数形结合思想在中学学习中的研究意义

张朝梁

（甘肃省民勤县教育局）

一、数形结合的理论基础

数形结合思想方法作为一种科学的方法与解题手段，当然有其科学的心理学与教育学的理论基础。卢向敏（2013年）认为，按照学生的思维认识规律，数形结合的形成过程可以分为四个层次：分别是感受、理解、运用、内化。具体为：

（1）感受是指对某一事实发生的感觉，关注所发生的事件，并以数学知识为载体，着重明确解决问题的思路，激发学生的兴趣。

（2）理解是指建立数形结合思想观点，是在感受基础上的一个升华。包括两点：一是能理解数形结合的含义，二是掌握数形结合方法。

（3）运用是指运用数形结合方法，在认识的基础上作出简单操作，并形成自己的观点，尝试解决简单教学情境下的数学问题，知道数形结合方法也具有局限性。

（4）内化是指转化数形结合方法，在形成发展的基础上，将数形结合方法转化为自我的思维方式。学会从思想上区别、综合，形成自己特有的观念。

而高尚凯（2015年）所描述的理论依据更有说服性，他认为数形结合的理论基础有以下的依据：

（1）多元智能理论：数形结合思想避免了总是以抽象的方式学习数学，而是结合“形”的简明直观的特点，激发学生对数学的学习兴趣，让形象思维促进抽象思维，反过来让抽象思维增强形象思维的准确性。

（2）表征理论：数形结合中的“数”就是一种符号表征，是用数学符号或文字叙述来呈现数学问题的；而“形”则是一种圈像表征，用直观化的图形来呈现各个数学元素间的数量关系。用数形结合解决数学问题的过程即数学对象的各种表征选择和转化的过程。

（3）心理学理论：学生的思维都要经历从具体到抽象、从单维到多维、从无序到有序的发展过程。对形的感知发展到一定程度后，才能发展更高级的抽象思维，而抽象思维反过来又促进形象思维的发展，但不可能代替或涵盖形象思维。

二、学习数形结合思想方法的意义

对于学习数形结合思想方法的意义，几乎每篇与数形结合思想方法相关的文献资料都会提及，主要分为学生层面的意义以及教师层面的意义，大致可以分为以下几方面：

1.学生层面

（1）有助于学生形成和谐、完整的数学概念：数学概念是数学逻辑的起点，是学生认知的基础，是学生数学思维的核心，但是由于数学中的概念往往是高度抽象的，给人一种单调、乏味、枯燥、难懂的错觉。利用数形结合的思想可以帮助学生理解数学概念。

（2）数形结合有利于培养学生的形象思维：首先，数形结合丰富了表象的储备，而表象的运动过程可促进形象思维发展；其次，数形结合有助于培养学生对图形的想象能力，促进学生形象思维的发展。

（3）数形结合有利于培养学生的抽象思维：数形结合表面上看是代数与几何之间的结合，但任何的学习迁移都是通过概括这一思维过程来实现的，而数形结合在应用的过程中，常常根据数量关系与图形特征之间的联系和规律，把一个形的问题转化迁移到与之相应的数的问题，反之数的问题也能转化为与之相应的形的问题上来。因此，数形结合能培养学生的抽象思维。

（4）数形结合有利于培养学生的发散思维和创造性思维：在教学中，我们可以从数和形两方面通过“一题多解”或“一题多变”的形式，突出已知与未知之间的关系，引发学生产生新思想、新方法，提出新问题。

（5）数形结合有利于培养学生的直觉思维：在数学里，存在着大量的直觉思维。用数形结合的方法解题，能直接揭示问题的本质，直观地看到问题的结果，有时只需稍加计算或推导，就能得到确切的答案。

（6）数形结合有利于培养学生的辩证思维：运用数形结合解题过程中，或化形为数、以数论形，或化数为形、以形论数，或化整为零、以分求合。总之，以运动、变化、联系的观点考虑问题，变静态思维方式为动态思维方式，送样才能更好地把握事物的本质。

2.教师层面

（1）有利于学生形成和谐、完整的数学概念：数学逻辑的起点是数学概念，这也是学生认知的基础，但是数学中的概念往往是高度抽象的，而数形结合能把抽象化为具体生动的形象，有利于学生对数学概念的理解、记忆，有利于拓展学生寻找解决问题的途径：首先，在解决数学问题时，将抽象的数学语言同直观的圈形相结合，实现抽象的概念与具体形象的联系和转化，使数与形的信息相互渗透。

（2）数形结合有助于培养学生的数学情操和数学素养：教学中，教师注意挖掘教材中数形结合内容，创设数形结合情境，可有效提高学生数学素养。数学源于人类长期的生活实践，因此，数学中客观存在着美感，例如对称美、简洁美、轮换美、奇异美、和谐美等，这在数与形的结合上体现得十分完美。

总结了多篇同类型的文章以后，可以看出，在数形结合的研究意义、演变过程、理论基础与教育意义方面的研究已经较为全面了。但笔者认为，在实际教学中，这些理论的实用性不大，而且与数形结合在实际教学中的应用与创新等方面相关的研究较少，笔者认为应该在这方面多加研究。

［1］卢向敏.数形结合方法在高中数学教学中的应用［D］.内蒙古师范大学，2013.

［2］陈艳玲.北师大版初中数学教材中数形结合思想研究［D］.陕西师范大学，2015.

［3］高尚凯.高中生的数形结合能力调查与策略［D］.华中师范大学，2015.

［4］刘会灵.数形结合思想在中学数学教学中的应用［D］.河南大学，2014.