例谈高中数学排列组合解题中的对称思想

宫鸡明

摘 要：许多数学问题所涉及的对象具有对称性，不仅包括数的对称、图形的对称等，对称更是一种思想方法。探究问题的深层次结构及其解法的深层次原理，让方法得到思维策略层面的升华。

关键词：排列组合；深层次结构；原理；对称思想

现实生活中许多事物都具有某些对称性，对称给人们以和谐、平衡的美感。数学来源于生活，许多数学问题中涉及的对象都具有对称性，不仅包括数的对称、图形的对称等。对称不仅是一个数学概念，更是一种思想方法。

本文结合具体实例，和大家一起探讨高中数学排列组合问题中怎样发现或挖掘问题中的对称特征，怎样利用对称思想使解题方法简洁明快，以达到拓展学生的解题思路，培养学生的思维能力。

【点评】研究本题根据数列排序的特征，要保证两组数之和始终都等于18，只需左右编号选择对称即可，且大于与小于的情况各占一半。解题时我们必须探究问题的深层次结构及其解法的深层次原理，让方法得到思维策略层面的升华。

变式1：将三个相同的红球和三个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号1，2，…，6.则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有多少种？

综上例题解析，当出现了等可能性情况时我们考虑对称法，不只是两个元素，当出现多个元素时也适用。我们发现在排列与组合教学中启发学生用对称思想思考数学问题，带领学生探究问题的深层次结构及其解法的深層次原理，让方法得到思维策略层面的升华，对增强学生解决数学问题的能力、启迪心智大有裨益。

参考文献：

[1]张国平.排列组合中的数学思想方法[J].上海中学数学，2001（3）：37-39.

[2]于德强.概率题常见错误剖析[J].数理化解题研究，2010（12）：21-22.