初中数学教学中数形结合思想的应用

（山东省莱西市姜山镇泰光中学 山东青岛 266600）

众所周知，数学是研究数量关系和空间形式的学科，简单的说就是研究数与形的学科。数是抽象的，而形却是直观的，两个研究对象相辅相成。在近三年的教学实践中，笔者发现这样一个问题：很多代数问题直接计算运算量太大，甚至无从下手，但是如果将它转化成直观的图形之后，就很容易通过图形的性质而得到解决；还有一些几何问题，因为图形的一些辅助线考虑不到以至于无法研究，但是如果通过坐标系等方法转化成代数问题之后就很容易得到结果。这种处理问题的思想就是我们数学上常用的数形结合思想，它是联系数与形之间良好的纽带，对于解决数学问题有着非常重要的作用。

一、数形结合思想的意义

数形结合是数学教学中十分重要的思想方法。教学中重视数形结合的运用，能有效提高学生的学习兴趣、数学思维水平和形象思维能力，“数形结合思想就是从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（即以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（即以数助形）的一种数学思想”。数形结合的实质就是“将新知识与学习者的原有的认知结构产生本质的、非人为的联系，其基本途径是将较难问题转化为较易问题，将未知问题转化为已知问题，将复杂问题转化为简单问题”。也就是将抽象的语言和直观的图形（几何性质）结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，在解决有关问题时，数形结合方法所表现出来的思路上的灵活、过程上的简便、方法上的多样化是一目了然的。它为我们提供了多条解决问题的通道，使灵活性、创造性的思维品质在其中得到了更大限度的发挥。初中是学生数学思维品质萌发及形成的初期，在各年级各阶段，适当地渗透、运用数形结合思想，对学生的形象思维与抽象思维的形成、融合，以及对学生的逻辑思维的深化都有着重要的意义；同时对学习数学知识，深入浅出地、直观地揭示知识的内涵，使抽象的数学知识变得形象生动、直观具体，使学生感到易学、乐学，激发其求知欲也都有重要意义。因此，数形结合解题方法是初中生应掌握的一种重要思想方法，因而我们在平时的教学工作中，必须认真细致地运用和落实数形结合的思想方法，以逐步提高学生的数学思维水平和形象思维能力。

二、数形结合思想在初中数学教学中的应用策略

1.实数与数轴上的点的对应关系是一种最简单的数形结合

数轴的引入是实数内容体现数形结合思想的有力证明，因为数轴上的点与实数是一一对应关系。因此两个实数大小的比较，可以通过它们在数轴上对应的点的位置进行判断，相反数与绝对值则可通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻画。

2.“空间与图形”中的数形结合

新课程中的几何内容做了较大的删改，削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，降低了论证过程形式化的要求和证明的难度。我想，这无疑给了教师充分脱脂的空间。教师要把握好数学思想方法在整个教学发展中的地位，对于“数形结合”，教师要善于挖掘教材和生活中的素材，从形到数，揭示“形”中“数”的本质。

3.数形结合在解不等式中的应用。

在六年级教材第二章讲有理数及其运算时，引入数轴，这是点和数的一种对应，就是数形结合思想的体现，“数轴上的点”和“点所表示的数”是两个不同的概念，前者是图，后者是数，不等式解集可在数轴上表示出来，用数形结合比较形象直观，尤其是在解不等式组时，可将几个不等式解集表示在同一数轴上，这样就容易求出解集的公共部分，即不等式组的解集。

三、数形结合思想在初中数学教学中的妙用

1.以数化形思想在初中数学教学中的妙用

以数化形思想作为数形结合思想中的重要思想之一，在初中数学学习中，由于很多数量关系具有较强的抽象性，使得学生在理解和掌握过程中的难度很大，但是图形又具有直观形象的特点，能有效的表现抽象的思维形象。数与形之间本身就是一种对应，此时就应将与“数”对应的形式即“形”找出来，从而有效的利用图形达到解决数量问题的目的。在实际应用过程中，主要是结合已知的问题情境，找出数和形之间的关系，并将数量问题转换成图形行为，再对图形进行分析，达到解决数量问题的目的。

2.以形变数思想在初中数学教学中的妙用

以形变数思想作为数形结合思想中的重要思想之一，在初中数学学习中，虽然图像能直观形象的展示抽象的思维，然而在定量时就需要利用代数计算，尤其是复杂的图形，对其直接观察难以得出规律，同样，形与数之间本身就是一种对应，此时就应将与“形”对应的形式即“数”找出来，从而有效的利用图形的特点找出图形中隐藏的条件，实现图形数量化，达到利用数量解决图形方面的问题。以《锐角三角函数》教学为例，由于其作为整个图形与几何的重要教学内容，其主要学习三角函数感念以及如何解直角三角形，由于解直角三角形必须利用到锐角三角函数，而且在生活实际中应用的情况较为广泛。教材就以生活为例，将直角三角形的内容引出，结合已知的条件对直角三角形进行求解。所以为了更好地学习三角函数概念，就应结合实际针对性的进行概念教学。

结语

总之，数形结合的思想在教学中的应用，一方面，借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直觉的启示。另一方面，将图形问题转化为代数问题，以获得精确的结论。这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。