改进的经验小波变换在滚动轴承故障诊断中的应用

朱艳萍，包文杰，涂晓彤，胡 越，李富才

（上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240）

滚动轴承是一种易损机械零件，被广泛应用于各种机械设备中。故障的轴承将会导致严重事故，因此滚动轴承的故障诊断在机械设备状态检测中至关重要。

故障诊断过程主要是通过信号处理方法提取故障特征，并基于故障特征根据经验范例识别轴承的故障类型[1]。其中，各种信号处理方法被广泛应用于故障诊断特征提取中。希尔伯特变换可有效实现解调分析，然而该方法只针对单分量调幅-调频信号有较好效果。而大多数滚动轴承故障信号是多分量调幅-调频信号，因此上述解调方法无法有效提取故障特征，识别轴承的故障类型。针对这一问题，人们提出了多种分解多分量信号为一系列单分量信号的方法[2]。其中小波变换和经验模态分解方法经常用于轴承故障诊断中[3–4]。小波变换可有效处理非平稳信号，但其基函数需进行先验式假设，缺乏自适应性。与小波变换相比，经验模态分解[5]无需任何预设的滤波器或小波函数，在分析非平稳信号时完全依靠样本数据，其基函数是由数据本身分解得到。因此经验模态分解方法被广泛应用于旋转机械故障诊断。虽然该方法可有效处理非平稳信号，但缺乏完备的理论基础，具有端点效应、模态混叠、受噪声影响大、缺乏迭代终止标准等缺点[6]。

针对以上两种方法的不足，法国学者Gilles结合小波变换的理论框架和经验模态分解的自适应性提出经验小波变换方法[7]。该方法通过对信号的Fourier频谱进行自适应分割构造正交的小波滤波器组，从而提取出具有紧支撑Fourier频谱的调幅-调频单分量成分。该方法具有良好的自适应性以及可靠的数学推导理论基础，已被有效应用于工程实践。但由于其粗糙的频谱分割问题，在处理噪声及非平稳信号方面仍有所欠缺。因此本文提出一种改进的经验小波变换方法，将信号分解为具有物理意义的经验模态。该方法具有自适应频谱分割特性，可改善经验小波变换中的频谱分割问题。其核心思想是采用基于顺序统计滤波器（OSF）[8]的包络方法以及遵循三个准则来获取有效峰值的方法，以此改进分割过程。

利用改进的经验小波变换，将提取的经验模态包络谱应用于滚动轴承故障诊断中。首先将监测得到的振动信号分解为经验模态，然后计算得到包含有主要故障信息的模态包络谱。由于改进的经验小波变换可将复杂的多分量振动信号分解为一系列单分量，因此在包络谱中可清晰地看到故障特征。本文通过分析滚动轴承振动模拟信号和实验信号验证该方法的有效性。

1 经验小波变换方法

经验小波变换方法由法国学者Gilles于2013年提出，是一种新的自适应信号处理方法。其基函数是一组由信号本身特性所决定的自适应滤波器，在该方法中，信号f(t)被分解为一组主模态fk(t)，如式(1)所示。

经验小波变换过程主要包括两个步骤：（1）确定分割频谱的边界并进行频谱分割；（2）构建经验小波并将其应用在各分量信号处理过程中。N个信号分量的频谱范围为0～π，其边界由ωn表示(ω0=0，ωN=π)，则每个分量的频率带范围为Λn=[ωn-1，ωn]。定义在ωn附近，频宽为2τn的过渡段如图1所示。经验小波变换方法选择Meyer小波作为基函数。经验尺度函数Φn(ω)和经验小波函数Ψn(ω)定义分别如式（2）和式（3）所示。

图1 频谱划分

其中v(x)为辅助函数，常取为Daubechies[9]小波，本文采用如式（4）所示函数。

2 改进的经验小波变换方法（EEWT）

经验小波变换在应用时需要事先预判各分量频谱边界，确定单分量个数N，即预先设定的N将在很大程度上影响后续分析结果。因此该方法存在频谱分割问题。为了克服经验小波变换中频谱分割问题，本文提出一种改进方法。该方法在确定各分量频谱边界时将频谱形状考虑在内，采用基于顺序统计滤波器的包络方法寻找主要频谱峰值，并依据三个准则筛选出有效的频率峰值。具体操作流程图如图2所示。

图2 操作流程图

在改进的方法中，包络线采用基于顺序统计滤波器的包络方法获得。顺序统计滤波器有多种，如最小值滤波器，中值滤波器和最大值滤波器。本文采用最大值滤波器来估计上包络，示意图如图3所示。

图3 信号频谱与上包络示意图

为了筛选出有效的频率峰值，本文提出筛选上包络的三条准则。示例图及标准描述如下所示。

标准a：如图4(a)所示，平顶的频谱宽度不能小于顺序统计滤波器的尺寸。

标准b：如图4(b)所示，筛选出临近值中最具代表性的平顶。

标准c：如图4(c)所示，有效平顶不能出现在信号频谱的下降趋势段。

下面以一个仿真信号为例，如图5所示，该信号分别由2 Hz、24 Hz和288 Hz的频率成分组成。

分别用EWT和EEWT方法处理该信号，得到如图6所示的结果。

从图中可以看出，EWT虽然可以分解得到低频和中频的成分，但其第1阶成分无实际物理意义。而EEWT不仅能准确地重构低频和中频成分，其高频受噪声影响小，说明EEWT比EWT更能适应噪声信号。

图4

图5 仿真信号时域波形及对应频谱

3 滚动轴承故障诊断实验及仿真

为了验证所提方法的有效性，将改进的经验小波变换应用在滚动轴承故障诊断中。对轴承振动模拟信号和实验信号进行EEWT分析，提取其故障特征，验证改进方法的可行性。

3.1 振动模拟信号

本文采用一种带有外圈故障的滚动轴承振动模拟信号，验证所提方法在故障诊断中的有效性[10]。该滚动轴承的模拟信号模型表达式如式(9)所示。

图6

其中Ai表示振幅、T表示脉冲周期、τi表示T附近的微小随机波动、s(t)表示振荡波形、n(t)表示高斯噪声、M为故障模拟信号中的脉冲数目。本文中的振荡波形s(t)与谐振频率fn和系统阻尼β有关。

脉冲响应函数s(t)如式(10)所示

其中，初始相位被设定为无损失的零相位。衰减系数为0.1，谐振频率为900 Hz。该模型可以很好的描述滚动轴承的早期故障。

图7(a)、图7(b)分别表示脉冲响应模拟信号和信噪比为-15 dB的噪声模拟信号。

图7

图8、图9分别表示基于EEWT方法分解得到的6个分量和由EEWT方法提取的第1阶分量包络谱。

包络谱中可明显看出由红色箭头所指示的外圈故障频率fo。该仿真结果表明本文所提方法在滚动轴承故障诊断中是有效的，且对噪声具有很好的鲁棒性。

图8 EEWT方法分解得到的6个分量

图9 EEWT方法提取的第1阶分量包络谱

3.2 实验振动信号

本小节将改进的经验小波变换应用于滚动轴承故障诊断实验中。通过分析谱仪机械故障模拟器获取的轴承振动信号，验证该方法的有效性。实验硬件装置如图10所示。该实验平台采用交流电机驱动轴的旋转，旋转轴由两个型号为ER-12 k的轴承支撑。该故障轴承各参数见表1。

图10 多功能转子故障模拟实验台

实验中，带有缺陷的轴承安装在左侧轴承座上,轴转速为2 100 r/min。左侧轴承座上安装有加速度传感器，用于测量振动信号。转速计用来测量实验台精确的旋转频率。实验数据由西门子LMS SCADAA XS数据采集系统采集得到，并由西门子LMS测试软件记录保存。

表1 故障轴承参数表

图11

图12 第6阶分量包络谱

原始振动信号和由EEWT方法提取的采样频率为12 800 Hz的第6阶分量包络谱分别如图11(a)、图11(b)所示。在如图12所示对应模态的包络谱中，可看出滚动轴承在69.72 Hz附近存在明显的缺陷频率，这表明滚动轴承存在故障。因此利用EEWT方法可有效诊断出实际轴承的故障。

4 结语

本文提出一种新的信号分析方法——改进的经验小波变换法。该方法基于顺序统计滤波器构建平滑的信号频率包络谱，利用三种准则从包络谱中筛选出有效平顶，即频谱有效峰值，由此得到频谱分割边界，利用经典经验小波变换分解出一系列主模态。该方法具有自适应分割特点，克服了经验小波变换的频谱分割问题，可有效用于分析轴承故障诊断中的非平稳信号。

本文通过分析轴承的模拟信号和振动信号分别从仿真和实验两方面来验证该方法的有效性。其实现主要是利用EEWT方法分析轴承的原始信号，检测出其中的故障特征频率。测试结果表明该故障特征频率可清晰的在相关模态的包络谱中获得，即EEWT方法可有效应用于强噪声下的滚动轴承故障诊断中。

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