刍议指标体系权重赋值方法

王圳

摘 要：在綜合评价过程中，评价体系指标权重的确定是解决问题的关键。计算权重系数的方法主要包括主观赋权法、客观赋权法以及组合赋权法。文章重点总结了主观赋权法中的层次分析法和Delphi法，客观赋权法中的熵权法、标准离差法以及CRITIC法，组合赋权法中的主客观组合权重法，并将三类方法进行对比分析，讨论了其各自优劣与适用情况，为综合评价和决策决议等提供了指导。

关键词：指标体系；权重；主观赋权法；客观赋权法；组合赋权法

中图分类号：E91 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2018）21-0211-03

1 引言

综合评价是通过多个评价指标来评价或衡量人或事物价值的一种理论方法，其关键是确定各个指标的权重，权重刻画了各评价指标间的相对重要性。而在综合评价过程中，当评价目标和评价对象固定时，评价结果由指标的权重系数决定，由此可见，评价指标权重系数合理性的必要性。目前，计算权重系数的方法主要包括主观赋权法，客观赋权法以及组合赋权法。主观赋权法通过赋权者的主观判断、实际经验、专业素养对指标进行合理赋值，数据需求少，可操作性强；而客观赋值法则是基于一定量的原始数据，并通过一定计算法则得到，不依赖主观判断，客观性强；组合赋值法则在前二者基础上，运用多种赋值方法，综合赋值，减少误差。本文主要总结主观赋值法中的层次分析法、Delphi法，客观赋值法中的熵权法、标准离差法和CRITIC法，以及组合赋值法的主客观组合赋值法，并进行了对比分析与讨论。

2 主观赋权法

2.1 层次分析法

2.1.1 基本原理

层次分析法（AHP）是美国运筹学家A·L·Saaty提出的一种决策分析方法。决策者通过这种方法将复杂问题分解为若干层次和若干因素，构造各层次与因素间的判断矩阵，然后进行一致性检验，求得各指标间的相对权重。该方法将将定性与定量相结合，把对复杂问题的主观决策过程数量化、模型化，适用于评价指标较多、结构较为复杂、原始数据较少的问题[1]。

2.1.2 计算步骤

（1）建立层次结构模型。将问题分成三层：一为目标层，二为准则层，三为措施层。按照目标层到措施层自上而下地将各因素对应排列在不同层次中。

（2）构造判断矩阵。设有n个因素A1，A2…，An，它们的标度分别为ω1，ω2，…，ωn。将它们两两比较，得到如下矩阵（其中元素两两比较尺度标度如表1所示）。

（3）一致性检验。由于具体问题的复杂性，采用判断矩阵两两比较时，做不到判断的完全一致性，为了避免误差过大，所以要检验判断矩阵的一致性。一致性检验采用CI指标

其中，为该矩阵的最大特征值，当=n，CI=0，为完全一致；CI值越大，判断矩阵的完全一致性越差。一般只要CI≤0.1，认为判断矩阵的一致性可以接受，否则重新进行两两比较判断。

判断矩阵的维度n越大，判断一致性将越差，故应放宽对高纬判断矩阵一致性的要求。于是引入修正值RI如表2所示，并取更为合理的CR为衡量判断矩阵一致性的指标。

（4）权重向量计算。通过方根法求得判断矩阵A的特征向量，μij为判断矩阵A第i行第j列元素，特征向量wi反映了该层次各指标对上一层次指标的影响大小，将其归一化处理，即可得到该层次各指标权重。

2.2 Delphi法

2.2.1 基本原理

Delphi法又称专家意见法，是专家结合主观经验和专业知识，通过调查研究对问题作出评估的一种方法，其核心是通过在封闭环境下对专家进行多轮次、高频率的信息征集，并归纳、修正以得到合理可靠的指标权重。该方法对评价对象原始数据需求量少、可信度高、可操作性强[2]。

2.2.2 具体步骤

（1）组建专家小组。根据评价指标所需要的专业知识确定所需要的专家以及人数，一般不超过二十人。（2）背景材料提供。向专家阐述所要评价的问题及有关要求，并向专家提供该问题的背景材料，同时提供专家所要求的材料。（3）一次征集和汇总。各专家在不相互交流的情况下提交自己的赋权意见，并说明赋权依据。其次将第一次判断意见汇总，制成图表对比。（4）一次修改和汇总。将第一次意见汇总发还各专家，使专家在互不交流情况下修改自我意见，并说明修改原因。其次将第一次修改意见汇总，制成图表对比。（5）重复征集信息。重复进行上述过程直至无专家改变自身意见。（6）综合处理。对最后结果进行综合处理，得出指标权重。

3 客观赋权法

3.1 熵权法

3.1.1 基本原理

熵是热力学的一个名词，最初由美国科学家Shannon引申到信息论中。熵度量了信息无序度的大小，在熵权法中，信息熵越大，信息有序度越小，指标信息量越小，权重越小；反之，信息有序度越大，指标信息量越大，权重越大[3]。由此可见，熵权法的核心是通过信息熵反映指标信息量的大小，以此刻画指标的相对重要性。该方法对数据需求量大，基本排除了人的主观干扰，客观性强，适用于多指标、多数据的评价问题。

3.1.2 计算步骤

（1）归一化处理：

（1）

其中，为指标数值，为指标评价值。

（2）计算指标的信息熵：

（2）

（3）计算指标的效用值：

Di=1-Ei （3）

（4）计算指标的权重值：

（4）

3.2 标准离差法

3.2.1 基本原理

标准离差法同样是通过描述指标信息量大小和信息变异程度来刻画指标相对重要性，与熵权法不同的是它使用了标准离差这一工具，标准离差是方差的正平方根，反映了指标数据与样本平均值的偏离程度。标准离差越大，数据偏离程度越大，指标值变异程度越大，其中信息量也就越大，其权重也就越高；反之，指标权重越小。该方法适用条件与熵权法类似。

3.2.2 计算步骤

（1）数据标准化处理：

（5）

其中，xij为指标变量i的第j个数据的原始数据值，xmax为同一指标变量i中的最大值，xmin为同一指标变量i中的最小值。

（2）数据标准差的计算。第i个指标的均值为：

（6）

进而，可求得第i个指标的标准差为：

（7）

（3）指标权重的计算。由标准差可计算得各指标权重的公式为：

（8）

3.3 CRITIC法

3.3.1 基本原理

CRITIC法由Diakoulaki提出，他认为可以通过指标的变异程度和指标间的冲突性来刻画指标权重，由此他使用标准差反映变异程度，相关系数反映冲突性。若两指标之间具有较强的相关性，则说明两者的冲突性较低，其相对于整个系统的信息量较少，则权重也较小；反之，冲突性高，信息量大，则权重大[4]。该法适用于多指标复杂系统，数据需求量较大。

3.3.2 计算步骤

（1）数据标准化处理：

（9）

其中，yij为无量纲值，xij为指标观测值。

（2）确定相关系数。根据积方差方法计算指标间相关系数，计算公式为：

（10）

其中，为yij的均值。

（3）计算信息量。第i个指标与不同等级因子间的冲突系数为：

（11）

各评价指标的权重通过指标间的对比强度及冲突性综合确定。第i个指标所包含的信息量为：

（12）

其中，σi为评价指标的标准差。

（4）指标权重的计算。第i个指标的CRITIC权重值为：

（13）

4 主客观组合权重分析法

4.1 基本原理

主客观组合权重分析法是综合运用多种赋值方法，进行权重组合计算的方法，其核心思想是通过不同赋权方法分别计算出主、客观权重，再选取指标权重排序偏差最小的一对主、客观权重进行有机组合[5]。该方法综合了专家主观判断，能较好地把握指标权重序列，同时通过客观赋值更精确地确定指标权重，适用于样本数据丰富、专家意见齐全的评价情况。

4.2 计算步骤

（1）主观赋值。综合专家主观判断运用m种不同的主观赋权法计算指标权重并排序。

（2）客观赋权。使用n种不同的客观赋权法计算指标权重并排序。

（3）计算偏差。利用公式计算一定顺序下各主观权重两两之间的偏差平方和Qrs，客观权重亦然。

（14）

其中，crj和csj分别为指标cj在主客观两种赋权方法方法下的权重排序。

（4）组合计算。根据所求m×n个偏差平方和，选择其中最小的一对主客观权重进行组合计算，计算公式为：

（15）

其中α和β分别表示主观权重与客观权重的相对重要程度，且0≤α≤1，0≤β≤1，α+β=1。不同情况下的具体取值可参见文献[5]。

5 分析讨论

由上述主观赋权法原理可知主观赋值法的核心思想是通过人的主观判断对问题指标权重进行赋值，无论是层次分析还是专家意见，都是服务于修正主观判断。由此可见，该类方法对权重计算的根本基点在于评价目标的确定以及评价者对评价对象的认识，进而该类方法对数据依赖少，可操作性强。但同时，由于缺少客观计算，赋权模糊性大，赋权结果个体差异性大，即使经过一致性检验，所得结果也只是一定范围群体内对问题各指标相对重要性的平均估计，而非实际情况下指标权重，会与实际情况有一定偏差，在无数据反馈情况下，偏差一定存在且可能极大，并且由于主观性的干扰，偏差无法修正。而由客观赋权法原理及计算过程可知，其核心在于对指标信息量大小的计算，以此反映指标的相对重要性程度。而其对信息量大小的计算则完全依赖于样本数据，这使得其结果客观、公正，但同时也是其局限所在。在样本数据固定的情况下指标权重随之固定，此时即使变换评价目标，评价结果也不变化，这是绝对不合理的[6]。但信息量的大小并不与指标重要度等价，换言之，客观赋权法中的指标权重，并不是其重要性的客观体现，而是各指标信息量的相对大小的反映。此外，客观赋权法确定权重时对指标的组间信息传递变异程度进行了调整，同时对异常值异常敏感，在冗余信息、错误信息大量存在的情况下，指标权重甚至会被错误反映，从而大幅偏离评价目标。

主观赋权法计算权重较为全面，但具有主观随意性，且有些问题的关联性无法依据专家经验判断，从而会导致结果偏差。客观赋权法是直接根据指标原始数据获得权重，具有较强的数理依据，可以避免主观赋权法的一些不足，但它没有考虑研究者的主观意向，忽略了指标的实际意义。目前评价体系多为所层次多指标结构，单一赋权方法不能满足多需求考评，为此，需综合考虑各种方法的优缺点，实现各种方法优势互补，提高指标权重的可信度[7]。主客观组合赋权分析法综合考虑了二者优劣，利用组合的思想减少了主观误判，并且利用主观排序较好的吻合了评价目标，减少了指标权重因数据反馈而存在的错误偏移，但由于其使用条件繁多、要求甚高、计算量大，实际应用较为困难。

6 结语

指标权重赋值方法主要分为主观赋权法、客观赋权法和组合赋权法三类，常见的有层次分析法、Delphi法、熵权法、标准离差法、CRITIC法、主客观组合赋权法等。赋权方法的核心都是通过一定法则确定指标间的相对重要性程度，从而确定各指标所占权重，但计算法则的不同决定了权重误差的大小和与目标的偏移程度，因此，不同权重计算方法的使用应结合具体实际情况而定。

参考文献

[1]劉敏慧.层次分析法在普通高中学生综合素质评价中的运用[J].教育参考，2015，（5）：5-9.

[2]金业权，方传新，纪承强.石油钻井井控风险诱因专家调查分析[J].中国安全生产科学技术，2012，（8）：74-78.

[3]陈奎，张天云，胡玉霞，等.客观赋权法及其在工程选材中的适用性研究[J].材料导报，2013，（9）：104-106.

[4]汪顺生，黄天元，陈豪，等.基于CRITIC赋权的模糊综合评判模型在水质评价中的应用[J].水电能源科学，2018，（6）：48-51.

[5]李成，吴谦，胡满.风险综合中指标权重确定方法对比研究[J].石油工业技术监督，2016，（1）：50-53.

[6]吴希.三种权重赋权法的比较分析[J].中国集体经济，2016，（34）：73-74.

[7] 何倩，顾洪，郭晓晶.多种赋权方法联合应用制定科技实力评价指标权重[J].中国卫生统计，2013，（1）：27-30.