全光纤电流互感器重采样同步算法对比研究

王佳颖 王 朔 冯利民 王 鼎 刘鸿蕾

（1. 国网通用航空有限公司，北京 102209；2. 国网吉林省电力有限公司电力科学研究院，吉林 长春 130021；3. 全球能源互联网集团有限公司，北京 100031；4. 北京航天时代光电科技有限公司，北京 100854）

随着嵌入式技术和以太网通信技术的发展以及智能变电站的建设需求，电子式电流互感器的特性与应用成为当前研究的重点。电子式电流互感器相比传统电磁式互感器，具有很多优点：体积小，绝缘性好，不会发生磁饱和，频带宽，暂态特性好，能够实现交直流及高次谐波的测量、数字化。

电子式电流互感器将传感器采样值转换成离散数字信号后发送，在此过程中，会产生采样同步问题。在现阶段，电子式电流互感器性能的关键指标之一就是采样同步技术。

IEC 61850标准将合并单元（merging unit, MU）作为逻辑设备融入到标准体系中，在工作时，合并单元主要负责采样数据的同步和发送，并为测量保护设备提供时间一致的电流和电压数据[1]。

关于传统电磁式互感器和有源电子式电流互感器的重采样同步算法已经有很多研究，但是对于无源电子式电流互感器重采样同步算法却鲜有报道。本文通过对全光纤电流互感器采样数据采用不同的重采样同步算法，对比研究不同算法对全光纤电流互感器的噪声和准确度的影响，研究结果作为全光纤电流互感器工程应用的同步算法选型依据。

1 全光纤电流互感器理论基础

全光纤电流互感器（fiber optical current transformer, FOCT）基于法拉第磁光效应（faraday magnetooptical effect）及安培环路定理。法拉第磁光效应原理如图1所示，当一束偏振光沿着与电流产生的磁场方向通过 Faraday材料敏感光纤时，偏振光将产生Faraday旋光角ϕ。

图1 中，旋光角ϕ与磁场强度H、磁场中的光纤环的长度L成正比，即

式中，V为光纤材料的Verdet常数；N为传感光纤环的匝数。由于载流导体所产生的闭合磁场满足安培环路定律，即闭合磁场所包围的电流强度I=Hdl，因此由式（1）可得

由式（2）可知：通过准确测量该旋光角ϕ从而测量一次电流I。旋光角测量原理简述如下：光源发出的光经过起偏器转换为2束正交线偏振光，经1/4波片后，由线偏振转换为圆偏振光，在传感光纤中传播时，电流产生的磁场产生法拉第磁光效应，使2束圆偏振光产生法拉第相差，经过镜面反射，法拉第磁光效应加倍，原路返回后，法拉第相差ϕF= 4 VNI ，互感器检测到该相差大小，即可计算得到对应的电流强度。

2 重采样同步算法

电子式电流互感器重采样同步算法主要有线性插值算法和抛物线插值算法。

2.1 线性插值算法

每个采样点被发送到合并单元时，均由合并单元记下相应时刻，然后进入循环，每路测量数据在起始参考时刻前后均各有一个采样值，根据参考时刻前后点与该时刻时间差之比，运用线性插值法计算可得该参考时刻的“近似值”[2-4]。设定一固定间隔时间，将参考时刻按间隔依次后移，循环计算每个时刻的“近似值”，则得到连续的“同步采样值”。

在不计数值计算误差的条件下，插值法同步以后的采样序列与原序列的相位完全同步[5-6]。

但线性插值点与真实瞬时值之间必然存在幅值误差，如图2所示。

图2 线性差值原理图

线性差值的数学模型如下所示。

取插值区间[t0, t1]，函数i(t)在该区间的离散点为[t0, i(t0)]、[t1, i(t1)]，利用Lagrange插值多项式计算得到i(t)的“近似值”为

式中，R(t)为插值误差；i(t)为实际采样值，理想稳态中，电流只包含基波；暂态则包含直流、稳态交流、衰减的交流谐波等，则i(t)可以用直流分量与各整数次谐波（含基波）的叠加来表示，见式（5）。i″(a)为i(t)的二阶导数i″(t)在a时刻的函数值，a∈[t0, t1]。

式中，I0表示直流分量；k为基频角频率，k=2πf；In为基波与各整数次谐波的幅值；hn为初相角；n为谐波次数。

式中，Rmax为插值误差R(t)的最大值。

由式（9）可得如下结论：

插值误差为电流中各次谐波（含基波）的线性叠加，电流中的直流分量不会由于插值法产生误差。电流采样值经插值法产生的误差最大为，谐波次数越高，其对误差贡献率越大：N=12时，基波最大采样值误差为3.42%；N=24时，基波最大采样值误差为0.86%；N=48时，基波最大采样值误差为 0.21%，由于本算法于只关心基波分量，所以 N为24时精度足够[7-8]。

2.2 抛物线插值算法

合并单元以固定的采样时间序列为标准，将采样数据通过抛物线插值的方法变换到该标准时间序列下的计算值。算法原理如图3所示。

图3 抛物线插值原理图

抛物线插值算法的数学模型为：等时间间隔地取函数i(t)的3个连续离散点[t0, i(t)]、[t, i(t1)]、[t2,i(t2)]，然后用插值基函数法，可得Lagrange插值多项式如下[9]：

式中，T为采样间隔，且 T=0.02/N，N为每个周期的采样点数。

通过式（11），可以得到函数 i(t)在区间[t0, t2]上任何一点的近似值。

运用Lagrange插值误差公式，可将抛物线插值误差表示如下：

式中，R2(t)为抛物线插值误差；()iξ′′′为i(t)在t=ξ处的3阶导数，其中ξ∈[t0, t2]。

由式（12）可得

由式（14）可得如下结论：

电流的插值误差是各次谐波误差的线性组合，直流分量不会因为插值产生误差；谐波次数越高，对误差的贡献率越大；周期采样点数 N=12时，基波最大采样值误差为 0.198%；N=24时，基波最大采样值误差为 0.014%；N=48时，基波最大采样值误差为0.003%，与线性插值法相比，抛物线插值的同步算法精度更高[10-11]。

3 对比试验及数据分析

全光纤电流互感器重采样同步算法对比试验系统如图4所示。

图4 试验系统框图

图4 中，重采样同步算法（线性插值算法或抛物线插值算法）在合并单元中实现，校验仪用于验证不同算法对无源电子式电流互感器性能指标（准确度、噪声特性）的影响。

试验数据对比分析如下：

1）准确度影响分析

升流器产生有效值800A、频率50Hz的电流信号，合并单元分别采用线性插值算法和抛物线插值算法，校验仪分别计算两种不同算法情况下，全光纤电流互感器的准确度（比值误差、相位误差），计算结果如图5所示。

图5 全光纤电流互感器的准确度计算结果

图5 （a）中，采用抛物线插值法的全光纤电流互感器比值误差波动范围为：−0.06～0.09，且没有明显的周期性变化；采用线性差值法的全光纤电流互感器比值误差波动范围为：−0.17～0.14，数值由小到大直至出现跳变，有较明显的周期性特征。

图5（b）中，采用抛物线差值法的全光纤电流互感器相位误差波动范围为：−5′～0′；采用线性差值法的全光纤电流互感器相位误差波动范围为：−6.2′～2′。

图5中的计算结果表明：抛物线差值算法对全光纤电流互感器准确度测试结果的影响更小。

2）噪声特性影响分析

关断升流器的电流信号，合并单元分别采用线性插值算法和抛物线插值算法，校验仪分别计算两种不同算法情况下，全光纤电流互感器的噪声数据，计算结果见表1（噪声单位为A）。

表1 全光纤电流互感器的噪声数据计算结果

由表1可知：线性插值噪声与原始噪声的均值差约为−0.002，方差相差约为0.938，抛物线插值噪声与原始噪声的均值差约为−0.03，方差相差约为0.473。噪声差别远小于1A，方差均小于1，对于测试大电流的电流互感器来说，这种差别可忽略不计。因此可以说两种重采样同步算法不影响全光纤电流互感器的噪声特性。

4 结论

本文分析了线性插值算法和抛物线插值算法对电子式电流互感器重采样同步的误差影响，设计了无源电子式电流互感器重采样同步算法对比试验系统。基于全光纤电流互感器的实测数据，分别采用线性插值算法和抛物线插值算法进行重采样同步。试验结果表明：两种重采样同步算法都不影响全光纤电流互感器的噪声特性，抛物线差值算法对全光纤电流互感器准确度测试结果的影响更小。因此，在全光纤电流互感器的工程应用中推荐采用抛物线插值算法的重采样同步技术。

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