利用数形结合思想解决高中数学问题的研究

王星策

（西工大文化补习学校）

数形结合是一种重要的数学解题思路，有助于人们将复杂、抽象的数学问题通过图象的转换直观表达出来，提高人们对数学知识的理解和掌握能力。高中数学是教学的重点和难点，很多学生在学习高中数学时因为没有掌握科学的学习方法，而陷入学习的困境，甚至对数学学习产生厌烦心理，为此本文提出了在高中数学学习中引导和帮助学生树立正确的数形结合思想，激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习的积极性。

一、数形结合的基本概念和特征

数形结合思想是高中数学的重要解题思路，主要是指在学习高中数学的过程中，能够通过一定的数形转换，将较为抽象的数学问题转化成我们熟知的图形，方便观察和进行解题，发挥数形结合思想在高中数学学习中的运用，有利于提高学生的数学成绩，培养学生的数学思维。

（一）数形结合的转换原则

数形结合是一种重要的数学思想，合理地运用数形结合思想是高中数学教学的主要目标，在高中数学学习中，数形结合主要有两种转换模式：一是将形转化为数，即利用图形来学习和掌握基本的数学概念，能够将复杂的知识概念简洁明了地呈现在学生面前，加强学生对知识概念的理解和把握，减少学生错误理解知识的概率；二是将数转化为形，即通过对具体数学问题的分析，结合相关的数学知识，将问题以图形的形式表达出现，能够有效提高学生的解题效率和质量。在高中数学学习中学会数形结合思想，能够帮助学生有效地解决数学问题，提高学生的数学学习能力，加强学生学习数学的自信心。

（二）数形结合的运用范围

数形结合思想是解决高中数学问题最为有效的模式，数形结合思想在高中运用的范围十分广泛，主要涉及以下几个方面的数学问题：集合问题中的交集、补集、并集的概念和范围划分；三角函数中的单调性就大小问题的比较；线性规划中求函数最值的问题；数列求值问题；绝对值范围求解过程；解析几何问题和立体几何问题中点、线、面的相互关系。由此可见数形结合可以几乎涉及高中数学教材中所有的重点知识，为此，学生需要在教师的指导下，培养自己的数形结合思想，充分发挥数形结合思想在数学学习中的运用，以提高自身的数学水平和解题能力。

三、数形结合思想在学生解题过程中的应用途径

第一类方式树立由数变形的思维模式。在高中数学解题过程中有很多关于数量的问题，如果单纯地依靠代数方法来解题会非常抽象复杂，很多时候就算有正确的解题思路也会在解题过程中一团浆糊，非常容易挫伤解题的信心。利用数形结合中的由数变形就可以让复杂抽象的代数问题变为具体的图形问题，解题思路瞬间变得清晰，也不会在解题过程中思维混乱。具体来说，由数变形的解题思路主要可以分为三个步骤，首先是明确题目要求，然后转化为某种图形的表达式并作图，最后根据图形的性质和几何意义解题。

第二类方式培养以形变数的解题思路。这与第一种方式正好相反，当遇到复杂的几何题目时，可以尝试根据图形转化为简单的代数问题，找出题目中的已知条件和隐含条件，在转化为图形问题的时候务必要准确表达图形的代数意义。具体来说，以形变数解题思路主要可以分为三个步骤，首先是明确题目要求，然后将图形转化为某种代数表达式，最后解决代数问题。

第三类方法建立数形互变的数学方法。高中数学具有很强的逻辑性，需要学生能够将教材的知识内容整合起来，达到融会贯通的学习效果，高中数学的教学目标不仅仅是提高学生的数学能力，最为关键的是提高学生思维模式，让学生能够运用数学知识解决实际问题。在高中数学学习中，数学题目具有综合性的特征，即一个数学问题考查的知识点是比较杂的，这就要求学生在进行数学问题解答时，能够灵活地进行数形互变，通过认真审题，发现题目中的隐藏条件，提高数学解题的正确率。

综上所述，数形结合思想在高中数学学习中有着广泛的运用，作为高中学生，想要提高数学学习效率和水平，更好地掌握和学习数学知识，需要重视和加强在数学学习中数形结合思想的运用，建立起正确的的数形结合思想，充分发挥数形结合思想在高中数学解题中的应用，培养良好的数学思维模式，实现数学成绩的稳步提升，为进一步学习数学打下良好的基础。

［1］曹燕.浅析数形结合思想在高中数学解题中的应用［J］.科学咨询（科技·管理），2016（8）.

［2］邓文博.浅谈数形结合思想在高中数学中的应用［J］.科技视界，2017（2）.

［3］刘莉，黄佳慧.辅导员在高校学风建设中的作用和对策研究：以大连市大学生学风调查为基础［J］.思想政治教育研究，2010，26（4）：126-128.