用GeoGebra软件描绘电荷电势分布

盛宝骥

(南京师范大学附属中学,江苏 南京 210003)

人教版高中物理选修3-1“静电场”这一章节集中了较多的抽象概念,如电场强度、电势.相比力学中的概念和模型,学生缺乏对电场的主观体验,学习过程中存在较多难点.

GeoGebra 是一个综合几何、代数与微积分的动态数学软件,它是由美国佛罗里达州亚特兰大学的数学教授Markus Hohenwarter所设计的.相比Mathematica、Matlab和Maple等专业软件,GeoGebra不需要操作者熟悉复杂的计算机编程,更适合在中学教师和学生中推广应用.下文介绍了笔者使用GeoGebra软件描绘等量同种电荷和等量异种电荷电势分布的过程.

1 等量同种电荷的电势

打开GeoGebra软件,在【视图】中选择【3D绘图区】，软件界面主要分为工具栏、代数区、绘图区、3D绘图区、输入区一共5个区域(如图1).

图1 GeoGebra软件界面

xOy平面上任意一点的电势可以表示为

为了便于作图,取kq=1代入,在输入区输入方程

如图2所示,在3D绘图区立刻呈现出该方程的三维图像(如图3所示).

图2 输入函数方程

图3 等量同种电荷空间电势分布

调节鼠标滚轮可以缩放图像,移动鼠标的同时按住鼠标右键可以从不同视角观察三维图像,如图4所示分别表示沿y轴和x轴方向观察的结果.

(a) 沿y轴方向观察

(b) 沿x轴方向观察

图5 两个面相交

图6 描绘两个面的交线

以往教学过程常常研究等量同种电荷连线以及连线的中垂线上的电势分布情况,这里也能实现.在输入区输入y=0,3D绘图区立刻出现一个新的平面,即xOz平面,如图5所示,在工具栏点击【相交曲线】工具(如图6),然后在3D绘图区先后点击两个曲面,在代数区就会自动增加一个曲线方程(如图7),该方程就是以上两个面的交线方程.代数区每一个绘图对象前面都有一个圆形图标,该图标的作用是在3D绘图区显示或隐藏绘图对象,点击两个面的圆形图标,隐藏着两个面,只保留交线方程,然后沿y轴方向观察,就可以得到等量同种电荷连线上电势分布图像(如图8).

图7 自动添加交线方程

图8 等量同种电荷连线上的电势分布

下面研究电荷连线的中垂线上的电势分布,在输入区输入x=0(即yOz平面),用相同的方法画出两个面的交线,沿x方向观察,可以得到等量同种电荷连线的中垂线上电势分布(如图9).这些图与传统教学过程的结论是一致的,并且更加科学严谨.

(a)

(b)

2 动态参数设定

在完成等量同种电荷的电势分析之后,笔者尝试将电荷设定为一个变量,可以根据需要设定其正负和大小,以便代表任意电性或电荷量的两个电荷,便于师生探究.

在输入区输入“q1=1”,随后q1=1就会在代数区出现,点击q1=1前面的圆形图标,在绘图区就会出现一个可以拖动的滑动条,当拖动滑动条显示“-1”时表示电荷量大小为1C的负电荷,右键点击滑动条可以编辑滑动条的参数,在区间项目中可以修改滑动条的最大值、最小值和增量(如图10).

(a)

(b)

图11 等量异种电荷空间电势分布

图12 等量异种电荷连线上的电势分布

3 高考题中的应用

图13

例1.(2017年江苏省高考题)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图13所示.下列说法正确有

(A)q1和q2带有异种电荷.

(B)x1处的电场强度为0.

(C) 负电荷从x1移到x2,电势能减小.

(D) 负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大.

题中的电势φ在x轴上分布并不常见,什么样的电荷才能形成这样的图像呢?从图中可以发现,在x1的左侧,电势下降非常迅速,此处应该有一个负电荷,在x1的右侧电势先上升再逐渐下降,另外一个电荷为正电荷,且在x1的左侧,由于x2的位置电势为正,该位置距离负电荷更近,所以正电荷的电荷量一定大于负电荷的电荷量.根据这个判断,笔者设定q1=-1,q2=10,还原了题目中电势的三维分布图(如图14),通过画着两个电荷连线上的电势分布,可以得到题目中图像所对应的完整图像(如图15).

图14 不等量异种电荷空间电势分布

图15 电势φ在x轴上分布

4 总结与感悟

以往的教学中,只能粗略地画出直线上的电势分布,而且还要是等量电荷,现在通过GeoGebra软件可以将一个平面上的电势以三维立体图的形式呈现出来,电荷量的大小也不再受限制,形象直观可以旋转的图像给学生更好的视觉体验,降低了学生学习抽象概念的难度,提升了教学效果.在教师的指导下,学生可以利用GeoGebra软件开展丰富多彩的探究活动,结合GeoGebra软件强大的绘图功能,从不同视角体会物理之美.

1 人民教育出版社,课程教材研究所,物理课程教材开发中心.普通高中课程标准实验教科书物理3-1[M].北京:人民教育出版社,2010: 18-19.

2 A Morphett, S Gunn, R Maillardet. Developing interactive applets with GeoGebra: processes, technologies[A]. Proceedings of Elephant Delta 15[C]. Port Elizabeth, 2015.