区域土壤有机碳空间分布特征与尺度效应

张世文，葛 畅，陈晓辉，李 贞，沈 强，张兰兰，聂超甲，黄元仿



区域土壤有机碳空间分布特征与尺度效应

张世文1，葛 畅1，陈晓辉2，李 贞3，沈 强4，张兰兰5，聂超甲1，黄元仿3※

（1. 安徽理工大学地球与环境学院，淮南 232001；2. 中国科学院地理科学与资源研究所，北京 100101； 3. 中国农业大学资源与环境学院，北京 100193； 4. 安徽理工大学测绘学院，淮南 232001；5. 安徽科技学院农学院，蚌埠 230002）

结合当前土壤属性空间分布特征及其尺度效应研究进展和不足，综合采用变异函数理论、空间自相关理论、多重分形理论等方法从土壤有机碳（soil organic carbon，SOC）空间变异性、相关性和结构性等不同层面深入揭示不同尺度下SOC空间分布特征及其尺度效应。研究结果表明：除了15 km尺度外，基于变异函数分析的其他尺度块基比均小于50%，结构性因素占主导，结构性因素主要包括土壤亚类、土地质地、土地类型等，随机部分带来的空间变异性随着尺度的增加呈现减少趋势；不同尺度下的莫兰指数随着分离距离的增加由完全正值逐渐变小，过渡到正负交替出现的格局，最后完全变为负值，标准化统计量均大于1.96，每个尺度均具有良好的空间结构；不论是瑞利谱图，还是多重分形谱，随着尺度的增加，图谱越来越接近，研究区不同尺度下的SOC在空间上的分布是典型的分维数体；无论何种尺度，基于多重分形克里格法的实测值与预测值特异值空间吻合程度较高，特异值覆盖比率均在85%以上。联合了变异函数、空间自相关、多重分形和多重分形克里格等方法能够从空间变异性、空间相关性、空间结构性等更加深入全面地揭示研究区SOC空间分布特征。研究成果可为相对平坦农业区域土壤有机碳空间分布特征研究提供方法支撑。

土壤；有机碳；自相关；变异函数；空间分布特征；尺度

0 引 言

土壤是一个复杂、多层次的开放性动态系统，土壤属性的时空变化和发展具有重要的意义[1]。分析土壤有机碳含量的空间分布规律对于探讨元素在土壤中的形成、迁移与转化，指导土壤管理具有重要意义。

土壤属性空间分布特征研究方法由最初的经典统计学方法发展到了时序分析方法、地统计学方法、分形维数方法以及应用地理信息系统的研究方法[2]。每种方法具有自身的优点和缺点，应根据实际情况和不同目的选用不同方法。目前的研究主要采用变异函数和变程作为众多土壤属性空间特征表征参数，研究对象包括土壤化学性质[3-11]、土壤物理性质等[12-15]。但仅从基于采样点的变异函数出发，分析不够全面，且研究结果往往随着研究区域、尺度等变化，无明显固定优势。同时，地统计学是通过块基比或变程来定量表征空间变异特征，但无法描述具有离散特点（即空间负相关）的空间变量特征，也不能对变程等进行显著性检验[16]。国内外也有部分学者采用空间自相关法揭示土壤属性空间分布特征，其在处理空间数据上具有独特的优点，已被应用于土壤属性的空间分布特征的研究[16-18]。然而，仅借助于变异函数、空间自相关分析法来反映复杂数据场的空间变异性明显具有局限性。分形理论满足土壤科学中非线性分析的要求，可从不同角度（结构性、异质性）细致刻画变异特点与格局特征。近年来，分形理论逐渐被用于土壤属性空间分布特征研究[19-21]，但目前研究多采用单一的分形理论，如分形维数。多重分形分析将土壤属性值中的高值与低值分布特征变换为概率分布，借助高阶函数的概率变换作用并利用多重分形谱的形状反映概率分布特征[22]。针对以上不同方法的优劣性、侧重点和当前研究的不足之处，联合采用变异函数、空间自相关和多重分形方法，从不同层次揭示土壤属性的空间分布特征和尺度效应，以期提供更加全面的土壤有机碳空间特征表征参数，为同类区域土壤有机碳空间分布特征和尺度效应研究提供方法支撑。

为此，本文设置4种尺度，以土壤有机碳（soil organic carbon，SOC）为研究对象，从变异性、空间相关性、结构性等方面探究不同尺度下区域SOC空间分布特征的研究方法，揭示区域SOC空间分布特征与尺度效应。

1 研究区概况与数据处理

研究区位于北京市房山区东南部（图1），研究区属温带大陆性气候，年平均气温11.7 ℃，常年平均降水量602.9 mm。地势由西北向东南倾斜，地貌以冲积平原为主（图2a）。土壤质地以轻壤质为主（图2b）；土地利用以耕地为主，是主要的农业生产区（图2a）；土壤亚类包括褐土、褐土性土、碳酸盐褐土等9种（图2b）。为揭示区域SOC空间分布特征的尺度效应，固定研究区形态差异明显的南北向跨度，以东西向长度大小设置了15、25、35、45 km 4种尺度（图1）。每个尺度下样本量是相同的（516个）。每个样品测定土壤有机质，测定方法采用重铬酸钾容量法，SOC由土壤有机质转换而来。

基于北京市数据土壤系统，获取研究区土壤类型（1:50 000）、高程（25 m´25 m）、土地利用（1:50 000，2015年）与土壤质地图（1:50 000）（图2），开展不同尺度下土壤有机碳空间变异性和结构性因素分析。

注：每个尺度下采样点数均为516个。

图2 北京市房山区东南部高程、土地利用、土壤亚类和质地分布

2 土壤属性空间分布特征研究方法

2.1 变异函数

地统计学（Geostatistics）以变异函数为主要工具，研究那些在空间分布上既有随机性又有结构性，或者空间相关和依赖性的自然现象的科学[23]。有关地统计学的基本理论和计算方法在此不再累述，具体内容可进一步参考相关文献[24-26]。Isaaks和Srivastava[27]描述的地质统计学方法半方差计算公式如下

式中在(x)表示在x位置土壤属性的测量值，()表示分离距离为时观测值(x)和(x+)的变异函数，然后()表示采样点对数。本研究在相关空间分析中用到了球状模型和指数模型。

球状模型计算公式

指数模型变异函数计算公式

式中为变程，0为块金值（nugget），表示因测量误差、微尺度过程等随机部分带来的空间变异性；1为结构方差，亦称偏基台值（partial sill），表示由空间相关性带来的空间结构性。0+1为基台值（sill），也可记作。

2.2 空间自相关分析法

以全局性莫兰指数（Moran’s Index, Moran’s）为基础，分析区域SOC空间分布特征与尺度效应。Moran’s是用来衡量集聚特征的一个综合性评价统计特征参数[28-29]。

全局性Moran’s一般过程为

对于全局Moran’s，一般使用标准化统计量()来检验空间要素空自相关性的显著性水平，其公式为

式中()为Moran’s的理论方差；()=−1/(−1)，为Moran’s的理论期望值。

Moran’s>0表示空间正相关性，其值越大，空间相关性越明显，Moran’s<0表示空间负相关性，其值越小，空间差异越大；Moran’s=0，空间呈随机性分布[29]。采用GeoDA进行全局莫兰指数的分析[30]。

2.3 多重分形法

多重分形分析法首先通过计算机用盒计数法求出不均匀分布的空间变量的概率分布。对任意给定的实数，可以定义一个配分函数χ()，对概率μ()用次方进行加权求和[31-33]，计算公式如下

式中是测量尺度（盒子边长）；()是指盒子的个数；μ()为空间变量的概率分布。

如果空间变量具有分形特征，则有关系式χ()=ε(q)，即配分函数χ()和有幂函数关系。()一般指质量指数。通过以上公式计算奇异指数、多维分形谱()、多维分形谱宽Δ和瑞利维数()等多重分形参数。

2.4 空间预测方法

2.4.1 多重分形克里格法

除上述基于采样点分析空间分布特征外，连续面的研究也不可缺少，科学揭示连续面SOC空间特征取决于高精度的空间预测方法，采用Mkrige (Multifractal Krige)进行SOC空间预测。Mkrige法是一种扩展的滑动加权平均插值方法，是滑动加权平均值的结果再乘以一个与测量尺度和奇异性指数有关的因子作为区域化变量的估计值，空间变量的平均聚集随着测量尺度的变化而变化[34-38]。它能确定数据集内的空间变化，能描述数据集内的异常值、内部联系和相互关系[39]。Mkrige法是滑动权重平均值的多维分形插值方法，通过特有的奇异指数去矫正克里格插值结果，该方法既能保持克里格法滑动权重插值的优点，克服克里格法光滑数值的缺点，又能较好地保持原来的高低异值区，比较真实地反映区域SOC空间分布，提供没有光滑的特征值[35]。

按照多重分形理论，在尺度变化的一定范围内，二维空间变量()在点0附近的平均聚集与测量尺度符合下面的幂率关系

进而可以得到Mkrige的计算公式

2.4.2 空间预测效果分析方法

采用特异值覆盖图及其比率来反映同一方法预测结果对不同尺度下区域SOC含量突变性的再现情况，以全样本预测结果为对比值，比较预测值和实测值的特异值，分别从实测值和预测值中取最大（小）的10%作为最大（小）特异值组，覆盖比率为预测值最小（大）特异值覆盖实测值最小（大）特异值的百分比，比率越高说明空间预测效果越好。采用均方根误差（root mean squared error, RMSE）和标准化克里格方差（mean squared deviation ratio, MSDR）来检验空间预测精度和模型模拟效果。RMSE和MSDR被用来衡量不同尺度下的SOC预测精度和模型拟合效果，RMSE用来评价预测的准确性，RMSE 值越小，预测结果越准确；MSDR用来评价理论变异函数的拟合度，MSDR值越接近1，拟合的变异函数越准确[40-41]。

3 结果与分析

3.1 不同尺度下的全样本SOC统计特征值

基于SPSS for Windows 20.0软件，获取不同尺度的SOC统计特征值，由于考虑到采样点数小于2000，采用Shapiro-Wilk法进行正态分布检验。

15、25、35和45 km尺度下的SOC含量分别为(11.95±4.69)、(11.26±3.39)、(11.42±4.71)、(10.35±4.23) g/kg，变异系数依次是39.25%、39.59%、41.25%和40.93%，不同尺度较接近，均呈中等变异。Shapiro-Wilk法正态分布检验结果显示，各尺度下的SOC均符合正态分布（概率分别为0.13、0.12、0.09、0.11，均>0.05）。表1表明，不同尺度下的数据具有一定可比性。

表1 不同尺度下SOC含量基本统计参数

3.2 基于变异函数的SOC空间特征与尺度效应

基于GS+10软件，计算不同尺度下的变异函数及其相关参数，残差和最小和拟合决定系数最大作为最优变异函数。

块基比（0/(0+1)）表示随机部分引起的空间异质性在系统总变异中所占的比例，通常可以用它来衡量变量的空间相关性，比值越小，说明空间相关性越强[42]：若比值小于25%，则表明变量具有强烈空间相关性；比值介于25%～75%之间，则为中等程度空间相关性；比值大于75%时，为弱空间相关性[41]。图3显示，15、25 km尺度下的SOC符合具有块金效应的指数模型，35和45 km尺度下SOC符合具有块金效应的球状模型。15、25、35和45 km 4种尺度的SOC变异函数拟合残差分别为3.81、5.83、6.95、0.856，随着尺度的加大，决定系数2逐渐增加，变异函数拟合效果越来越好。15、25、35、45 km尺度下SOC的块基比分别为61.78%、42.65%、49.98%、39.34%，全部处于25%～75%，均呈现中等程度空间相关性。空间相关性大小依次为45、25、35和15 km。但从0、1和0/(0+1)可以看出，除了15 km尺度外，代表测量误差、微尺度过程等随机部分带来的空间变异性（0）均小于结构方差，即0/(0+1)均小于50%，结构性因素占主导，随着尺度的增加，随机部分带来的空间变异性减少，结构性增强。块金效应可以归因于小于采样间隔距离处的空间变化源，小于样本距离的微刻度变化将表现为块金效应的一部分。

注：RSS代表残差和，R2为拟合决定系数。h为分离距离。

SOC的变异函数的变程（最大空间相关距离）并未完全随着尺度的增加而增加，25 km尺度下SOC的变程最大，其次是45、35 km，15 km最小。从图3也可以看出，小尺度下采样点变异函数（点）的分布较为分散，而随着尺度的增加，这种分布的不平稳性逐渐减小，变异函数的拟合精度也越来越高。

3.3 基于空间自相关的SOC空间特征与尺度效应

变异函数分析通过块基比和变程来反映空间变异性中随机因素和结构性因素的占比情况以及空间相关距，半方差函数计算的是方差。要精确分析土壤属性的空间相关性，空间自相关分析方法要优于半方差函数分析法，自相关指标计算的是协方差。基于GeoDATM软件进行全局莫兰指数分析。

由图4可以看出，随着分离距离增加，Moran’s值由完全正值逐渐变小，过渡到正负交叉出现的格局，最后完全变成负值。较近的正相关距离表示空间相关距，即第一次出现正负交叉转换点为不同尺度下的空间相关距，15、25、35、45 km尺度下的空间相关距分别为1.61、7.52、8.65和9.05 km，随着尺度加大，空间相关距呈增加趋势，相比于半变异函数的变程而言，除了15 km外，其他均有不同程度的缩小，这与变程和空间自相关的计算方法有关。

注：Q为标准化统计量。

采用随机条件下近似正态分布假设的标准差对其进行标准化可得到值（图4），根据值大小，可判断空间自相关是否显著。检验时以正态分布95%置信区间双侧检验阈值以1.96为界限，>1.96为显著的正空间自相关，表示某观测点与周围观测点的值相似，即空间聚集；<−1.96为显著的负空间自相关，表示某观测点与周围观测点的值差异程度显著较大，即空间孤立；若介于−1.96～1.96之间，则空间自相关不显著，变量呈随机分布[31-33]。不同尺度值的关系依次为：15 km=6.36<45 km= 12.27<35 km=14.55<25 km=17.70，出现先增后减的趋势，整体上每个尺度均具有良好的空间结构，均呈显著的正空间相关性。

3.4 不同尺度SOC多重分形特征与尺度效应

基于MATLAB平台开发的多重分形分析法，计算不同尺度下SOC的多重分形参数，绘制瑞利谱和多重分形谱图（图5）。通过不同的取值将分形体分成具有不同层次的区域加以研究的过程称为多重分形分析[34]。理论上的取值范围越大越好。但在实际计算过程中，随着值的增大，工作量将成倍增加，且增大到一定程度时，D、和()基本都不再随的增加而变化，通过多次试验模拟，结合相关文献[34]，−30≤≤30。

不同尺度下SOC的1/0均小于1（15、25、35、45 km的1/0分别为0.985 9、0.995 3、0.983 0和0.979 5），0大于1，各尺度均不是单分形结构。25 km尺度下的1/0值最大，表明该尺度下的SOC含量主要集中于某一密集区。奇异指数和多重分形谱函数能够表述多重分形的局部特征，瑞利维数变异（ΔD）越大，多重分形谱宽度也越大，越不均匀，若瑞利谱呈直线（ΔD→0），多重分形谱将会集中为一点，研究对象将呈现单分形[34]。

注：D1/D0为多维分形参数，为多维分形中衡量均匀度指标；Δa为多维分形谱（奇异谱）宽度；ΔDq为瑞利维数变异。

图5a显示，→+∞时最大概率起决定作用，→−∞时最小概率起决定作用，不同尺度SOC均未呈直线分布，表明具有多重分形特征。4种尺度下SOC的ΔD的大小与多重分形谱中Δ是一致的。15 km尺度下SOC的ΔD最大（ΔD=0.656 1），其次是35 km（ΔD=0.651 8）、45 km（ΔD=0.622 9），最小是25 km（ΔD=0.278 1）。不论是瑞利谱图，还是多重分形谱，随着尺度的增加，图谱越来越接近。多重分形谱的谱宽（Δ）描述了分形结构上不同区域、不同层次、不同局域条件特性下的土壤属性不均匀程度[30]。Δ越大表示分布越不均匀。Δ15 km= 0.767 9>Δ35 km=0.74>Δ45 km=0.7151>Δ25 km=0.377 6。15 km尺度下SOC最不均匀，25 km尺度下SOC含量分布最均匀，其值还不到15 km尺度下的50%。

图5b给出了不同尺度SOC在30≥≥−30的情况下的多重分形奇异谱-()曲线。不同尺度下区域SOC多重分形奇异谱均为“钟形”或类似开口向下的二次抛物线，奇异谱的“顶点”、开口大小及对称性存在差异，曲线的对称性较好。25 km尺度下SOC的Δ()<0，()呈右钩状，小值的数据占主导，其概率分布较小，变异性更多地依赖于数据值中较小的数据值，即小值数据对空间变异性的贡献率较大。其余尺度下SOC多重分形奇异谱曲线呈现左钩状，说明空间变异性是由高值分布造成的。不同尺度下SOC的多重分形谱曲线范围宽窄不同，说明其空间变异性很弱。SOC在空间上的分布是典型的分维数体，多重分形是对SOC空间异质性的描述工具，可揭示SOC空间异质性的尺度变化特征。

3.5 基于Mkrige的SOC空间预测与尺度效应

采用图3最优的变异函数及其参数，基于MATLAB平台开发的Mkrige程序进行SOC空间预测。根据变异函数的特征，Mkrige法的搜索半径设置有所区别，不同尺度SOC取1 500～9 500 m中5个界点，边长分别取15、25、35和45 km，观察尺度为0.3～0.6（经验值）。采用特异值覆盖图与大（小）值覆盖率、RMSE和MSDR，从特异值再现效果、预测精度和模型模拟效果评价3个方面综合评价不同方法对于不同尺度下SOC含量空间预测效果。采用特异值覆盖图和比率来描述不同方法预测与实测样本特异值的吻合性。根据样本数据与数理统计的要求，以最小或最大实测与预测值的10%为统计量。

图6为实测值与不同方法预测值的最小特异值的覆盖图和比率大小。无论何种尺度，基于Mkrige法的实测值与预测值特异值空间吻合程度较高，15、25、35和45 km尺度下SOC最小特异值覆盖比率分别为91%、93%、91%和95%，最大特异值覆盖比率分别为85%、93%、89%和90%。基于Mkrige预测值能够很好的再现不同尺度SOC实测值的最大（小）特异值。仅从预测结果对特异值（突变性）的再现上看，Mkrige法对于SOC空间预测更加科学全面，适合不同尺度下不同分形特征的SOC空间预测，这与陈光等和Yuan等研究结果也是一致的[34-35]。

无论是最大特异值覆盖比率，还是最小特异值覆盖比率，25和45 km尺度下的特异值覆盖比率均较高，15 km尺度下最大和最小特异值覆盖比率均最低。这说明，对于同一空间预测方法，当某一尺度下随机部分越占主导因素，空间相关性越差，特异值的体现效果相对越差。

图7显示无论何种尺度下，Mkrige空间预测精度和模型拟合效果均较好，Mkrige可以作为不同尺度下的区域SOC空间预测方法。不同尺度下同一方法也存在一定的差异，RMSE值表现为15 km < 45 km < 25 km <35 km，15 km尺度下多重分形克里格法预测效果最佳，35 km尺度下预测效果最差。从拟合线（实线）与1:1平分线（虚线）位置来看，从模型拟合效果上看，15、25、35和45 km尺度下MSDR分别为0.14、0.21、0.34、0.22，35 km尺度下多重分形克里格法模型拟合效果最好，最接近1，这与变异函数分析结果截然相反，这也从一个侧面反映出，完全依赖于变异函数来分析土壤属性的空间分布特征是值得商榷的。虽然15 km尺度下变异函数、空间自相关等分析均表明其随机性强，空间相关性差，但由于其样本密度大，该尺度下的空间预测精度却是最高的（RMSE15 km=0.72，最接近0），也就是说，某种尺度下的土壤属性的空间预测精度是由采样幅度（采样范围的大小）、采样粒度（采样间隔或密度）、采样支撑（采样仪器测量面积大小），以及空间预测方法共同决定[42]。

注：黑点代表实测10%的最小（大）特异值，黑圈代表预测值的10%的最小（大）特异值。SVCR为小值覆盖率；LVCR是大值覆盖率。

Note: Black dots represent 10% of the smallest (largest) specific value measured. Black circles represent 10% of the minimum (largest) specific value predicted. SVCR is the small value coverage ratio, and LVCR is the large value coverage ratio.

图6 基于Mkrige法不同尺度下SOC实测与预测小（大）值覆盖率

Fig.6 Small (large) value coverage ratio of measurement and prediction value of SOC under different scales based on Mkrige method

注：RMSE表示均方根误差，MSDR为标准化克里格方差。**表示在0.01水平下方程拟合效果极显著。

4 讨 论

本文采用多种方法从不同层面和深度揭示了区域SOC空间特征与尺度效应。对比变异函数的块基比和变程可知，不同尺度下的块基比和变程之间并无必然的大小关系。相同采样点数量的情况，无论是变程，还是块基比，随着尺度的变化，空间相关性变化不确定，这也表明，不能完全依靠变异函数来揭示土壤属性的空间分布特征。不同尺度下的Moran’s值随着分离距离增加，均呈现出一个正负交叉出现的区域，整体呈现先增后降再升的趋势。空间自相关格局随尺度变化表现出阈限行为，根据相关研究成果[29-30]，Moran’s= 0，空间呈随机性分布，以莫兰指数随着分离距离的变化过程中连续出现2个及其以上的0值的起始点作为空间自相关阈值点，由图4可知，在本文设置的样本量（516个）下，15、25、35、45 km尺度下空间相关阈值为3.69、9.13、14.29和15.49 km。通过变异函数、空间自相关分析来反映复杂数据场的空间变异性明显具有局限性，无法反映土壤科学中非线性关系，通过计算信息维数（1）、0、1/0可反映SOC分布的不均匀性、集中度和分散情况，通过奇异指数和多重分形谱函数能够表述多重分形的局部特征。基于本文研究成果，结合相关研究进展[22, 43-45]，比较了几种方法优缺点。

表2显示，不同空间分布特征研究方法分别从不同层面和深度揭示的土壤属性空间特征，地统计学是通过块基比或变程来定量揭示空间异质特征，但无法描述具有离散特点（即空间负相关）的空间变量特征，也无法对相关变量进行显著性检验。空间自相关分析法不仅能反映变量的正负空间自相关特点，也可对空间相关的显著性进行检验，与地统计学相比，空间自相关分析法在衡量自相关时更加严格[43]，但其无法提供由离散点向连续面扩展的相关参数。多重分形理论满足土壤科学中非线性研究的要求，可从不同角度细致刻画变异特点与格局特征，能够更加客观地描述变量空间的分布结构，揭示混沌现象中的规律特点，和空间自相关一样，无法提供土壤属性空间扩展的参数[44]。Mkrige多重分形插值保留了系统中更多的高频信息[34]。

表2 空间分布特征不同研究方法比较

为了验证区域SOC空间变异性分析结果，进一步揭示SOC空间变异中结构性变化的来源情况，根据相关文献[45-49]和研究区实际情况，选择影响区域SOC空间分布特征的高程、土地利用类型、土壤亚类和土壤质地4个因子进行SOC的方差分析（表3）。

表3 不同尺度SOC空间分布影响因素

注：*表示在0.05水平下呈显著性，**表示在0.01水平下呈显著性。

Note: * represents correlation is significant at 0.05 level, and ** represents correlation is significant at 0.01 level.

表3为不同尺度区域SOC与结构性因素（高程、土地利用类型、土壤类型和土壤质地）方差分析结果。随着尺度的增加，结构性因素逐渐增多。15 km尺度下土壤有机质碳在不同高程、土地利用类型、土壤亚类和土壤质地组里均不呈现差异性，25 km尺度下SOC在不同土地利用类型间存在显著差异性，在不同土壤亚类间存在极显著相关性，35 km尺度下SOC仅在不同土壤亚类间存在显著差异性，而影响45 km尺度的空间结构性因素包括高程、土壤亚类和土壤质地3个因素。以上结果进一步验证了块基比分析结果，也和相关研究成果是一致的。刘庆等[50]研究表明，尺度越小，空间结构性越弱。白由路等[51]研究表明，进行小尺度空间变异分析时，大尺度上的变异往往由于比较微弱又作为“随机变异”被忽视或降维扣除。黄绍文等[52]研究认为大尺度上的土壤养分空间变异一般与土壤质地变异、地形变化有关，而小尺度上的空间变异与农业技术措施关系密切。

不同方法对于尺度的响应效果不同，变异函数中的块基比整体表现稳定，空间自相关分析中的空间相关距相对较差。即便是同一尺度下的同一研究对象，分析结果也不尽相同，有的甚至呈截然相反的结果。就SOC而言，将变异函数和多维分形结合或变异函数、空间自相关、多维分形结合起来使用比较好，一是可以逐步深入揭示空间分布特征，二是相互印证和补充。本文仅分析研究了一定样本量下的4种尺度土壤有机碳空间分布特征，后续有待进一步开展多种尺度组合（甚至是外推尺度）下、不同样本量和不同土壤属性的相关研究。

5 结 论

结合不同方法的优劣点，本文探究了不同尺度下科学的区域SOC空间分布特征及其尺度效应，获得以下结论：

1）15、25、35、45 km尺度下土壤有机碳（SOC）的块基比分别为61.78%、42.65%、49.98%、39.34%，均呈现中等程度空间相关性。空间相关性大小依次为45、25、35和15 km。除了15 km尺度外，其余尺度下结构性因素占主导。

2）15、25、35、45 km下的空间相关距分别为1.61、7.52、8.65和9.05 km。无论正负相关，尺度越大，总的空间自相关（差异性）程度降低。不同尺度标准化统计量值表现出先增后减的趋势，所有尺度下的值均大于1.96，均具有良好的空间结构。

3）4种尺度下SOC的瑞利维数变异的大小与多重分形谱中Δ是一致的。不论是瑞利谱图，还是多重分形谱，随着尺度的增加，图谱越来越接近。15 km尺度下SOC含量最不均匀，25 km尺度下最均匀，其值还不到15 km尺度下的50%。

4）基于Mkrige法能够很好地再现不同尺度研究区土壤有机碳特异值，最大（小）特异值覆盖比率均在85%以上。无论何种尺度，基于Mkrige法的实测值与预测值特异值空间吻合程度较高。

5）联合了变异函数、空间自相关、多重分形和多重分形克里格等方法，能够从空间变异性、空间相关性、空间结构性等方面更加深入全面地揭示研究区SOC空间分布特征，可为相对平坦农业区域土壤有机碳空间分布特征研究提供方法支撑，但由于不同区域人为和自然影响因素组合的不同，随着尺度变化表现出的空间变异性、相关性和结构性将有所不同。

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Spatial distribution characteristics and scale effects of regional soil organic carbon

Zhang Shiwen1, Ge Chang1, Chen Xiaohui2, Li Zhen3, Shen Qiang4, Zhang Lanlan5, Nie Chaojia1, Huang Yuanfang3※

(1.,,232001,; 2.,,100101; 3.,,100193,; 4.,,232001,; 5.,,230002,)

Combined with the current research progress and shortcomings on spatial distribution characteristics and scale effects of soil properties, using a combination of variogram theory, spatial autocorrelation theory, multi-fractal theory and other methods from the aspects of the spatial variability of soil properties and the structure, the paper gradually revealed the spatial distribution characteristics of SOC (soil organic carbon) and its scale effects under 4 kinds of scales. The results showed that: Ratio of nugget to sill of SOC under 15, 25, 35 and 45 km scales were 61.78%, 42.65%, 49.98% and 39.34%, respectively, which showed a moderate spatial correlation. The spatial correlation from high to low was 45, 25, 35 and 15 km in turn. Except the 15 km scale, the spatial variability caused by random factors including representative measurement error and the micro-scale process, was less than the structure variance, namely the ratio of nugget to sillwas less than 50%, the structural factors were dominant, and spatial variability from the random part showed a decreasing trend with the scale increasing. The variation function couldn’t be described with discrete characteristics (i.e. spatial negative correlation), which was also impossible to make a significant test for variable range. As the separation distance increased, the Moran index decreased from full positive to negative, then the positive and negative values alternately occurred, and eventually the values turned out to be negative totally. Nearer positive correlation distance represents the spatial correlation distance, which is the first cross point of positive and negative conversion under different scales, and were 1 607, 7 520, 8 649 and 9 053 m for 15, 25, 35, and 45 km scale. With the scale increasing, the spatial correlation distance increased, and compared to the change range in the semi-variation function, it became smaller with varying degree under different scales except 15 km scale. The order for standardized statistic under different scales was 15 km < 45 km <35 km < 25 km, which increased firstly and then decreased with the scale, and standard statistics under 4 scales were larger than 1.96. All random scale accounted for less than 5%, and on the whole each scale had good spatial structure. The multidimensional fractal parametervalue under 25 km scale was the largest, indicating that the SOC content in this scale was mainly concentrated in a dense area. The magnitude of variation of Rayleigh dimension of SOC under 4 kinds of scales was consistent with that of width of multidimensional spectrum. The spatial distribution of SOC is a typical fractal dimension. Multifractal method is a tool for describing the spatial heterogeneity of SOC. It can reveal the scale variation characteristics of spatial heterogeneity of SOC. No matter what kind of scale, specific value of the measured value based on the Mkrige method agreed well with the predicted value, and the coverage ratio of specific value was above 85%. Spatial distribution characteristics of SOC were deeply revealed through combining variation function, spatial autocorrelation, multi-fractal and Mkrige method from spatial variability, spatial correlation and spatial structure in research area.The results can provide a method to the research on the spatial distribution characteristics of SOC in relatively flat agricultural region. However, due to the different combinations of artificial and natural factors, the spatial variability, correlation and structure will vary with scale change.

soil; organic carbon; autocorrelation; semivariance function; spatial distribution characteristics; scales

10.11975/j.issn.1002-6819.2018.02.022

S152

A

1002-6819(2018)-02-0159-10

2017-7-26

2017-12-25

国家重点研发计划项目（2016YFD0300801）；国家自然科学基金资助项目（41471186）

张世文，副教授，博士，主要从事土壤过程定量化与时空异质性研究。Email：mamin1190@126.com。中国农业工程学会会员：张世文（E041300013M）

黄元仿，教授，博士生导师，主要从事土壤水分、养分模型与水土资源管理研究。Email：yfhuang@cau.edu.cn

张世文，葛 畅，陈晓辉，李 贞，沈 强，张兰兰，聂超甲，黄元仿. 区域土壤有机碳空间分布特征与尺度效应[J]. 农业工程学报，2018，34(2)：159－168. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.02.022 http://www.tcsae.org

Zhang Shiwen, Ge Chang, Chen Xiaohui, Li Zhen, Shen Qiang, Zhang Lanlan, Nie Chaojia, Huang Yuanfang. Spatial distribution characteristics and scale effects of regional soil organic carbon[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(2): 159－168. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.02.022 http://www.tcsae.org