框架阈值初诊结果的BPA表示如下：

应用本文算法得到的融合结果如表2所示，融合结果如图4所示。

从随机算例分析融合结果以及融合结果图4可以看出，融合结果对支持的目标随着参与融合的证据数量的增大而增大，涨速快，如的图线走势，表明该患者应确诊为病毒性肝炎；对不支持的目标随着参与融合的证据数量的增大而减小，减速也快，如的图线走势，表示尽快排除了患者患甲型H1N1流感的可能。融合结果支持目标和不支持目标的融合结果差异较大，能尽快确诊病情。本文算法收敛速度快，迭代次数也合理，时间复杂度却没有级别变化，融合结果更加精确。

4 结 语

对造成D?S方法使用受限的原因分析后，针对高频问题提出一种基于冲突因子和Pignistic概率向量余弦的迭代D?S加权算法，利用冲突因子和Pignistic概率向量余弦共同度量证据间的矛盾大小并转化为证据的可靠度从而计算出证据的权重系数，将权重系数代入D?S合成规则得到融合结果，第一次修正证据集是用前一次融合结果替换后一次融合的证据中矛盾最大可靠度最小的一条证据，使每一次合成结果发挥最大的价值。第二次利用权系数再次修正。对融合结果利用迭代的概念不断修正从而获得更精准的融合结果，确保决策的正确率。分析算例融合结果发现，本文算法收敛速度快，运算速度高，融合结果精确，有效地突破D?S方法的使用限制，扩大了其适用范围。

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