数形结合思想在小学数学教学中的应用原则及策略

熊丽

数形结合思想是小学阶段数学学习中一种非常常见的数学思想方法，在具体的小学数学教学中，数学教师要提升自己的素养，转变教学理念，并改革自身的教学方式，结合不同的教学内容，分别进行以形解数、以数解形和数形互助的渗透，帮助学生掌握这数学思想方法，提高其数学能力。

掌握一定的数学思想方法既是帮助高效率解题的需要，更是学生数学能力高低的标志之一。数学思想方法有很多种，对于小学数学来说，其中一种最为常见、使用得最为频繁的一种就是数形结合的思想方法。基于此，本文拟结合自身的教学实践，探讨一下小学数学教学中如何更好地渗透数形结合的思想方法，更快捷地提高学生的数学能力。

一、数形结合思想在小学数学教学中的具体呈现

1.以形解数型

所谓以形解数，是指面对一些相对抽象的数量关系，可以把这些数量关系转化为一些图形或图形的运动如实物、面积模型图、线段图、数轴、表格、框图、文氏图和直角坐标系等，从而将抽象问题形象生动地呈现出来的方法。如以天平的动态平衡这个直观的图形，破“方程式”定义的题，又如用方格纸，将简单图形经过旋转、平移等方式，增强其空间观念来认识图形的运动，等等。

2.以数解形型

所谓以数解形，指的是引导学生利用数学语言、数量关系、数学符号等“数”解释一些过于直白甚至不规则图形的性质或者图形的位置与运动，以把握这一类图形的隐含的内在数量关系或运动规律的方法。如教材中组织学生通过反复测量的数据，综合对比，再抽象归纳出平行四边形面积的计算方法，达到对形的更为准确的理解与识记，等等。

3.数形互助型

所谓数型互助，指的是一些数学问题，与实际生活联系紧密，但又有一定的维度，只用以形解数或以数解形的方法效果都不理想，而同时运用“以形解数”和“以数解形”两种数学思想方法予同一个知识点的讲解的方法。如在处理“实际问题与方程——《鸡兔同笼》”这一问题时，除了教材的尝试列表法，老师在教学过程中可以采用“数形互助”的画图法，学生能根据数量关系画图，并且能够从画图中引出数量关系，列式解答。

二、数形结合思想在小学数学教学中的应用原则

1.可行性原则

在使用数形互助思想方法时，老师要注意二者能够相互转化，即代数的数量关系与几可图形中隐含的数量关系有内在的逻辑关系且是等价的。运用数形结合思想方法是为了更好地学习。如果二者之间没有逻辑的关系，只是为了尝试一种新的思想方法而刻意去进行二者的转换，不仅没有必要，而且会误导学生。

2.数形兼顾原则。

在数学教学中，老师能够比较熟练地视问题的具体情境，或者从形到数，或者从数到形，或者数形互助，不可只注重“形”而忽略“数”，或只重“数”而舍弃了“形”。相对而言，从数学学科和特点来看，以形解数的情况要多一些，但并不意味着从数到形就没有意义。

3.经济性原则

数形结合思想方法的目的就在于通过数形的转换让学生更为便捷地掌握数量关系或图形的属性。因此，教学中必须要遵循这种经济性原则，抓住问题的关键，理清解题思路，将复杂问题简单化，降低解题难度，为进行验算和学习新知识节省时间。

三、数形结合思想在小学数学教学中的具体实施策略

1.努力发掘教材中隐含的数形结合思想方法的资源

老师必须以教材为基本蓝本，抓好备课环节。教师在研究教材的过程中要尽可能借助可利用的一切资源，精心研究教材，挖掘教材背后蕴含的有利于学生轻松掌握的有关“数”与“形”结合的知识。比如在讲解分数、因数等数学知识点时，为了更好地破题，老师可以先呈现给学生具体的“面积模型”。然后组织学生归纳这些数字，引导学生从具体的“形”中初步认识什么叫分数，进而抽象出对分数概念的描述，帮助学生加深对概念的理解。

2.教学过程中设置有利于渗透数形结合思想方法的教学情境

老师在具体参透数形结合思想方法过程中要注意创设有利于学生自主学习、发挥其主体性的教学情境。为此，老师所使用图形或数量关系尽量要设置与学生生活联系较为紧密的或者对于学生来说比较直观的情境，以激发学生探究的欲望，吸引学生主动参与到课堂中。

3.尽可能多地开展探究性活动，激发学生的切身体验

教师要善于从学生的角度出发安排教学计划，提供给学生充分自由的探索时间去思考，引导学生在丰富多彩的活动中体验、探索、发现，体验“数形结合”妙处。例如在教学“25÷4=？”时，教师可以用“小棒摆正方形”的方式组织学生亲自探究。为了时间，老师可用PPT演示，引导学生一起来参与。共有25根长度相等的小棒，然后让学生来摆正方形，一根小棒代表一条边。学生立即可以摆出6个正方形，还剩下1根小棒，那么25÷4=6......1。这样一来，学生在活动中不知不觉中经历了“余数”这一概念产生的过程，降低了学生运算的难度，提高正确率。

4.注意锻炼学生在解决实际问题中运用数形结合思想的能力

无论何种知识的传授，最终都得用到实践中去。数学就更是如此了。老师无论是在课堂讲授时，还是在课后练习布置，或是在复习课上，除了在教学中不断地就具体的教学内容渗透数形结合思想外，还需给学生自己运用这种方法于实际问题的解决的机会，以实际提高他们的数学能力。在课堂案例教学中，教师要尽量给学生使用数形结合思想进行解题的機会，有意识引导学生说出题目中具体的“形”和“数”，用数学语言清楚表达两者的转化过程，逐渐在头脑中形成系统的数形结合思想;在课后练习的设计方面，老师也要有意识地布置一些隐含数形结合思想的情境性应用题给学生，并对学生的练习给予及时的纠正、分析，使学生清楚地知道数形结合思想思考数学问题的必要性。

总之，数形结合思想是小学数学中非常常见的数学方法。这种方法既能直接帮助学生提高解题能力，更能够真正提高学生的数学应用能力。为此，老师必须转变自身的教学理念，从以纯粹的知识传授为目标向学生数学能力的提高为目标转变，坚持可行性、数形兼顾和经济性原则，并采用科学的途径，在日常数学教学中渗透这一数学思想方法。

【作者单位：南昌市华安学校  江西】