碳排放和回收奖惩政策约束下的闭环供应链决策

甘信华，袁潮清

(1.常州工学院 经济与管理学院，常州 213022) (2.南京航空航天大学 经济与管理学院, 南京 210016)

供应链企业正在面临着生态环境恶化带来的两个方面政策约束压力．一方面,多数科学家和各国政府认识到二氧化碳气体正在给地球和人类带来灾难, 2015年12月12日,近200个国家签订了《巴黎协议》．中国已经着手落实协议承诺,建立碳交易市场,2017年12月19日正式启动交易．另一方面,废旧产品回收再利用,不仅可以节能减排,减少环境污染,而且也可以给企业带来丰厚利润,这已成为社会各界和各国政府的共识，并开始行动．以汽车为例,欧盟早在2000年就将废旧汽车回收利用实施法制化管理,为此颁布了废旧汽车回收指令,规定了回收率不能低于75%;美国通过给予报废车辆4 000美元左右的补贴,实现了占汽车质量80%的零部件回收再利用;日本的《汽车循环法案》要求更高,规定到2015年，95%的汽车要实现循环再利用．我国的相关法律规定《汽车有害物质和可回收利用率管理要求》在2016年初开始生效．总之，国内外在碳排放和废旧产品回收政策开始制定和逐渐全面落实的大背景下，作为政府方面迫切要考虑制定什么样的相关政策才能更加有效，作为企业供应链参与各方应研究在此政策下如何优化决策.

目前,国内外对上述问题的研究主要分为两种类型.第1种，碳排放政策约束对闭环供应链决策的影响.如文献[1]中分析了供应链参与各方加强合作对降成本和碳减排的作用；文献[2]中研究了对超额排放施加惩罚时,使供应链库存及减排成本降低的合作模式；文献[3]中的研究结果表明碳排放量越高,其社会成本越高,因此政府要强制企业采取有效措施减排；文献[4]中研究了政府期望社会福利最大化的情况下,3种不同市场中征收碳税对供应链结构和社会福利带来的不同影响;文献[5]中建立了一个权衡安全库存服务时间和碳排放成本的供应链模型；文献[6]中比较分析了有、无碳排放两种政策约束下供应链决策的优化问题;文献[7]中通过建立有、无排放及合作减排，研发3种决策模型,得出政府征收碳税情况下的纵向供应链最优减排策略．第2种，回收政策约束对闭环供应链决策的影响．如文献[8]中分析了补贴政策对企业回收行为的作用；文献[9]中研究了美国、日本以及欧盟的汽车闭环供应链中政府的不同政策对再制造市场、汽车制造商和汽车维修商影响的相似性和差异性；文献[10]中建立了随机需求下,回收努力程度对回购价格敏感的优化模型；文献[11]中通过构建政府、家电企业和消费者三方的博弈模型,指出了政府补贴对废旧产品回收的必要性,并提出了相应的补贴原则；文献[12]中研究了3种回收政策下,不同奖惩力度对各方决策的作用；文献[13]中将政府补贴作为变量,分析了风险、政府补贴及竞争特性对供应链的影响．

上述文献只是单独从碳排放或者在废旧产品回收奖惩政策的约束下,研究其对供应链的影响．为了减少产品在生产流通环节对环境和能源产生负面影响,引导企业走绿色和可持续发展的道路,则需要研究两种政策约束对闭环供应链的共同作用．文中综合考虑政府碳排放和废旧产品回收奖惩双政策约束,建立由制造商主导,零售商负责回收的闭环供应链决策模型,全面分析双政策约束对闭环供应链的作用以及参与各方，包括制造商、零售商、政府如何有效决策,促进供应链企业发展，为政府提供决策参考．

1 模型描述、基本假设及有关符号

1.1 问题描述

文中分析由制造商和零售商组成的闭环供应链,其中废旧产品回收是通过零售商来进行[14]．由废旧产品生产的再制造产品和由原材料生产的新产品的质量和销售价格完全一致．供应链考虑两种政策约束,即碳排放和废旧产品回收政策．在这两种政策下,政府给制造商制定了碳排放量配额,超过则要去购买碳排放权,未到则可以通过出售多余的碳排放而获利;同时,也设定了最低的废旧产品回收率门槛,低于回收率门槛,则政府对制造商处罚,高于规定,则进行奖励．碳排放政策只针对制造商而不考虑零售商．

1.2 基本假设

为了分析,做如下假设:

假设1市场需求D(p)=Φ-βp.式中：Φ为产品潜在需求；β为价格敏感系数；p为销售价格[15].Φ>0,β≥0,Φ>βp．

假设2τ为废旧产品回收率,0≤τ≤1．根据文献[16]中的研究，回收废旧产品的成本为ζτ2,其中ζ为回收成本系数．

假设3λ为减排系数,表示该产品在再制造活动中碳减排潜力大小，0≤λ≤1．

假设4政府提供的奖惩函数为k(τ-τ0)·(φ-βp).当τ≥τ0时,表示政府奖励；当τ<τ0时,表示政府罚款．

1.3 有关符号的说明

文中碳排放约束相关参数或变量用上标c表示,碳排放和回收约束相关参数或变量用上标cr表示．

2 两种不同政策约束下闭环供应链决策

2.1 碳排放政策约束下闭环供应链决策

碳排放政策约束(简称单约束)就是政府给制造商规定的最高碳排放配额．如果该配额不够就要到碳交易市场去购买;如果有多余,也可以在市场上销售而获利．在此约束下,制造商是领导者,零售商是追随者．它们之间的决策就是Stackelberg博弈[17],故二者利润模型为：

(1)

pc[W-a(Φ-βp)(1-λτ)]

(2)

命题1当ζ>β(Δ+pcaλ)2/4,式(1)为关于变量p,τ的联合凹函数,唯一解

易知式(1)海塞矩阵为:

(3)

(4)

(5)

(6)

将式(4～6)代入式(1，2)可以得到,单约束下制造商和销售商期望利润为:

(7)

(8)

同时,也可以得到在此情况下的总碳排放期望量和单位碳排放期望量:

(9)

(10)

2.2 碳排放和回收奖惩政策约束下闭环供应链决策

碳排放和回收奖惩双政策约束(简称双约束)中,除了上文所说的碳排放政策约束外,还有回收政策,就是政府要求制造商对其生产的在生命周期结束时报废的产品进行回收的规定,即奖励那些回收率超过政府规定的,处罚未达到者．所以,双约束下,制造商和销售商的利润模型为:

(11)

(12)

和单约束下的最优决策求解过程相同，双约束下的制造商和销售商最优定价和回收策略为:

(13)

(14)

(15)

将式(13～15)代入式(11，12)即可得到制造商和销售商期望利润为:

(16)

(17)

同样，在此情况下的总碳排放期望量和单位碳排放期望量为:

(18)

(19)

为了使上式有意义,必须有：

(20)

(21)

3 两种不同政策约束下的供应链决策比较分析

命题2在双约束下:

(1) 当0≤λ1≤1且λ≤λ1时,或1<λ1时,pcr≥pc,ωcr≥ωc,τcr≤τc;当0≤λ1≤1且λ>λ1,或λ1<0时,pcrτc．

(2) 当pc1≤pc时,pcr≥pc,ωcr≥ωc,τcr≤τc;pc1>pc时,pcrτc．

(3) 当τ0≤τ01时,pcr≤pc,ωcr≤ωc,τcr≥τc．

(4)k起着放大pcr与pc,ωcr与ωc,τcr与τc差距的作用．

(22)

命题2对4个参数进行了分析,结论表明产品减排系数λ越大,那么就越容易通过再制造获得减排奖励．随着利润增加,制造商和零售商就会以更低价格进行批发和零售．这也会促进它们回收旧产品,从而引起回收率上升; 如果政府设定的回收率门槛τ0低,制造商就更容易获得回收的奖励．或者,如果碳税价格pc低,制造商排放成本也就会低．这都有利于制造商在利润提高情况下进行低价销售和批发,同时也利于提升回收力度． 随着奖惩力度加大,两种政策下的销售价格、批发价格、回收率差距将加大．

命题3在双约束下:

(1) 当τ0,k满足下列条件中的任意一条,制造商利润Mcr>Mc

(2) 当τ0,k满足下列条件中的任意一条,制造商利润Mcr≤Mc

(23)

命题3给出了制造商利润随回收奖惩系数k、回收率门槛τ0的变化趋势．由于政府的回收政策是针对制造商的,所以对其利润有直接影响,当政府给制造商的回收率门槛提出较高要求,同时奖惩力度也不大时,制造商利润就比单约束下情况低,因为在这种情况下,制造商需要付出比单约束下更高的成本才能达到规定的回收目标,即制造商为了完成回收目标,必须给销售商更多激励以保证其回收更多的废旧品,但政府的奖励水平却不高．制造商就要权衡,当回收成本大于政府的罚款支出时,制造商宁愿接受罚款而减少废旧产品回收和再制造产品生产,政府对此却没有有效的惩罚措施,这会形成制造商和销售商的消极怠工,因此,政府这种回收政策无法达到预期目的．在这种情况下,如果政府适当提高奖惩力度,即对达不到最低回收率要求的缴纳更多罚款,而对积极回收的就能得到大于回收成本支出的奖励;或者如果适当降低回收门槛,使制造商获得回收奖励的难度降低,使它更容易达到盈亏平衡,甚至盈利,那么这样才更有可能被制造商接受．

显然,制造商从事生产经营就是为了赚取利润．因此,相关政策就要体现这一点,这样才容易被企业接受和配合,达成预期效果．具体来说,政府可以通过合理制定和调节最低回收率、碳税价格、排放配额、回收奖惩系数等,来平衡各方的利益,做到在保证制造商利润前提下限制其碳排放量，提高其回收量,从而实现制造商和社会互利共赢．

命题4在双约束下，销售商利润Scr≥Sc．

证明:

(24)

因为上述分析中τ0,k值域都符合式(21),所以命题得证．

命题4分析了政府限定的回收率门槛τ0和奖惩系数k的变化对零售商利润的影响．研究显示双约束下零售商获得的利润总是高于单约束时的利润值,虽然政府的回收政策直接针对产品制造商,但它会通过制造商的相应行为作用于零售商．政府要求制造商回收．制造商为了避免惩罚或者为了获得奖励,采取措施委托零售商帮它完成回收任务.作为零售商来说,掌握着回收主动权,可以根据制造商给出的回购价格，与其回收成本比较，进行选择:回购价格低于其回收成本时,零售商可以拒绝回收,以避免损失；回购价格大于其回收成本时,零售商开始考虑行动,同时零售商回收努力程度也取决于回购价格高于回收成本的程度．所以回收政策使得制造商在全部承担回收责任和成本风险情况下,必须权衡,给零售商提供一个合理的回购价格,而对零售商来说,回收政策为其提供了一个只赚不赔的利润来源．

命题5双约束下:

(2) 供应链产品单位碳排放量:

① 当0≤λ1≤1且λ≤λ1时,或者1<λ1时,ec≤ecr;当0≤λ1≤1且λ>λ1,或者λ1<0时,ec>ecr；

② 当τ0,≤τ01,时,ecr≤ec;

③ 当pc1≤pc时,ecr≥ec;当pc1>pc时,ecr

④k起着放大ecr,ec差距的作用．

(25)

(26)

(27)

两种单元排放量对比分析与命题2的证明过程相似,很容易得出如上结论．

命题5分析了单、双两种不同政策约束下,供应链产品总碳排放量、单位排放量随其减排系数的不同，表现出明显不同特点．

在产品总碳排放量方面,减排系数大的产品,双约束会比单约束排放小,而对减排系数小的产品,排放则大些．因为减排系数大的产品,加大回收不仅可以获得回收的奖励,而且更容易获得减排的奖励,在双重奖励刺激下,产品的回收率进一步增加,再制造产品在所有销售产品中所占比例的增加,使得总排放减少．而对减排系数小的产品来说,回收产品带来的减排效果不明显,那么获得减排的奖励机会也会小,从而会对企业回收积极性有些影响,导致回收量减少,使得总碳排放量相应变大．

在单位碳排放方面,减排系数越大,减排难度越低,单位碳排放量就更容易下降;从碳税价格来看,其越低,制造商超限排放成本越小,减排意愿就越小,单位碳排放量就相应变大;从废旧品回收率门槛来看,门槛越低,获得回收奖励机会越大,回收意愿就越大，从而增加了再制造产品的比例,因而单位碳排放量也就越低,这和前面研究的最优回收率和回收率门槛的关系是一致的．而随着政府奖惩系数的提高,会扩大两种不同政策约束下的单位碳排放的差异．

因此,政府在制定政策时,要考虑不同减排系数的产品,制定有针对性的政策措施．对减排系数大的产品,可以适当提高回收门槛或者降低回收奖励力度,这样政府就可以以较少的资金达到政策目标,而对减排系数小的产品,则相反,这样既可以保护供应链参与各方的积极性,又可以提高政策的针对性和有效性．

4 算例分析

图1 τ0对最优回收率的影响Fig.1 Effect of τ0 on the optimal recovery rate

图2 k对最优回收率的影响Fig.2 Effect of k on the optimal recovery rate

图3 τ0对制造商利润的影响Fig.3 Effect of τ0 on the manufacturer′s profits

图4 k对制造商利润的影响Fig.4 Effect of k on the manufacturer′s profits

图5、6说明，无论τ0,k值大小,双约束下销售商利润总是大于单约束下的,回收率门槛的提高不利于销售商提高利润,而回收奖惩系数的提高对销售商有益．

图5 τ0对销售商利润的影响Fig.5 Effect of τ0 on the seller′s profits

图6 k对销售商利润的影响Fig.6 Effect of τ0 on the seller′s profits

图7 τ0对供应链产品总碳排放量的影响Fig.7 Effect of τ0 on total carbon emissionsof supply chain products

图8 k对供应链产品总碳排放量的影响Fig.8 Effect of k on total carbon emissionsof supply chain products

图9、10说明，λ=0.3,此时,λ1=-32.25，属于λ>λ1的情况下,无论k,τ0值为多少,双约束产品单位碳排放小于单约束,但是双约束下的单位碳排放量会随着回收奖惩系数的提高而降低, 随着回收率门槛的提高而升高．说明在此情况下,回收率门槛的提高不利于单位产品排放量的降低,而回收奖惩系数的提高对其有利．

图9 τ0对供应链产品单位碳排放量的影响Fig.9 Effect of τ0 on unit carbon emissionsof supply chain products

图10 k对供应链产品单位碳排放量的影响Fig.10 Effect of k on unit carbon emissionsof supply chain products

5 结论

文中研究了一个由碳排放和回收双政策约束的闭环供应链,在产品销售和批发价格、废旧产品回收率、制造商和销售商利润、产品总碳排放量和单位排放量等方面，与由碳排放政策约束的情况进行了比较分析，并利用算例进行了验证．结果表明:

(1) 政府设定的最低回收门槛越低,或者产品减排系数越大,或者碳税价格越高,产品零售价格和批发价格就会更低,零售商回收力度就会更大;

(2) 如果政府回收奖惩系数较大,或回收门槛较低,那么双约束有利于制造商增加利润;

(3) 双约束能提升零售商利润;

(4) 对减排系数相对大的产品,双约束能更有效降低总碳排放量和单位排放量．