不同岩石单轴压缩破裂全过程声发射序列分形特征研究

王创业 ，常新科 ，刘沂琳

（1.北京科技大学 土木与资源工程学院，北京 100083；2.内蒙古科技大学 矿业研究院，内蒙古 包头 014010）

岩石内部存在的原生微小裂隙，在外荷载作用下，会出现闭合、扩展以及相互间的贯通，在此过程中产生的能量则以弹性波的形式释放出来，这种现象称为岩石声发射（Acoustic Emission，AE）[1]。由于声发射是岩石内部缺陷源活动的直接反映，因此能够表征材料损伤演化的过程，研究岩石材料破裂过程中的声发射现象及其特征参数的变化规律，能够有助于认识岩石的破坏机理[2-6]。

同时，岩石内部微裂纹在演化的过程具有分形特征，将分形原理与声发射特征参数相结合，可以更好地描述裂纹的发展规律。不少学者对岩石破裂过程中产生的声发射序列在时间和空间分布上的分形特征进行了研究。尹贤刚等[7]通过岩石单轴压缩破坏声发射试验，将声发射强度序列与分形维数值相结合，表明分形维数值随应力水平的增加，变化规律逐渐明显；张黎明等[8]通过大理岩卸围压破坏试验，表明声发射频率变化特征与分形维数值的变化规律有着相对应的关系；李元辉等[9]通过结合岩石破裂过程中的空间分布分形维数值和震级-频度系数b值，来提高岩石破裂前兆判据的准确性；裴建良等[10]研究花岗岩单轴压缩损伤破裂过程中的声发射时间空间分布的分形特征，认为空间分布随应力的增加是一个降维过程；丛宇等[11]从不同应力路径对大理岩进行加、卸载试验，探讨岩石破裂前兆的声发射特征及其分形维数值的变化规律。

上述研究大多数是基于同种岩性的岩石所展开的，而关于对不同种岩性的岩石，在同等试验条件下，其破裂损伤演化过程的分形特征的对比分析，报道较少。在实际岩土工程中，往往表现出岩性的多样性，因此，本文对青砂岩和花岗岩2种不同岩性的岩石进行单轴压缩声发射试验，通过对试验所获得的声发射事件率和能率时域参数联合分析，基于分形理论，探寻不同岩性的岩石破裂全过程的声发射多参数时序变化特性，从而在实际岩土工程中，为不同种岩性的岩石声发射监测预报技术提供可靠依据。

1 单轴压缩声发射试验

1.1 岩石试件的制备

试验中的青砂岩来自四川资阳，花岗岩来自湖南岳阳，统一制成直径50 mm×高度100 mm的标准圆柱形试样，仔细研磨试样的两个受压端，使两端面不平整度误差控制在0.05 mm以内，端面垂直于轴线偏差小于0.25°。青砂岩试样和花岗岩试样，分别记为QS组与HG组，其中每组各5个试样，具体信息如表1所示。

表1 岩石试件基本信息Tab.1 Basic information of rock specimens

1.2 试验设备及参数设置

声发射系统为北京声华科技研发的SAEU2S型，采样频率设为1 000 kHz，采样长度（点数）为2 048，门限为40 db，前置放大器增益为40 db。选用谐振频率为150 kHz的SR150型高灵敏传感器，在其接触面上涂抹适量耦合剂后，布设到试样侧面。单轴压力由长春科新试验仪器有限公司生产的SAS-2000型岩石刚性压缩试验机提供，试样在加载过程中的变形变化用压缩试验机配备的50 mm规格的引伸计采集。为了能够更好地观测各试样破坏后的形式及裂纹分布情况，用一个相同周长且具有轻微张紧力的橡皮筋，套在距离试样底端约25 mm处的位置，预先加载至2 kN，待各参量准确无误，并确保加载与声发射系统监测过程在时间上的同步后，采用轴向等位移控制方式，以0.05 mm/min的加载速率，直至试样发生破坏。试验现场如图1所示。

图1 试验现场Fig.1 Experimental facility

2 试验结果分析

2.1 岩石受力变形破坏特征分析

图2为不同岩石试样的轴向应力-应变关系曲线，各试样单轴抗压强度分别为：82.12 MPa（QS1）、79.42 MPa （QS2）、74.72 MPa （QS3）、81.38 MPa（QS4）、78.57 MPa（QS5）、142.55 MPa（HG1）、148.69 MPa（HG2）、147.82 MPa（HG3）、138.23 MPa（HG4）和135.95 MPa（HG5），青砂岩和花岗岩的平均单轴抗压强度分别为79.24 MPa和142.65 MPa。

图2 不同试件轴向应力-应变曲线Fig.2 Axial stress-strain curves of different specimens

由图2可知，两种岩石试样的轴向峰值应力，青砂岩小于花岗岩，约为花岗岩的1/2，轴向应变上，青砂岩大于花岗岩，约为花岗岩的2倍，同时可以看出，试验所选用的同种岩性试样的基本力学特征参数较为接近，但在破坏形式上，两种岩性试样表现出了不同的特征。为防止破坏后的试样，在人为旋转观察或移动时散落分离，试验结束后，在原有一条橡皮筋加固的基础上，酌情增加数量，使得破坏后的试样能够保持其形态，各试样破坏后的形式见图3。由图3（a）可知，青砂岩的砂质细，均质性好，基本无色差，但结构较为疏松，在主破裂产生时能够听见一声明显的沉闷响声，破裂后的试样形成一条倾斜向上且贯穿整个试样的主裂隙，为典型的单斜面剪切破坏；由图3（b）可知，花岗岩的造岩矿物颗粒不均一，较粗硬，结构致密，在主破裂时产生的响声较大，并伴有细小碎片飞出，形成的岩屑较多，破坏后的侧表面上，形成多条竖直方向的裂隙，试样轴向方向的中间位置向外鼓出，体积膨胀增大。

2.2 岩石声发射全时域分析

声发射事件率能够反映声发射事件的活跃度，声发射能率则能够反映声发射事件的强度，因此采用声发射事件率及能率这两个声发射时域参数，来对岩石加载过程中的释放的声发射信号进行全时域分析。两种岩石加载过程的声发射事件率、应力与时间关系曲线见图4。

图3 不同岩石试件破坏形式Fig.3 Different rock specimen failure forms

图4 不同岩石加载过程中声发射事件率、应力与时间关系曲线Fig.4 Acoustic emission event rate，stress and time curves in different rock loading processes

分析图 4（a）、（b）、（c）可知，青砂岩声发射事件率随试样应力的增加，呈现出先缓慢下降，然后又快速上升的特征，整体变化趋势类似“U”型。在加载初期，试样内部的原生孔隙及微裂隙在荷载作用下被压密闭合，产生了一定量的贯通，因此事件率较高；随着应力的增加，试样进入弹性变形至微弹性裂纹稳定发展阶段，该阶段主要是试样内部的微弹性裂纹的萌生，岩石损伤量较少，声发射活动降低，事件率开始逐渐下降；随着应力的持续增大，试样内部已经萌生的微裂纹开始出现质的变化，在高应力的作用下，不断扩展、闭合，声发射活动因此增强，事件率开始快速上升。而从图 4（d）、（e）、（f）可知，花岗岩声发射事件率整体变化趋势并不显著，全过程表现为接近1个/s的低事件率与接近125个/s的高事件率相互交替，如从HG1看出，其同样存在一个与青砂岩相似的，先缓慢下降，然后又快速上升的变化特征，这是因为花岗岩造岩矿物成分相对杂乱，经分析认为有石英、钾长石及酸性斜长石，加上造岩矿物颗粒较粗，质地不均且坚硬，在试验加载过程中，微裂隙的萌生扩展往往能够产生相对活跃的声发射活动，因此事件率表现为高、低值的交替变化。值得一提的是，在试验临近破裂前，青砂岩和花岗岩的事件率都存在一个低事件率的“缺失”特征，且持续时间相对较短，此时的事件率表现为以中、高值交替出现，在试样破裂时又迅速降至最低。

图5 不同岩石加载过程中声发射能率、应力与时间关系曲线Fig.5 Acoustic emission energy rate，stress and time curves in different rock loading processes

图5为两种岩石加载过程中声发射能率、应力与时间关系曲线。岩石受载破坏的过程实质上是能量吸收与释放的转化过程，承受荷载时吸收集聚能量，破裂产生时迸发释放能量，从声发射能量角度分析岩石加载过程中的变化特征，具有一定的代表性[12]。由图5可知，青砂岩与花岗岩能量的释放过程都存在两个“活跃期（Ⅰ，Ⅱ）”与一个“缓慢释放期”，在孔隙裂隙压密阶段，试样内原有的张开性结构面及微裂隙在荷载的作用下逐渐闭合，此过程使得试样释放了一小部分的能量，但能量量级相对较小，对应“活跃期Ⅰ”；随着荷载的增加，试样内原有孔隙及微裂隙的压密闭合过程结束，试样开始以吸收集聚压缩能为主，释放出的能量较小，对应“缓慢释放期”；随着荷载的继续增加，能量释放的“活跃期Ⅱ”开始逐渐明显，这是因为试样在高应力的状态下，内部萌生的微裂纹大量增加，迅速扩展、贯通使得试样的内局部区域产生宏观裂隙，此前集聚的压缩能在瞬间得到释放，声发射能率突升，在试样主破裂产生时，达到加载以来的峰值，且主破裂产生时试样释放的能量要比之前阶段释放的能量高出几个数量级。但从能率释放的量级来看，花岗岩试样要比青砂岩试样高出很多，以试样主破裂时对应的峰值能率为参照，花岗岩试样的平均峰值能率约为 3.3×106（mv·us）/s，青砂岩试样的平均峰值能率约为 1.0×106（mv·us）/s。同时可以看出，能量释放“活跃期（Ⅰ，Ⅱ）”持续的时间，花岗岩均要比青砂岩略长。

3 岩石声发射分形特征

3.1 关联维数计算过程

岩石声发射信号中的时域特征参数可以视为一个单变量的时间序列集，具有明显的分形特征[7-8，13]。文献[11]指出声发射事件率和能率可以很好地表征岩石损伤演化情况。延迟坐标状态空间重构法可以充分显露时间序列中蕴藏的信息，关联维数是常用的一个表征分形特征的分形维数，基于G-P算法[14-15]，将岩石声发射事件率和能率单独作为研究对象，分别计算不同应力水平下声发射事件率关联维数D值与声发射能率关联维数D值的分布规律。

将试验得到的声发射时域特征参数作为随时间变化序列的研究对象，则有对应容量为n的序列集：

对容量为n的序列集进行相空间重构，选取嵌入维数m（m＜n），构造一个m维的欧式空间，即得到N=n-m+1个m维相点：

根据Takens原理，计算这些相点的关联维数：

式中：H为Heaviside函数，r（k）为量测尺度，k=1，2，3，…z（z＞20），取值应限定在重构相空间中各点间最小距离与最大距离之间，即关联积分C[r（k）]与测量尺度r（k）具有如下关系：

画出C[r（k）]相对于r（k）的曲线，即可用双对数曲线直线部分的斜率计算出关联维数的值：

D（m）可以反映声发射时域特征参数序列在量测尺度范围内的分形特征。相空间维数m的取值对关联维数D值有较大的影响。以QS1试样声发射事件率序列为例，取不同m值时，得到的lnC[r（k）]-lnr（k）关系曲线如图6所示。

图 6 lnC[（rk）]-ln （rk）关系曲线Fig.6 The relationship curve of lnC[r（k）]-ln （rk）

图6中相空间维数m取不同值时，所对应的一元线性回归拟合直线的斜率，就是其关联维数D值。则相空间维数m与关联维数D值的关系如图7所示，由图7可知，关联维数D值随相空间维数m的增加而增大，因此计算不同应力水平下的声发射事件率及能率关联维数D值时，应保证相空间维数m值相同，当相空间维数m在[3，5]时，关联维数D值曲线段趋于线性，关联维数D值增加的梯度趋于稳定，故m=4时，满足要求[16]。

图7 相空间维数m与关联维数D关系曲线Fig.7 The relationship curve of phase space dimension(m)and correlation dimension(D)

3.2 岩石破坏过程中声发射分形特征

关联维数D值的增加和减小，分别标志着岩石内部破坏形式有序度的降低和提高[11]。图8为两种岩石声发射事件率关联维数D值随加载应力比变化关系。由图8可知，总体上两种岩石的声发射事件率关联维数D值整体变化特征存在差异，且青砂岩关联维数D值要明显小于花岗岩。

图8 不同岩石声发射事件率关联维数D随应力比变化关系Fig.8 Relationsbetweenthecorrelationdimension(D)oftheacoustic emission event rate and the loading stress ratio in different rocks

在加载初期，青砂岩由于结构较疏松，内部所含孔隙较多，原生缺陷裂纹数量不等，尺寸不一，荷载作用，使得这些孔隙裂隙压密闭合的过程，呈现出很大的弥散性和无序性，因此关联维数D值出现上升；随着荷载的增加，原生孔隙裂隙压密闭合过程结束，关联维数D值下降，标志着试样开始萌生出新的微小裂隙并稳定发育，在加载应力比达到50%左右时，关联维数D值又出现上升，这是因为试样处在中等应力状态时，变形向塑性转变，萌生的微裂隙之间相互汇集扩展造成的；在接近加载应力峰值前，各试样关联维数D值均出现了下降的特征，这是因为高应力状态时，试样内部已经形成了较为宏观的裂纹，声发射活跃度有序增加，同时这些宏观裂隙也在延伸、扩展，并向主裂隙面集聚；在主裂隙面的裂纹集聚完成的同时，其他裂纹也在扩展发育，试样塑性变形较大，使得声发射事件的发生混沌无序，关联维数D值又有所上升。经分析，QS1试样的声发射事件率关联维数D值拐点的变化趋势，与其他两个试样相差较大，是因为岩石的各向异性造成的，即使自然状态下相邻的两块岩石，在受力破坏过程中也会表现出不同的变形、不同的裂纹增长模式，因此所得的结论有时会有较大差异[17]。

花岗岩由于其结构较致密，内部原生孔隙、裂隙较少，其压密闭合所经历的时间短，声发射事件活跃度相对稳定，在加载应力比50%之前，关联维数D值表现为波动下降；在加载应力比50%之后，试件处在中等应力水平，弹性较大，试样内已萌生的微裂隙往往又会闭合紧密，使得裂隙的发育、扩展、延伸杂乱无序，声发射事件的发生较为混沌随机，关联维数D值因此出现上升；花岗岩试样单轴抗压强度大，多为脆性破坏，主破裂多在瞬间形成，同时均伴有岩爆现象，因此在破裂前，个别少数试样关联维数D值仍持续增长（HG5）。

图9为两种岩石声发射能率关联维数D值随加载应力比变化关系。分析图9可知，青砂岩与花岗岩能率关联维数D值随加载应力比的变化特征较为相似，都表现为缓慢波动上升后，又突降至最低点，最后聚集在某一处或分布在某一小范围内。这是因为，岩石在荷载作用下，吸收集聚能量的同时，也在缓慢释放能量，所释放的能量与岩石的结构致密性、不均质性、各向异性等息息相关，使得微裂纹形成扩展时释放出的能量量级大小不一，能率混沌无序，使得关联维数D值呈现出缓慢波动上升的特征；而在峰值加载应力比时，关联维数D值发生突降，是因为该阶段正好对应着能率释放的“活跃期Ⅱ”，使试样发生破裂的关键裂隙大多在此阶段形成，能量释放量增加，迸发有序，使得关联维数D值突降。

图9 不同岩石声发射能率关联维数D随应力比变化关系Fig.9 Relationsbetweenthecorrelationdimension(D)oftheacoustic emission energy rate and the loading stress ratio in different rocks

4结论

（1）在单轴压缩条件下，青砂岩和花岗岩的声发射事件率及能率，均能很好的描述整个试验中岩石的损伤演化的变化过程。事件率整体变化特征方面，青砂岩存在明显的“下降期”和“上升期”，花岗岩则不太明显；两种岩石的能率变化特征方面，均有两个“活跃期（Ⅰ，Ⅱ）”和一个“缓慢释放期”，表现为“活跃→缓慢释放→活跃”的变化规律。

（2）利用关联维数算法，计算两种岩石破坏过程的声发射事件率及能率序列的分形维数，两种岩石破裂过程的声发射事件率分形特征差异较大，青砂岩关联维数D值转折点较多，花岗岩则在加载应力比50%之前，呈现下降特征，在加载应力比50%之后，又呈现上升特征；声发射能率分形特征，两种岩石较为相似，均随着应力比的增加，缓慢波动上升，又在峰值应力时，突降至最低点，汇集到某一处或分布在某一小范围内。