小波-支持向量机组合算法在地铁沉降预测中的应用

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地铁为缓解城市的交通压力，提高城市通行效率作出了巨大贡献。地铁结构位于地下空间，容易受到列车振动、周围地质条件等外界因素的影响而发生沉降[1，2]。当沉降变形超过一定的限度，势必会影响列车运行的平顺度，严重时可能会影响地铁的运营安全。因此，进行持续性的沉降监测和预报对于地铁的安全运营和维护具有重要意义。

精确提取地铁沉降监测信息并做出可靠预报能够为后续安全决策提供关键信息，最大限度地减少沉降变形带来的危害[3]。地铁沉降受到诸多因素的影响，且难以用一定的函数模型描述。同时，现有监测手段容易受到周围环境的干扰，监测数据存在一定的误差，如何准确提取监测数据中的稳定信息并以此为基础做出可靠的预测成为热点问题[4]。基于前期观测数据建立数学模型，对未来沉降趋势做出一定时间段的预测是目前常用的方法，如神经网络法、灰色系统理论、支持向量机、时间序列模型等[5-7]。其中，基于结构风险最小化原理的支持向量理论具有较好的泛化能力。利用小波分析理论对实际观测数据进行降噪处理，将降噪后的沉降监测信息用于支持向量机沉降预测，其预测精度优于单独使用支持向量机沉降预测。

1 小波分析

对于地铁沉降监测数据X(t)，由于在观测过程中，仪器不可避免地受到周围环境以及人为操作误差的影响，其中含有一定的随机误差，则沉降数据可以表示为

X(t)=f(t)+ε

(1)

其中，f(t)为观测数据中的有用信息，ε为观测数据中的随机噪声[8]。小波分析是一种时域和频域都可以变化的分析方法，具有局部化分析的功能[9]。根据小波分析的定义，序列X(t)与小波函数的内积为

W(a，b)={X(t)，ψa，b(t)}=

(2)

(3)

2 支持向量机

支持向量机理论(Support vector machine，SVM)是Vapnik团队在1995年提出的一种模式识别方法，其基本原理基于统计学中结构风险最小化原则，具有很强的泛化能力，能够在样本量较小的情况下做出最优决策[10-12]。支持向量机理论的基本思想是将已知信息投影到高维超平面上，在高维空间将机器学习的正例和反例距离最大化。

SVM具体计算过程中，需要利用函数f(x)=wx+b对原始数据进行拟合，拟合函数为

(4)

其中αi和b通过优化公式求得

(5)

在利用SVM对实际数据进行处理时，需要根据数据特性选择合适的惩罚函数和损失函数。求得上述参数后，将参数带回公式(4)中得到决策函数，即可获得最优的决策结果。

3 工程实例

为了检验小波-支持向量机组合算法在实际工程分析中的效果，基于某地铁监测点25期沉降数据进行工程实例分析。其中，每期数据间隔为7 d，前20期用于监测模型的建立，后5期进行沉降预测。分别采用单独SVM方法和小波-支持向量机方法(W-SVM方法)对后5期沉降数据进行预测，将预测结果与实际观测数据进行对比，分析其预测精度。

3.1 小波去噪

实际沉降监测过程中，受周围环境的干扰，监测数据中通常存在不规则的随机误差，会影响沉降数据分析的准确性和可靠性。因此，首先利用小波分析方法对地铁的沉降监测数据进行分解降噪处理，以获得较为可靠稳定的沉降信息。

采用小波进行4尺度分解，选择合适分量进行小波重构，得到去噪后的重构序列。图1为原始监测时间序列和小波去噪后的平滑序列。原始监测序列含有较多突起，并不平滑，不符合地铁的沉降变化规律。经过小波去噪后，整体曲线平滑，趋势明显，有利于后续分析。

图1 原始监测数据和小波降噪结果对比

3.2 沉降预测

以前20期原始沉降监测数据和去噪数据作为支持向量机训练集，对21～25期沉降数据进行预测，将预测结果与实际观测数据进行对比，分析两种方法的精度和可靠性。

图2为实际检测数据、SVM预测、W-SVM预测结果的时间序列对比。由于1～20期的原始序列存在一定的波动，导致SVM预测结果与实际监测数据有较大偏差，而W-SVM采用小波去噪后的数据进行训练，其预测结果与实际观测数据更为接近，预测精度较高。

图2 SVM和W-SVM预测结果与实际观测结果的对比

3.3 精度统计

图3 SVM和W-SVM预测误差时间序列

以实际观测数据为真值，对两种预测方法的21～25期预测数据进行误差统计。图3为两种预测方法结果的误差时间序列，SVM方法预测结果误差较大(-1.5 mm左右)，且存在一定的系统偏差。而W-SVM方法预测误差在0附近波动，误差分布在[-0.5，0.5] mm之间。表1为两种预测方法的具体误差统计。从表1可以看出，SVM方法的预测相对误差在3.75%至6.37%之间，而W-SVM方法的预测相对误差在0.58%至2.39%之间。综上所述，基于小波分析去噪+支持向量机方法的预测精度明显高于单独的支持向量机方法。

表1 SVM和W-SVM预测误差统计 mm

4 结论

采用具有时频域分析功能的小波算法对原始监测数据进行处理，得到较为平滑稳定的沉降信息，然后将去噪后的信息建立SVM训练集，对后续沉降变化做出预测。与单独SVM预测结果相比，W-SVM方法预测精度更高，不受局部随机误差的影响，预测误差较小且没有明显的系统偏差。工程实例结果显示，基于小波-支持向量机组合算法的地铁沉降预测方法能够有效抑制观测数据中随机误差的影响。

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