基坑开挖有限元分析中土体本构模型的修正

张端阳

摘要：基于莫尔库伦弹塑性本构模型，考虑剪切屈服和压缩屈服之间互不影响的双重硬化准则，提出将非线弹性和塑性联合的组合模型。借助有限元软件MIDAS/GTS结合此本构关系，建立实体模型，针对基坑开挖过程中应力场的变化进行分析。结果表明，该本构模型能较好的适用于基坑开挖过程的动态分析。

Abstract： Based on the Mohr-Coulomb elastoplastic constitutive model， this paper considering the double hardening criterion， which is not affected by the shear yield and compression yield， a combined model of nonlinear elasticity and plasticity is proposed. With the finite element software MIDAS/GTS， combining with the constitutive relation， the solid model was established to analyze the change of stress field during the excavation of the foundation pit. The results show that the constitutive model can be applied to the excavation process.

关键词：本构模型；硬化模型；土体应力；塑性屈服

Key words： constitutive model；hardening model；soil stress；plastic yield

中图分类号：TU432 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）06-0119-03

0 引言

近年来，随着工程技术的提高，在城市中兴起了大量的各类建筑，这些大规模建筑的施工都面临着深基坑工程，基坑规模越来越大、开挖深度也越来越大，如上海长峰商城[1]、国家大剧院基坑工程[2]。有些基坑场地比较紧凑，临近周围建筑红线，使得基坑周边施工场地狭窄，不利于施工，如上海平安金融广场[3]。因此，关于基坑支护结构的设计和开挖施工过程也愈发重要。通常，使用连续介质平面有限元法可以分析支护结构的内力和位移、支撑的轴力以及土体的变形、基坑开挖对周边环境的影响，但是平面有限元分析不能考虑基坑开挖的三维效应，为此CHEW[4]、赵海燕[5]、俞建霖[6]等编制了基坑开挖的三维有限元程序并分析了基坑开挖的三维效应。陆新征[7]将通用有限元程序ANSYS应用于具体基坑工程的三维分析并指导了工程设计。采用有限元法或者运用有限元软件模拟基坑开挖过程以及对土体和支护结构的性状进行分析，最重要的是选取合适的土体本构模型。目前在三维有限元分析中使用较多的是理想弹塑性本构，如D-P、莫尔库伦。

一般而言，土体的刚度一般随着应力和应力水平的改变而变化，不仅如此随着深度的增加，下部土体的刚度也在逐渐增大，但这些在常用的本构模型中均未考虑。对于基坑开挖过程中的土体，国内外已经采用应力路径三轴试验对土体的变形和强度特征进行了研究，主要结论为：侧向卸荷路径模量约为常规三轴加荷路径模量的1倍～2倍[8-9]，轴向卸荷路径模量约为常规三轴加荷路径模量的2倍～5倍[10-11]。本文在莫尔库伦本构模型的基础上，采用了考虑剪切硬化和压缩硬化的本构模型，利用有限元软件MIDAS/GTS，验证了此本构模型的适用性，并对基坑开挖过程中周围土体的应力状态进行分析说明。

1 常用岩土本构模型

1.1 线弹性本构模型

各向同性的理想弹性体模型是最简单的力学本构模型，相应的本构方程就是广义虎克定律。线弹性模型中表达的应力应变关系是非常简单的，然而实际工程土体的应力应变关系具有非线性、弹塑性、剪胀性等性状，而且弹性刚度是常量，不随深度增加的话，弹性分析得出的结果会更差。总的来说，线弹性模型不适合于基坑开挖的分析。这是由于在线弹性模型中，拉应力、压应力或剪应力均随着变形的增加而线性地增长，永远也不会达到破坏状态。

1.2 理想弹塑性本构模型

理想弹塑性本构模型是对真实材料应力应变关系的简化，在屈服点之前为线性弹性应力应变关系，屈服点之后为应力应变关系为一条直线，表示理想塑性阶段。如莫尔库伦本构模型，为弹性本构和莫尔库伦屈服准侧的结合。此类本构模型的理想塑性阶段，屈服点之后，应力保持不变，而应变却不断增大，并且卸荷和重复加荷的模量与弹性阶段的相同。在应力空间中，屈服面的位置和形状是不变的。事实上，对于基坑开挖的过程，是开挖面土体的卸荷过程，应力路径和弹性模量发生了变化，严格意义上屈服面也是不断变化的。由于理想弹塑性不能反映土体的刚度依赖与应力和应变水平的特性，因而对于基坑开挖时周围土体应力变化和变形的预测也不够合理。

2 修正莫尔库伦本构

Potts[12-13]指出，采用应变硬化模型来模拟基坑开挖问题时，则能较好地预测基坑变形的情况。硬化模型的主要特性就是其后继屈服面是不断变化的，材料随着塑性变形的发展屈服面不断变化，每一个应力状态对应相应的屈服面，是连续变化的一系列屈服曲面。本文提出的修正莫爾库伦模型可以考虑按照加载或卸载的情况输入不同的弹性模量值，考虑土体刚度与应力状态的相关性，是剪切屈服和压缩屈服之间互相没有影响的双重硬化模型。endprint

2.1 屈服准侧

3 基坑开挖的三维有限元模拟

结合基坑工程算例，采用MIDAS/GTS中修正莫尔库伦本构进行三维有限元分析。GTS中的修正莫尔库伦模型参数，除了一般的粘聚力和内摩擦角之外，还需三个重要参数反映基坑开挖过程中土体特性：三轴实验割线模量、切线压缩模量、卸载再加载模量。据相关文献[14-16]统计分析表明，三个参数模量可以按照下列经验取值：

3.1 三维有限元模型

根据以往工程实例以及有限元理论分析，基坑开挖周边环境影响范围约为基坑开挖深度的3～5倍，范围之外的影响可以忽略不计，因此建采用MIDAS/GTS建立的基坑三维有限元模型进行分析，模型大小为40m×10m×12m。计算模型包括了土体、临时支撑、围护结构。土体采用实体单元模拟，临时支撑和围护结构采用梁单元模拟，同时由于结构与土体常发生相对运动，为了考虑土体与结构相互作用，在土体和支护结构之间加入界面单元，模拟土和结构的边界。整个模型共19200单元，22275节点，模型侧边约束水平位移，底部同时约束水平位移和竖向位移。

3.2 模拟工况

通过MIDAS/GTS自身的“激活钝化”单元模拟基坑开挖过程，包括围护结构的施工、土体的逐层开挖以及各道临时支撑的施工过程。具体计算工况如下：

工况1：初始地应力场分析；工况2：围护结构施工；工况3：第一次开挖，深度1m；工况4：施工第一道临时支撑，第二次开挖，深度1.5m；工况5：施工第二道临时支撑，第三次开挖，深度1.5m；工况6：施工第三道临时支撑，第四次开挖，深度1m。

4 计算结果分析

4.1 土体应力状态

本文选取了两个主要开挖工况作为参考分析，随着基坑逐步分层开挖，工况四和工况六基坑以及周围土体的应力云图如图1和图2所示。由各工况应力云图可以得知：基坑底部的土体应力随着基坑开挖在逐渐减小，因为基坑开挖的过程，对于基坑底部土体，是一个卸荷过程，也是土体应力释放的过程。因此基坑坑底正中心土体隆起量最大，从而也使得这一区域土体应力释放最大，坑底下部土体的应力分布，沿着基坑坑边方向逐渐增大，呈抛物线分布。此外，使用莫尔库伦本构模型算得的坑底最大隆起值为9.18mm，而修正莫尔库伦则为4.72mm，较为接近实测值。这是由于修正莫尔库伦的计算理论，考虑了土体加载和卸载状态下不同的应力应变关系曲线，并考虑土体特性随围压的变化情况，而莫尔库伦本构模型并没有考虑到应力状态的变化，认为是固定值。

4.2 土体塑性状态

图3到图4显示的是基坑开挖过程中，土体塑性屈服状态变化趋势图，分别对应图1和图2两个开挖工况。随着基坑的开挖，土体中原有的初始应力状态发生改变，土体的整体性和结构性受到破坏，土体受到扰动。综合应力云图与塑性屈服变化图分析：工况三，开挖深度1m。土体应力发生轻微变化，主要是发生在基坑底部土体，底部土体的应力略有降低。此时土体在没有临时支撑情况下，能保持一定稳定状态，几乎没有出现塑性屈服，说明土体的结构性和整体性。工况四，开挖深度1.5m。对于坑壁外侧土体，基坑的开挖削弱了对其的侧向约束作用，从应力云图可以看出，坑角开始出现轻微应力集中效应，部分区域土体开始处于塑性屈服状态，工况五～工况六，开挖深度分别为1.5m和1m。此时基坑的开挖程度较大，在坑边土体部分区域，土体有形成塑性贯通区的趋势，坑角的应力集中效应较为明显。

5 结论

本文通过有限元软件MIDAS/GTS，使用修正—莫尔库伦本构模型对基坑开挖过程进行分析，得到了以下结论：①修正莫尔库伦本构能较好的模拟基坑开挖过程，尤其是能够反映出对土体的加卸载效应，属于高级本构模型，当存在一定的试验数据的基础上，选择此本构进行基坑开挖过程的有限元分析是可取的。②基坑开挖的过程，也坑底土体卸荷过程，坑底土体应力释放，使得应力场呈抛物线状变化，位于基坑中部的应力变化最为明显。同时随着基坑开挖，基坑坑角部分逐渐出现应力集中，开挖深度越大应力集中越明显，因此深基坑工程需要主要基坑坑角的加固。避免应力局部过大使基坑发生破坏。③本文的计算模型没有考虑地下水的存在，事实上基坑降水发生水位变化也会对周围的应力场产生影响。另外其他因素如基坑周围超载以及周围存在建筑基础对应力场的影响还需做进一步研究。

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