基于Hurst指数的软件失效数据长相关特征分析

王哲璇 尹俊添 鲁锐

摘要 Hurst指数反映了事物发展过程的长记忆性程度，揭示了事物发展过去、现在和未来之间的内在联系，并以时间序列的自相似性和长程相关性体现了事物的发展变化情况。本文基于Hurst指数，对软件失效时间间隔数据进行Ma tlab处理，进而分析得到其长程相关性。并通过移动Hurst指数处理，获得更为准确的分析结果。

【关键词】Hurst指数 移动Hurst 指数 长相关特征 软件失效

1 引言

在当今社会，计算机技术飞速发展。人类对于计算机系统需求的增长，要求人类设计、实现、测试和维护这些系统的能力应得到相应的提升，否则将产生严重的计算机失效危机。显然，提高计算机软件系统的可靠性，对于计算机开发者以及软件维护人员来讲，是一个艰巨且重要的挑战。

2 分析方法

2.1 Hurst指数

Hurst指数是水利专家Hurst在研究尼罗河水库水流量和贮存关系时，提出的用来描述分形布朗运动特性的参量。Hurst指数反映了事物发展过程的长记忆性程度，揭示了事物发展过去、现在和未来之间的内在联系。通过研究Hurst指数随时间尺度的变化规律，可合理预测事物变化发展的趋势。在估计Hurst指数时，R/S分析法（重标极差法）最为常用。

log（R/S）n=Hlogn+loga

式中，R/S为重标极差，a和H为常数，称H为Hursr指数。用最小二乘法对log（R/S）。与logn作回归，回归直线的斜率即为Hurst指数H的估计值。

2.2 Hurst指数与长程相关性的关系

（1） H=l/2时，该时间序列为独立同分布的随机序列，即过去状况与未来趋势之间不存在相关性。

（2）H≠1/2时，该时间序列为非随机序列，即过去状况与未来趋势之间有关。

（3） 1/2

（4） O

3 分析对象

本文利用间隔时间单位为秒的软件失效时间间隔数据进行Hurst指数分析。数据来源于软件失效测量系统SYS3的检测结果，共有数据207个。

前三个数据为：39，10，4。以前三个数据为例，我们对数据含义进行解释：第一次软件失效与第二次软件失效的时间间隔为39秒，第二次软件失效与第三次软件失效的时间间隔为10秒，第三次软件失效与第四次软件失效的时间间隔为4秒。我们利用以上数据来进行Hurst指数估计。

4 计算软件失效的Hurst指数

如图1所示，通过运行我们编写的MATLAB程序，我们获得了Hurst指数的图像，趋势为一条向右上方倾斜的曲线，波动范围较小，类似于线性图像。因此我们利用线性拟合，做出该图形的线性拟合图像。由R/S分析法知，该线性图形的斜率即为Hurst指数。结果为H=0.6337>0.5。通过在本文第二部分的分析中我们可以了解到：这组数据序列具有长期相关性（或称长期记忆性），即未来趋势与过去趋势一致，且对初始条件有敏感依赖性。尽管序列相关性并不强，但在一定程度上说明软件失效时间并没有呈现出随机游走的特性，并不是一个独立过程，而是表现出相互依存的关系。这表明进行软件时间间隔的分析是有规律可循的。从另一方面来讲，说明了在未来的研究中，我们可以进一步探究失效时间的规律性，可以进行下次失效时间的预测。

5 计算软件失效的移动Hurst指数

5.1 移动Hurst指数

Hurst指数能进行长程相关性的分析，但是无法分析信号的时变特性，因此我们接下来将引入移动Hurst指数。移动Hurst指数即对单步的Hurst指数进行移动平均处理，使处理后的Hursr指数序列，既保留了原Hurst指数序列的趋势性，又提出Hurst指数波动的偶然性波动。由于移动Hurst指数反复计算了序列，所以比原始的Hurst指数有更好的准确性和代表性。我们可以更加确信通过移动Hurst指数获得的结果。同时也从侧面证明了Hurst指数确实可以表明序列是均值回复还是反持久性的。

5.2 计算软件失效的移动Hurst指数

通过数据波形与移动Hursr指数图2我们可以发现：

（1）移动Hurst指数大部分时间位于0 5以上，与Hurst指数计算结果相符。表示软件失效时间并没有呈现出随机游走的特性，不是一个独立过程，而是表现出相互依存的关系。因此对于软件失效时间间隔分析是有规律可循的。

（2）由图2我们看到，数据波形与Hurst移动平均指数均是曲线形状，且走势类似。但有部分点存在原始数据波形与Hurst移动指数呈现出相反趋势的情况。将图形放大，得到接下来放大了的前一百个数据局部图3。

通过前一百个数据的放大的局部数据波形与移动Hurst指数图3，我们可以发现：

图像中可以找到一些异常点，如50，57，99。在原始数据波形中，第50号、57号数据在局部中一直处于上升趋势;而在移动Hurst指数图像中，两点所在位置均为局部的最低点。这表明，第50号、第57号数据有极大可能为异常点，将不再符合原来趋势上升，而是在接下来一段时间内出现下降趨势。而第99号数据与以上两点相反，因具有局部最高的移动Hurst指数，原始数据很有可能不再符合原始规律继续下降，而是转为上升。在第100号数据以后的107个数据中，具有此类性质的还有第136，第147，第196号数据等等。这说明，在总体情况下，移动Hurst指数表征了数据的长程相关性，但同时也存在一些异常点，也可称作离群点。在以后的研究中，要注意到此类数据的存在，特殊处理，才能达到最优的分析效果。

6 结语

本文基于Hurst指数，进行了软件失效数据时间间隔的数据处理与分析。通过Matlab软件计算Hurst指数，得到其结果大于0.5，表明了本数据的长程相关特性。此外，应用了移动Hurst指数，进行了更为准确的分析处理，发现处理结果与Hurst指数处理结果基本相符，但同时也发现仍存在少量异常点，这些数据需要在今后分析中进行特殊处理。在未来的工作中，计划建立Hurst指数与系统负载、故障事件之间的关联，诊断出导致软件失效衰退的构件，规避软件失效，实施积极的恢复策略。

参考文献

[1]吕金虎.混沌时间序列分析及其应用[M].武汉：武汉大学出版社，2015： 157 -160.

[2]叶建萍，资本市场的Hurst指数估计[D].广西师范大学，2010.

[3]谢幼琼，顾圣平，城市用水时间序列的Hurst指数研究[J].水电能源科学，2012，30 （12）： 27-29.

[4]徐建，张琨，游静，刘凤玉，基于分形的软件衰退预测[J].系统仿真学报，2007 （03）：549-551.