不同断裂模型在钢结构断裂破坏预测中的比较

黄学伟，赵 军

(郑州大学 力学与工程科学学院，河南 郑州 450001)

0引 言

断裂破坏是建筑钢结构的一种主要失效模式，由节点或构件断裂失效导致结构整体发生倒塌的事故近年来时有发生[1]。由于节点或构件断裂破坏具有危害性和复杂性，因此已成为国际上予以关注和研究的重点和难点课题。传统的断裂力学研究方法均假定裂纹已存在，且裂纹尖端存在高应变约束，因此其适用范围有限[2]。

基于微观机制的断裂模型从微观层面探索裂纹的萌生和扩展机理，该方法不受结构几何形状的影响，具有良好的适用性，这种方法是在对材料微观结构分析的基础上，研究引起断裂的关键力学参数以及这些参数对微观结构特性的影响。对于微观机制的延性断裂破坏模型，在Rice等[3]具有开创性研究的基础上，各国学者提出了许多描述微孔增长和损伤演化的模型以及发生延性破坏的准则，主要包含突然失效模型和细观损伤力学模型。突然失效模型对材料的延性断裂机理进行了描述，假设当微观力学变量(例如材料微孔洞增长率)达到临界值时，材料发生延性断裂；细观损伤模型反映了损伤对材料延性性能的影响。此外，连续损伤力学模型[4]作为损伤力学一个重要分支也经常用于材料的断裂预测中，该模型通过定义一个区别于塑性应变的损伤内变量来描述材料屈服面和刚度的退化。

目前围绕突然失效模型，国内外针对钢结构的断裂破坏开展了较多研究工作[5]，如十字形焊接节点的断裂破坏[6]和梁柱焊接节点的断裂破坏[7]等，但基于细观损伤力学和连续损伤力学模型预测钢结构断裂破坏的研究还不多。本文尝试将这3类断裂模型应用在建筑钢结构的断裂破坏中，分析裂纹的起始和扩展过程，通过试验来验证这3类模型的断裂预测结果，并对比分析这3类模型的断裂预测精度。

1断裂预测模型

本文选择3类具有代表性的断裂模型来进行预测分析，对于突然失效模型，选择在钢结构领域内已经开始应用的微孔扩展模型(VGM模型)[8]，细观损伤力学模型中选择应用非常广泛的GTN模型[9-10]，连续损伤力学模型选择Bonora[11]提出的连续损伤模型(CDM模型)。

1.1微孔扩展模型

Rice等[3]推导出理想弹塑性材料中微孔洞的扩展方程，指出材料中微孔洞的增长与其应力三轴度呈现指数关系。Kanvinde等[8]进一步发展了这一理论，建立了微孔扩展模型，该模型指出当材料某点的微孔扩展指数I达到其临界值η时，该点处的材料失效，该模型可表述为

(1)

式中：T为应力三轴度，T=σm/σe，σm，σe分别为宏观的静水应力和等效应力；εp为等效塑性应变。

VGM模型中定义了一个特征长度l*，它表示在一个特征长度范围内，材料的微孔扩展指数达到临界值时，延性裂纹在这个特征长度范围内起始。

1.2GTN模型

GTN模型通过引入微孔洞体积比来表征材料的损伤，其塑性势函数Φ(·)为

(2)

f*与f之间的关系为

(3)

由式(3)可以看出，f*可用来表征微孔洞聚合引起的承载能力损失。

GTN模型将微孔洞体积比与材料的屈服面联系起来，f的增大会引起屈服面的退化。微孔洞的增量df由原有微孔洞的增量dfg和微孔洞的形核增量dfnu两部分构成，即

(4)

1.3连续损伤模型

对于单调加载下延性金属的断裂破坏，Bonora[11]提出用刚度退化来描述材料的损伤程度D，即

D=1-E/E0

(5)

式中：E0，E分别为材料无损伤和有损伤时的弹性模量。

Bonora提出的材料损伤演化方程如下

(6)

(7)

式中：c为材料参数；D0，Dcr分别为初始损伤和临界损伤；εth，εf分别为单调加载下的损伤应变门槛值和断裂应变；dεp为累积塑性应变增量；v为泊松比；函数f(T)体现了应力三轴度对损伤的影响，应力三轴度越大，损伤累积速率越快。

连续损伤模型中已有损伤的演化方程，为方便对比这几类模型中损伤的变化规律，对于VGM模型和GTN模型，本文采用线性损伤累积规律，分别定义了这2类模型的损伤演化方程，即

(8)

(9)

式中：dDV，dDG分别为VGM模型和GTN模型中的损伤增量。

VGM模型采用微孔扩展指数来描述材料微孔洞的演化过程，因此该模型描述的损伤与材料的本构模型不耦合，该模型可以认为是一种非耦合断裂模型。GTN模型通过对细观结构变化的物理过程研究，探索材料破坏的本质，并采用平均化方法，将细观结构单元微孔洞体积比的变化与材料的宏观行为联系起来，该模型能够反映微孔洞的变形对材料屈服面的影响，因此它是一种耦合断裂模型。CDM模型着重考察损伤对材料宏观力学性质的影响以及结构的损伤演化过程，而不追究损伤的物理背景和材料内部的细观结构变化，该模型将细观结构变化映射到宏观力学变化上加以分析，即采用带有损伤变量的本构关系描述受损材料的宏观力学行为，因此CDM模型也是一种耦合断裂模型。

对于结构的断裂破坏分析，结构中某点处材料的损伤达到临界损伤后，该点处的材料失效，但结构不一定会丧失承载能力。因此，在进行有限元分析过程中，当某单元的累积损伤达到临界损伤时，判定该单元失效，将单元的应力释放，并将单元删除，然后根据新的损伤状态继续进行有限元计算，直至结构完全破坏。同时，根据单元达到临界损伤的先后顺序，可预测结构中裂纹扩展的方向。上述过程可通过ABAQUS软件中的VUMAT材料用户子程序功能来实现。在进行结构有限元分析时，由于材料的破坏等问题使得隐式计算很难满足收敛，因此本文采用显式准静态的有限元计算方法，并且计算中尽可能减少惯性效应的影响。

2模型的参数标定

从2块Q345钢板对接焊接而成的焊接件中分别抽取并制作母材、焊缝金属圆棒试件[12]，图1为缺口圆棒试件的几何尺寸，为分析不同应力三轴度下材料的断裂破坏，试件的缺口半径R分别设计为1.5，3.125，6.25 mm，在材料试验机上开展缺口试件的单调拉伸试验。

基于Q345母材和焊缝金属材料缺口圆棒试件的单调拉伸试验数据，本文采用文献[13]中的标定方法，分别标定得到Q345母材、焊缝金属的VGM模型参数和GTN模型参数，如表1所示。利用表1中Q345钢材的模型参数对缺口圆棒试件的拉伸试验进行有限元数值模拟，有限元计算得到的荷载-位移曲线与试验结果的对比如图2所示，可以看出表1中的参数能够准确地描述Q345钢材断裂过程中的宏观力学行为，焊缝金属材料也有类似的计算结果。另外，将文献[12]标定得到的Q345母材、焊缝金属的CDM模型参数也列入表1中。母材和焊缝金属材料VGM模型中的特征长度l*参照文献[14]的结果，其大小均为0.3 mm。

3开孔板试件拉伸试验断裂预测分析

为验证3类损伤模型对材料断裂破坏的预测精度， 开展同批次Q345钢材开孔板试件的拉伸试验。

表13类断裂模型参数Tab.1Parameters of Three Fracture Models

试验设计了2类板状试件，BLH试件中心处设置一个长圆孔，BH试件中心处设置了一个圆孔，2个试件用来模拟工程中螺栓连接时钢板不同的开孔形状，试件BLH和BH的厚度分别为16 mm和12 mm，其几何尺寸如图3所示。根据圣维南原理和实际试验的要求，试件的长宽比取为8。试验中将试件固定在万能试验机两夹头之间，将引伸计对称布置在孔形两侧，引伸计的标距为100 mm，如图4所示。试验得到2个试件的荷载-位移曲线，如图5所示。相对于BLH试件，BH试件裂纹起始时断面的等效塑性应变较均匀，因此BH试件裂纹起始后快速扩展，进而使得荷载下降迅速。

以BLH试件为例，应用3类断裂模型预测试件的断裂破坏过程。为提高计算效率，建立BLH试件引伸计标距内的有限元模型，如图6所示，一端固定，另一端施加位移荷载。长圆孔处的最小网格尺寸与Q345钢材VGM模型中的特征长度相当，约为0.3 mm。材料采用等向强化模型，其应力-应变关系曲线采用文献[12]的结果，如图7所示。

应用VGM，CDM，GTN断裂模型预测，对单调加载下的BLH试件进行有限元分析。有限元结果表明长圆孔圆弧中心处为试件的薄弱环节，为准确预测BLH试件的裂纹起始位置，进行了如图8所示的2条路径损伤计算，OA为厚度方向，OB为宽度方向。由图8可以看出：3类断裂模型厚度路径方向的损伤均明显大于宽度方向的损伤，因此裂纹易在圆弧中心处起始；圆弧厚度中心处的损伤明显大于厚度边缘处，所以裂纹起始位置位于圆弧的厚度中心处，即在OA路径的中点。这与图9所示的试验结果吻合良好。

GTN断裂模型预测的BLH试件断裂破坏过程如图10所示。由图10可见，裂纹起始后，先沿着BLH试件的厚度方向从中心向边缘扩展，然后沿着BLH试件的宽度方向从内侧向外侧扩展，最终引起试件的完全断裂，并且两侧裂纹的起始和扩展速度基本相同。通过对比图9所示的试验结果与图10所示的数值模拟结果可以看出，GTN断裂模型能够准确预测BLH试件的断裂破坏过程。基于VGM模型和CDM模型计算得到的BLH试件断裂破坏结果如图11所示，可见数值模拟结果与试验结果也基本一致，但试件单元的删除顺序没有GTN模型的计算结果整齐。

将3类模型计算得到的BH试件、BLH试件荷载-位移曲线与试验曲线进行对比分析，结果如图12所示， 可以看出3类模型的计算结果与试验结果都吻合良好。试验过程中发现裂纹起始后迅速扩展，很快引起荷载快速下降，因此可以将荷载-位移曲线中斜率的突变时刻作为试件的断裂时刻，此时的位移作为断裂位移δf，并在荷载-位移曲线中用符号标示出试件断裂的时刻，如图12所示。为定量对比3类断裂模型的预测精度，将断裂位移的预测结果与试验结果进行对比分析，如表2所示。由表2可以看出，对于BH试件和BLH试件，3类模型的预测精度相当，其精度均在10%范围内。

表23类断裂模型的试件断裂位移预测结果Tab.2Predicted Fracture Displacements of Specimens by Three Fracture Models

4梁柱焊接节点试验的断裂预测分析

为了进一步对比分析3类模型在结构断裂预测中的可靠性，本文引用文献[12]中节点GJ-M试件的试验结果。试件的几何尺寸如图13所示，梁截面尺寸为H350×150×8×12，柱截面尺寸为H450×250×12×16，梁柱母材均选用Q345钢材，梁的翼缘腹板与柱翼缘的连接均采用全熔透破口对接焊缝，焊缝等级为一级。为方便梁柱翼缘的焊接，参照《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)[15]的推荐形式，设计了2种焊接孔形。节点单调加载试验示意如图14所示，梁柱焊接节点试件水平放置，柱一端支撑于反力架，另一端预加柱轴力450 kN，柱轴压比保持为0.1。梁端通过作动器施加水平推力，焊接孔B侧梁翼缘受拉，焊接孔A侧梁翼缘受压，伺服作动器加载中心距柱翼缘的高度为1 300 mm。

采用ABAQUS软件建立GJ-M节点的有限元模型，如图15所示，柱一端采用固接约束，另一端采用滑动约束，在柱端施加轴压，并通过在梁端施加位移荷载来模拟实际加载工况。图15中节点焊接孔B梁翼缘焊趾和柱翼缘焊趾处的最小网格尺寸约为0.3 mm×0.3 mm，这与钢材和焊缝金属VGM模型的特征长度一致。钢材和焊缝金属采用如图7所示的应力-应变关系。

在单调荷载作用下，GJ-M试件B侧梁翼缘受拉。3类模型的有限元计算结果均表明，损伤主要集中在焊接孔B梁翼缘焊趾处，该危险位置的损伤发展规律如图16所示，可见损伤都随着加载位移的增大而增大，当损伤达到临界损伤Dcr时，裂纹起始。关于裂纹起始位移的预测结果，VGM模型的结果最小，CDM模型其次，GTN模型最大。

裂纹起始后，基于GTN模型预测得到GJ-M节点的断裂破坏过程，如图17所示。裂纹首先在焊接孔B侧梁翼缘焊趾处产生，裂纹起始后沿着翼缘的厚度方向从B侧翼缘内侧向外侧扩展，当裂纹穿透翼缘壁后，裂纹开始沿着翼缘的宽度方向从翼缘中心向两侧边缘扩展，最终贯穿整个翼缘截面，焊接节点断裂破坏。可以看出预测的断裂破坏过程与图17所示的试验结果吻合良好。基于VGM模型和CDM模型的断裂过程预测结果也与试验结果一致，与开孔板试件拉伸结果类似，GTN模型的计算结果删除单元比较整齐。

将有限元计算得到的GJ-M节点荷载-位移曲线与试验结果进行对比，如图18所示，其中不同曲线上的符号代表了裂纹起始的时刻。在荷载-位移曲线的前期，3类模型的预测结果与试验结果基本一致，但随着加载进行，裂纹起始后预测得到的荷载-位移曲线与试验曲线有所差别。试验结果显示裂纹起始后，荷载并未立即迅速降低，而是当裂纹穿透翼缘壁以后，荷载才开始快速下降，3类断裂模型的计算结果也很好地模拟了这一现象，如图18所示。基于3类断裂模型的GJ-M试件裂纹起始位移预测结果如表3所示，由图18和表3可以看出，VGM模型和CDM模型的预测结果都明显低于试验结果，应用GTN模型取得了良好的预测结果，其预测精度高于CDM模型和VGM模型。

表33类断裂模型的GJ-M试件裂纹起始位移预测结果Tab.3Predicted Crack Initiation Displacements of Joint GJ-M by Three Fracture Models

5结语

(1)应用GTN模型、CDM模型和VGM模型分别对开孔板试件的拉伸试验进行了预测分析，结果显示，对于裂纹的起始和扩展，3类模型的预测结果都与试验结果吻合良好，并且对于试件断裂位移的预测，3类模型的预测精度相当。

(2)针对钢框架梁柱焊接节点，GTN模型、CDM模型和VGM模型预测节点的断裂破坏过程得到了试验结果的验证，但对于焊接节点裂纹起始位移的预测，GTN模型的预测精度最高，CMD模型次之，VGM模型的预测精度最差。

(3)虽然VGM模型需要标定的参数很少，但由于其不能反映损伤对材料性能退化的影响，使得该模型对于复杂节点断裂破坏的预测精度较低；GTN模型能够反映材料内部微孔洞的损伤发展对材料性能退化的影响，尽管模型参数较多，但有些参数可参考以前的研究结果，需要标定的参数仅为f0，fc和fF，并且GTN模型的预测精度较高，因此推荐在钢结构焊接节点拉伸断裂为主的破坏中应用。

(4)从机理上来说，GTN模型、CDM模型和VGM模型都只反映了应力三轴度对于材料损伤演化规律的影响；在高应力三轴度下，钢材的断裂呈现出拉伸断裂模式，因此应力三轴度对于钢材的断裂破坏有决定性的影响；在低应力三轴度情况下，材料的断裂呈现出剪切断裂模式，这时Lode参数对钢材的断裂起到了决定性作用，因此下一步工作重点是研究低应力三轴度情况下Lode参数对钢材断裂破坏的影响。

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