初中数学教学中数形结合思想的应用

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(临沂市第十中学)

数学知识中有很多比较抽象的知识，单纯依靠教师的理论讲解很难达到良好的教学效果，初中生的学习水平、理解能力有限，所以对于一些较难的题目会经常感觉到云里雾里。在数学教学过程中应该要对传统的教育教学理念进行改进，并且要积极加强对初中生的思维能力的培养，提高初中生对数学学习的兴趣爱好。数形结合是一种十分有效的教学方式，其实现了数学理论知识和图形的结合，使得各种数学知识变得更加生动、形象，有效培养了学生的理解能力、分析问题的能力。

一、初中数学教学存在的问题

数学教育在初中教育过程中具有十分重要的作用，教育过程中应该要将数学教育当作是一种全面教育，一种基础教育，那么从当前来看有效的初中数学教学则应该加强对学生的实践能力、自主思考能力的培养，从而实现人性化教育和柔性教育，以提高学生的人文素养和综合能力。但是当前初中数学教学过程中还面临一些问题，主要表现在以下几个方面：

(一)课堂枯燥乏味

课堂是否生动有趣，对学生的学习积极性有着直接的影响，在数学教学过程中，有些数学知识是比较抽象的，对于初中生而言，他们或许并不能很好地理解这些知识点，而当前数学教学过程中对多媒体技术、数形结合思想等应用得不够，因此导致初中数学课堂教学比较枯燥。

(二)学生对数学学习不感兴趣

兴趣是最好的教师，只有让学生保持浓厚的兴趣，才能提高学生的学习积极性。在初中数学教学过程中，由于有的教师教学理念比较陈旧，教学实施过程中对实践性不够重视，对学生的问题意识和探究能力的培养不够，重视理论讲解，忽视了学生的接受能力，加上传统的应试教育模式这一根深蒂固的影响，导致学生的学习过程中对各种数学问题的主动思考意识不强，最终导致学生的学习水平不高。

(三)不注重教学过程中的反馈

教师应该要学会随时对学生的学习情况进行检测，一旦发现初中生的学习过程中遇到问题，则要及时解决。但是当前有的教师在教学过程中不注重对学生的检测，没有及时掌握学生的学习情况，从而使得教学过程和学生的接受能力不相适宜，导致学生学习积极性下降。

二、数形结合思想

数形结合是数学教学过程中的一种常见方法，也是在新课改背景下要求教师进行创新应用的一种教学手段，数形结合的常见形式有以下几种：

(一)以数化形

在分析数学问题的时候应该要能清晰地分析出各种数学图形以及在图形中所包含的数学知识，所以结合图形进行分析是最有效的方式。将一些抽象的数学知识转化成图像，可以帮助学生理解知识点。

(二)以形变数

数形结合中的另一种方法则是以形变数，一般在几何教学中比较常见，第一步要引导学生找到其中的一些隐含条件，第二步是让学生根据这些隐含条件对问题进行求解。

(三)数形互变

在数形结合思想中，最常用的方法就是数形互变法。这种方法一般在函数和直角坐标系中使用较多，可以将函数变成直角坐标系中的图形，或者将直角坐标系中的图形变成函数进行求解。经过转变之后，直角坐标系中的每一个点都有一个实数相对应，而且这种变化的方式还使得函数变得更加直观，将函数引入直角坐标系中之后就可以应用代数的方法对其进行求解，该过程对于解决几何问题有很大的帮助。

三、数学结合思想在初中数学教学中的应用

(一)有理数中数形结合思想的应用

有理数是初中数学学习中的重点，在有理数教学过程中，可以将数形结合的思想代入其中，使得有理数变成数形结合的有力载体，也能让学生对有理数的知识有更加深刻的了解。例如在《有理数的运算》课程的教学过程中，可以组织学生参加数学活动，通过活动逐渐了解数形结合的思想。教师先在黑板上画一条数轴，用粉笔在数轴的原点处点一下，然后按照数轴正方向移动三个单位的长度，再向反方向移动两个单位长度，这个时候粉笔就停留在数轴上的“1”的位置。在此时就可以引入有理数的相关知识，从这个图形中可以得出：3+(-2)=？这个数学关系，由于黑板上有数轴，而且粉笔最后落在“1”的位置，所以可以让学生很简单地回答出算式的结果为1，再详细分析整个过程可以发现，因为粉笔在移动的过程中发生了两次不同的移动，所以才产生了这个结果。通过数形结合的过程，可以让学生在头脑中建立起完整的“数”和“形”结合的过程。

(二)数形结合思想在函数中的应用

函数是初中数学学习过程中的一个重要内容，对于后续的学习有十分重要的影响。但是由于函数是一种十分抽象的数学概念，很多学生在学习过程中都表示难度较大，理解起来也比较困难。数形结合思想可以帮助学生建立形象的函数模型，帮助学生更好地学习函数。例如在《二次函数》教学过程中，可以借助数形结合开展教学。

某公园要建设圆形喷水池，在水池的中央要安装一个与水面保持垂直的柱子，将其转化为数学图形，用OA表示柱子，其中O正对水面中心，OA的长度为1.25m。结合喷泉的形象不难理解，在水柱喷水的时候，水流会沿着各个方向呈抛物线形式落下，为了使得水流的形状更加漂亮，要求要将喷水池设计成为在距离OA1m的位置，距水面最大高度2.25m，如果忽略其他的限制因素，那么水池的半径应该设计为多少？在这个问题中，根据抛物线的相关知识可以计算出水池的半径至少为3.5米，但是还需要考虑的一个问题是如何才能不让水流出水池，此时水流的高度应该控制为多少。为了更好地分析问题，引导学生进行画图，在画图的时候确定相应的函数关系，根据画图学生可以以抛物线直观形象作为引导，得出函数中的最大量、最小量，然后将这些函数带入实际结果中就可以得出答案。

(三)数形结合思想在其他数学问题中的应用

在很多数学问题中，数形结合思想都可以作为教学的重要手段，教师在教学过程中要学会使用数形结合的方式，将数形结合作为数学教学的突破点，找到解决问题的关键，从而帮助学生解决各种数学问题。比如，在《一元一次方程》教学过程中，也可以结合数形结合思想。

一列火车的车身一共长200米，当火车经过隧道的时候，火车的时速大约为每小时60千米，这列火车进入隧道的时候，从车头进入隧道到车尾离开隧道，一共花了2分钟时间，求整个隧道的长度。在解决这个问题时，绘制图形最简单，先绘制三段线段，车头进入隧道之前为一段线段，假设隧道的中间段的长度x米，当车尾离开隧道之后又画出一段线段，可以列出方程：2*1000=x+200。很容易得到隧道的长度。

四、结语

初中教育处于九年义务教育的初始阶段，对学生的成长以及全面发展有十分重要的作用。近年来，我国教育体系的不断改革，对初中的教学提出了更高的要求。初中课程是对学生进行综合教育的课程，随着素质教育的不断推进，各种新方法也不断应用，数形结合是一种十分重要的教学方式，要在数学教学过程中加以应用，帮助学生建立更加直观的体验，解决各种数学问题。

[1]王宝明.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].学园，2014，(02).

[2]王爱琴.初中数学教学中数形结合思想的应用分析[J].读与写，2016，(18).

[3]赵唐俊.中学数学教学中数形结合思想的应用对策[J].高考，2016，(01).