高中数学函数教学渗透数学思想的探究

王以克

（华中师大一附中海南屯昌思源实验中学）

学生进入高中以后，学习内容、学习思维均出现了巨大的变化，尤其是对于数学学科来说更是如此。曾有人这样比喻初中数学和高中数学的学习和考试：初中数学就是教会学生和面、擀皮，最终学会包饺子，考试考的就是包饺子。高中数学在课堂上教的是包饺子，课后作业是蒸包子，高考数学则是烙馅饼。这一比喻不仅形象生动，而且道出了初中数学与高中数学的显著区别。高中数学不再像初中数学一样以模仿性思维为主，学什么考什么，而主要以创造性思维为主，需要学生能够以点到面，举一反三。想要达到这一教学目标，就需要高中生在学习数学时，对所学的知识点不仅能够深入理解，还要学会融会贯通，才能应对高考的要求。高中数学与其他学科相比，知识点更多、更复杂，学生学习起来具有一定的难度，这就要求教师在教学中经常渗透数学思想，消除他们对复杂知识点的畏难心理，培养其坚韧不拔的数学核心素养。在高中数学函数教学中渗透数学思想，不仅可以提高教学质量，还能提升学生的综合素质。

一、高中数学函数教学渗透数学思想必要性研究

数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过人的思维活动而产生的一种思考方式，它是处理数学问题的指导思想，是对数学方法和数学本质规律的概括，不仅展现了数学与数学变量之间的关系，并将数与形紧密结合在一起，对人们形成和发展数学思维具有举足轻重的作用。在高中数学中，函数是学生学习中必须要攻克的堡垒。函数具有枯燥性、难懂性等特点，是高中所有数学知识点中比较难掌握的部分。笔者根据多年的教学经验，认为在高中函数教学中渗透数学思想可以开拓学生思维，化易为难，值得在函数教学中进行推广。

二、函数与方程思想

函数与方程是高中数学的重要组成部分，也是中学函数的基本思想，在考试中大多会出现关于这两方面的题型，而且是以大题的形式出现。由于函数展现的是运动变化过程中各个变量之间的相互关系，因此函数思想也离不开运动变化的观念，用该观念来建立函数关系或构造模型，运用函数的图像和性质规律将抽象的问题进行转化，使其更为直观，最终得以顺利解决。方程思想是指分析数学问题中的变量间的等量关系，通过建立方程或构造方程组，运用方程的性质去分析问题、解决问题。这两种思想均是在变量中寻找其间关系，使抽象的问题找到了切入点，为解决变量问题提供了崭新的思路，因此这两种思想的应用范围越来越广泛，通过运用其思想，也使学生的运算能力和逻辑思维能力得到潜移默化的提升。

三、数形结合的思想方法

我国数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”华罗庚的话道出了数形结合思想方法的重要性，诚如其言，高中函数教学中利用数学结合的思想方法也具有事半功倍的效果，它将抽象的数量关系用直观的方式呈现出来，开阔了学生的思维空间，有利于其从形象思维向抽象思维转化，是一种极其重要的数学解题方法。由于高中生仍然习惯于形象思维模式，其抽象思维正处于待开发阶段，因此他们在学习过程中仅通过观察“数量关系”，往往找不到切入点。将数量关系转化为图形，利用图形的直观、明了来描述数量之间的关系，为学生抽象思维的形成奠定了坚实的基础，使问题由难转易。在遇到一些抽象的函数题型时，教师可引导学生利用数学结合的思想进行解题，以提高他们的解题效率。

四、集合思想

集合思想是高中数学教学的一种重要思想，将其运用到高中函数教学中，既可以培养学生的集体意识，又能提升他们的思维严谨性。通过集合思想，可以帮助学生对题目进行推敲和选择，将真正有用的信息进行整合，使之为解题服务，是提高学生解题效率的重要思想之一。

五、先猜后证思想方法

所谓先猜后证是指先猜想，后求证。在高中函数教学中，存在着一些让人无从下手、无章可循的数学问题，需要运用先猜后证思想方法。这里的猜并不是无根据的瞎掺、乱猜，而是在直觉的基础上，通过仔细观察进行的大胆联想、合理推断。在高中函数教学中，教师应鼓励学生积极采用此思想方法，不仅可以激发学生的创新意识，还可以提高他们的学习积极性，面对未解决的问题，首要做的不是畏难退缩，而是运用所学的知识去剖析问题、解决问题，对提升学生的自主探究精神具有重要意义。

“授人以鱼，不如授人以渔”，这句话放之四海而皆准，对于高中数学函数教学来说亦是如此。高中教师在教学过程中，将数学思想方法进行科学、合理渗透，让学生通过掌握学习方法，最终形成数学思维，不仅是教学进步的体现，也促进了学生综合素质的提升。

［1］蔡文龙.关于高中数学思想方法教学的几点思考［J］.基础教育论坛，2012，3（5）：30-31.

［2］刘国明.职业高中数学课堂教学中渗透数学思想方法教学初探［J］.新西部，2013，16（5）：227-228.