集对分析法在河流水质评价中的应用分析

肖旋

1 引言

对两个集合不确定性和确定性以及不确定性和确定性两者间的相互作用所进行的一种完整的数学分析方法叫做集对分析。在此系统中，确定性和不确定性是密切联系但又相互制约的，并且在特定的条件下还能够相互转化，用联系度μ来统一描述模糊、随机和信息不全等因素导致的各种不确定性，并将这种不确定性改写成具体的数学运算。

当今学界，存在许多对水环境质量评价的数学模型，诸如，灰色聚类法和综合评价法、模糊综合评判法、单项组分评价法等。综合评价法的理论简单，计算方便，却只能得出污染程度的结论，不能断定所评价的水环境属于哪种水质。模糊综合评判法和灰色聚类法都能够分析环境的灰色性，但当污染物的密度分布不太集中时，就会导致评价产生误差。因为水质的多因子综合评价和水质等级间存在非常复杂的非线性关系，且难以建立一种统一的评价模型来描述水体污染的随机性和模糊性。集对分析法也是一种可以用于集中处理模糊、随机、信息不全等问题不确定性系统的理论和方法，这种方法的关键在于把不确定性与确定性看做一个既确定但同时也不确定的系统，来进行分析和数学处理。所以，应用这种新的分析方法对水环境质量进行评价是科学的、合理的。

2 水质评价集对分析的模型

2.1 集对分析法的基本思想

水质评价从根本上说是两种性质的结合决策过程，即具有评价标准的确定和和评价因子权重的不确定性，但是这种分析方法能够为解决不确定性和确定性提供一种较好的方法。在这种分析方法中，可以将上述特性分成“同一”和“对立”两种定义，对于不确定性，可以称做“异”，从同一、异、对立这三个方面来分析所面对的问题，且同一、异、对立这三者是紧密联系、相互作用和相互制约的关系，又在特殊条件下也可以互相转化。

针对特定问题的需要，对集对H进行分析，可以得到N个特性，其中有S个特性属于集对的两个集合所有的，也同时有P个特性是对立的，剩下的特性F=N-S-P个特性既不同一也不对立，这种特性叫做差异。S/N为这两个集合在该问题下的同一度，可以表示为a；F/N为这两个集合在此问题下的差异度，可以用b来表示；该问题中的对立度为P/N，可以用c来表示。在这种情况下的同、异、反之间的联系度可以表示为：μ=a+bi+cj=S/N+Fi/N+Pj/N。

2.2 确定联系度

对于决策的最终结果，准确的联系度是得到可信结果的关键，集对分析法不同于隶属度法，这是一种“宽域式”的函数结构，可以有效地提高信息的利用率，确保所得结果的准确度。在对水环境进行评价时，要基于集对分析的基本思想，把待评价的水体指标和评价体系看做一个集对。因为实际的水体中会有各种各样的不同成分，且这些成分对水质的影响作用也不尽相同，虽然水质可能处于同一等级，但是也会由于指标的不同而造成差异，所以必须进一步针对分级标准，做出同一、差异、对立的集对分析。

现在我们假设某河流的水质有N个评价指标，分为M级个评价标准，xkl（k=1，2，…，N；l=1，2，…，M）表示第k个指标的第l级水质的界点。对于逆向指标（例如COD）来说，把大于xkm的浓度值都统一归为M类；而相对于正向指标（如DO）讲，把小于xkm的浓度值统一归为N类；并把清洁（I类水质）当做同一的，而M类水质则归为对立的，处于这两类之间的水质便看做是差异的部分。

2.3 确定评价方法

（1）各评价指标的权重ωk

因为所有污染物质的含量的多少对于水质的影响情况各有不同，在其中一项指标的超标都会对水质的整体评估产生重大的影响，所以要根据污染物超标的情况来定义权重.且经归一化后的权重为：ωk=ω′k/∑ω′k。

（2）经过权重处理之后的单项指标的联系度Pk和N项指标的综合联系度 μk的关系为：Pk=ωkμk

（3）水质的评价矩阵 B。B=（B0，B2，…，BM-1）

（4）整体评价。参考最大隶属规则，B最大的指标对应着的污染级别就越高，且就是该评价对象的污染评级的最终结果。

3 实例分析

3.1 评价指标的确定

在对赣江河流水质的特征以及受污染情况做了实地考察和了解后，考虑苦水期赣江支流西河海的西断面、栋梁桥断面，以及高台子断面在2010年的七项检测数据作为评价指标的参考数据。本文以地表水的水质资料作为分析的实际距离，其中包含有三个监测点，能够选择水中的溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮、氟化物、总磷、总氮、菌落数这七项指标作为评价水质污染情况的指标。

3.2 地表水质的评价

比较这三个监测断面的水质联系度，我们可以将三个断面的水质状况进行排序，并根据其受污染程度从轻到重依次排序：断面3、断面2和断面1。这仅仅是定性的分析，三个断面的具体水质级别还需要进一步的计算，再根据指标类型进一步确定三个断面的水质情况。根据得到的结果推算出单一项指标的联系度umn，u1=0.315+0.107i1+0i2+0i3+0.578j；u2=0.421+0.104i1+0.048i2+0.428i3+0j；u3=0.607+0.338i1+0.055i2+0i3+0j。

以上三个等式中，根据河流水的水质污染情况，由轻到重排序为：监测断面3，监测断面2，监测断面1。参考最大隶属关系的原则，对于断面3相对于I类水来说，有60.7%的同一程度，相对于Ⅱ类水有33.8%的同一程度，所以该断面偏向于Ⅰ类水，由此可知断面2和断面1分别为Ⅳ类和Ⅴ类水。

4 结语

综上所述，由集对分析的结果可以得出，所测三个断面的水质均各有不同，但从综合联系度可以看到前两个河段的水质受污染比较严重，而该河段虽然也是V级水质，但是它的污染情况相对较轻，而定性分析为Ⅲ到Ⅴ类水质之间。因为综合联系度加重了超标污染物的权重，且根据实际情况将此河流水质定为Ⅴ级是科学的。集对分析方法的计算非常简便，能够手工计算或用编程计算，评价较为客观有效，具有较高的可信性，是一种制定推广的决策方法。

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