导线测量已知点不足情形下的坐标计算方法

任昕怡

【摘 要】本文作者通过在西安至十堰高速铁路现场参观，对导线测量及坐标计算产生浓厚兴趣，借阅相关测量书籍，学习了解了导线测量和坐标计算的理论知识，利用高中数学中坐标旋转转换知识，推导出导线测量已知点不足情形下的坐标计算方法，结合算例进行计算验证，并提出这种方法的适用范围，对于解决导线测量中已知点不足工程应用问题具有一定的参考作用。

【关鍵词】导线测量；坐标方位角；假定坐标系；坐标计算；精度评定

中图分类号： P212.2 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）32-0249-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.32.115

1 导线测量常见的布设形式

导线测量是工程测量中重要的测量方法之一，其布置方式灵活，计算简单，适用面广，广泛的应用于各等级的平面控制测量中。

根据工作现场的实际情况，常见的导线测量一般可以布设成如下三种形式：闭合导线、附合导线和支导线（见下图），这三种布设形式适用场合略有区别，但计算原理和方法基本相同。测量和计算的核心是要求至少有两个已知坐标值的控制点，且这两个点必须能够通视，从而可以根据已知及测量数据便捷的计算出起始边的实际坐标方位角（即确定起始方向），进而通过外业测量得出各控制点之间的距离以及观测边之间的夹角，通过内业计算，得出各加密点得坐标值。

附合导线因为有两条已知的边作为控制，因此检测条件多，精度高，适用范围广，闭合导线只有一条边作为检测条件，精度次之，而支导线由于没有检测条件，适用范围小，只有在精度要求不高或万不得已情况下才选用。

2 导线测量已知点不足情形下的坐标计算方法

在实际工作中，测量现场的情况是千差万别的，各种意想不到的情况都有可能碰到。通过一段时间的学习与摸索，并不断向爸爸的同事请教，我发现坐标计算的关键在于确定起始边的坐标方位角，只要是计算出起始的坐标方位角，就可以利用常规的导线计算程序计算出各点的坐标值。我可以先假定一个起始的坐标方位角，即假定一个坐标系，利用高中数学中坐标系旋转前后各个边及角度的相对关系保持不变的特性，计算出假定坐标系和实际坐标系间的旋转角，进而可以准确的推算出起算边的实际坐标方位角，然后再根据测量数据准确推算出测点坐标。具体方法如下：

4）计算假定坐标系转到实际坐标系的旋转角。由下图可以看出，这个旋转角等于AB的实际方位角与AB′计算方位角之差，即δ=αAB-αAB′。AB′所在的坐标系可以看作是AB坐标系旋转δ所得，根据坐标系旋转前后，其各个边及各个角度之间的相互关系保持不变的原理，可以得出AP1的实际方位角与假定的方位角差值也等于这个旋转角δ。

5）由此，根据AP1的假定方位角与旋转角δ，可以精确计算出AP1正确起算方位角为α=α0+δ，进而按照上面的导线计算方法，重新推算出各个测点P1、P2…Pi直到B点的实际坐标值。

这种方法是灵活的利用了数学中坐标轴旋转之后，其在新坐标系中的边、角的相互关系与在原坐标系中的边、角关系保持不变的原理，同时，这个方法可以方便的解决导线测量中已知点不足时的导线测量和坐标计算问题，方法巧妙、实用，有一定的推广价值。

但是从前面推导的过程我们可以看出，这种方法是由一定的缺陷的，它只是测量坐标值闭合到一个已知点上这样一个检核条件，缺少坐标方位角的检核条件，因此它的精度比附合导线要低，但相比支导线它精度要高，实际操作中可以通过适当提高测角精度来弥补其不足。

3 算例

4 小结

在实际工程应用实践中，由于各项工程建设的加快实施，很多情况下，均存在已知点破坏或已知点不足的现状，对于测量精度要求不高的项目，采用本文介绍的方法完全可以解决问题。

【参考文献】

[1]武汉测绘学院.测量学[M].北京：测绘出版社，1985.

[2]魏碧江，韦恕.未测连接角的导线测量精度分析[J].现代矿业，2011年第10期.

[3]罗林.沪宁高速公路扩建工程中无连接角（无定向）附合导线的应用[J].公路交通技术，2009年第3期.