基于雷击高塔远距离电磁辐射特征的研究

李晓春，虢 韬，沈 平，徐志聘

（1.贵州电网有限责任公司输电运行检修分公司，贵阳550002；2.贵州电力设计研究院，贵阳550002）

0 引言

闪电定位系统已经在世界范围内得到了很广泛的应用，它可以给出闪电发生的经纬度、时间、强度、陡度以及定位误差等要素。其中，回击电流的峰值（即强度）是利用测得的磁场峰值反演得到的，然而对雷电流峰值的理论估计与所采用的回击模型是息息相关的。Rakov和Uman[3]在1998年给出了各种工程回击模型下雷电产生的辐射场与回击通道中的基电流之间的关系。当采用TL回击模式且土壤电导率无限大（理想地面）时，在距离通道很远处的地表面上，从地面始发并垂直向上发展的闪电通道所产生的辐射场（远场）与通道中的基电流成正比例关系[4]。然而这种场与回击电流峰值之间的正比关系，仅仅适用于雷击地面且地面电导率无限大的情况[4-6]。

但是，实际中雷电往往是击在高大的建筑物上的，例如很高的通信塔[1-3，7-15]。当雷电击在高塔上时，由于雷电流在塔中的暂态效应过程，会使得塔中不同高度处的电流波形有很大的差别，而且波形将呈现出不止一个的峰值。这就意味着在研究雷击高塔远场与通道底部电流之间的关系时不能忽略高塔的存在。然而，随着雷电流上升沿时间RT的增大，塔中的暂态效应过程将不再明显，高塔对回击电磁场的影响也逐渐减小。Baba和Rakov[11，16]以及Bermudez等[1，2]给出了当RT小于2h/c时雷击高塔产生的远场分别与塔顶电流的初始峰值、塔顶电流的最大峰值以及塔底电流的峰值之间的转换因子（FCCFs）。Zhang等[37]检验了理想地面情况下Ba⁃ba等给出的转换因子的精度，并且将其推广到了地面电导率有限的情况，结果表明修订后的转换因子在有耗地表情况下有很好的精度。

当RT＞＞h/c时，Bermudez等[1-2]给出了计算雷击高塔远场的近似表达式，这个表达式中考虑了高塔对电磁场的影响，所以这对我们利用测到的雷击高塔（RT＞＞h/c情况下）产生的电磁场来反演雷电流峰值是很有帮助的。但是到目前为止，还没有人对这个表达式在理想和有耗地面下的精度进行过检验，并且也没有明确给出当RT为何值时这个近似表达式才适用，这些都对我们实际中的应用带来一些问题。而且，尽管Cooray等[17]2006年已经研究了当RT在0.2到1 μs之间时雷击50 m和300 m高塔产生的场沿电导率有限的地表传播时的衰减情况，但是RT＞＞h/c时的情况还没有人研究过。

因此，笔者将分别研究理想地面和地面电导率有限情况下Bermudez等的近似算法的精度，明确给出当RT在什么范围时这个近似表达式才适用，并且进一步地修订理想地面和地面电导率有限情况下雷击高塔（RT＞＞h/c情况下）的远场-电流关系。

1 雷击高塔电磁场计算模型

1.1 Bermudez近似算法

Bermudez等[1-2]指出，当RT＞＞h/c时高塔中的暂态效应过程将不再明显。基于Rachidi[18]等的分布电流源通道模型，Bermudez等[1-2]给出了这种情况下理想地表面上雷击高塔远距离电磁场计算的近似表达式（即远场-电流关系）。为了和2.1中的一般算法进行比较，笔者采用Baba的集总电压源通道模型，对Bermudez的近似表达式进行了修改，得到下面的（1）式：

式中：d是观测点距离闪电通道的水平距离，v是回击速度，c为光速，h为塔的高度，Isc(h,t)为短路电流。式（1）右端的第一项与短路电流成正比，它代表的是通道中的电流对场的贡献，右端的第二项与短路电流的导数有关，它代表的是高塔中的电流对场的贡献。值得注意的是，取h=0时将得到雷击地面远场-电流关系的一般表达式（即（1）式的第一项）。

1.2 电流波形参数的选取

在TL模式中，假设闪电通道的高度H=7.5 km，回击速度v=1.5×108m/s。回击放电电流由击穿电流和电晕电流两部分组成，都采用Heidler[19]指数形式，回击电流表达式如下：

式中：I01和I02分别为击穿电流和电晕电流的峰值，η1和η2是峰值修正因子，τ11和τ21决定了击穿电流和电晕电流的上升沿时间，τ12和τ22决定电流衰减的时间。

如图1所示，本文中所采用的电流波形的峰值全部修正到12 kA，但是其上升沿时间不同。本文假设高塔顶部的反射率ρt=-0.5，塔底的反射率ρb=1。

图1 本文所用的短路电流波形Fig.1 The short circuit current waveform used in this paper

2 结果与分析

2.1 理想地表情况

图2中给出了不同参数下利用（1）式及其第一项、第二项分别计算出的水平磁场随时间的变化。从图上可以看出，代表高塔对场贡献的第二项的值相比第一项要小很多，而且第二项近似来看只会影响波形的上升部分。同时也可以看出，总的水平磁场的峰值主要是由与短路电流成正比的第一项来决定的。

图2 Bermudez近似表达式（实线）及其第一项（虚线）、第二项（点画线）分别计算出的水平磁场对比Fig.2 Bermudez（solid line）and the approximate expression of the first item（dashed line），second（dashed line）calculated by comparison of horizontal magnetic field

根据上文的分析，式（1）在RT≥5h/c的情况下可以很好地近似计算出雷击高塔产生的远距离水平磁场，同时磁场的峰值主要是由式（1）的第一项来决定的，因此为了实际应用的简化，可以考虑用式（1）的第一项来近似计算雷击高塔产生的远场。为了评估第一项的计算精度，我们定义了衰减系数A=Htall,∞,peak/H∞,peak。其中，Htall,∞,peak为理想地表面情况下雷击高塔产生的水平磁场，H∞,peak为式（1）第一项计算出的水平磁场。

图3中分别给出了塔高为50 m和300 m时衰减系数A与距离d（观测点距离回击通道之间的水平距离）之间的关系。从图上可以看出，当距离d超过20 km时，利用第一项计算水平磁场峰值的误差在10%以内。同时，随着距离的减小误差逐渐最大，例如当雷击300 m高塔时，在距离回击通道10 km处的误差达到了17%。这主要是因为近距离处雷击高塔产生的感应场成分比较多，而（1）式计算的是辐射场（远场），并不包含感应场分量。从图上可以很清楚地看出衰减系数A＞1，也就是说，当利用（1）式的第一项来反演雷电流峰值时，得到的值会比真实的雷电流峰值偏大。

图3 衰减系数A与距离d之间的关系，实线为拟合后的曲线Fig.3 Relationship between attenuation coefficient A and distance D，and the solid line is the fitted curve

2.2 有耗地表情况

图4中分别显示了有限电导率地面对雷击高塔和雷击地面的电磁场传播的影响。从图4上可以看出，当RT越小，雷击高塔产生的电磁场沿有耗地表传播时衰减越大（见图4（a）），这是因为当RT越小时产生的场的高频分量越多。当雷击50m的高塔时，对应的RT约为0.8 μs（5h/c），这相当于是一次典型的继后回击，具有的高频分量相对较多。当雷击300 m的高塔时（见图4（c）、4（d）），对应的RT约为5 μs（5h/c），这相当于一次典型的首次回击，其高频分量比较少，所以不同地面电导率下场的峰值近似相等。

图4中还给出了利用近似表达式（1）式的第一项计算出的水平磁场，它实际上就是目前闪电定位系统中使用的传统的雷电流峰值反演公式，对应的是雷击地面且地面电导率无限大的情况，从图4可以看出，该近似表达式的第一项算出的水平磁场峰值的误差在某些情况下会很大（见图4（a）、4（d））。这是因为雷击高塔会使得其产生的电磁场的峰值和导数增大，但同时沿着有限电导率地面传播时场的高频分量比较容易衰减。雷击高塔电磁场的传播情况取决于塔的高度、地面电导率以及雷电流的上升沿时间RT。

图4 不同电导率、不同距离处雷击高塔产生的水平磁场（ρb=1）Fig.4 Different conductivity，horizontal magnetic field at different distances from the lightning tower（ρb=1）

为了进一步详细地研究雷击高塔产生的场沿不同电导率地面传播时的衰减情况，定义了衰减系数A=Htall,σ,peak/H∞,peak，其中：Htall,σ,peak为地面电导率有限情况下雷击高塔产生的水平磁场的峰值，H∞,peak为理想地表情况下利用式（1）的第一项计算出的水平磁场峰值。从图5中可以看出，当雷击300 m的高塔时衰减系数A＞1，这是因为不仅雷击高塔使得水平磁场的峰值增大，而且由于对应的RT比较大所以场沿着有耗地表传播时衰减比较小。当雷击50 m高塔时衰减系数A在某些情况下是小于1的（见图5（b）），这就意味着虽然一方面雷击高塔使得产生的水平磁场峰值增大，但另一方面由于RT比较小，传播效应带来的衰减更大，最终使得场的峰值还是减小，而且电导率越小衰减越严重。结合图5可以得到，当雷击300 m的高塔时，利用传统公式反演得到的雷电流峰值会偏大，其误差在+5%到+17%之间，而且由于感应场分量的存在，使得距离闪电通道水平距离20 km范围内反演的误差很大。当雷击50 m高塔时，利用传统公式得到的雷电流峰值的误差在-15%到+5%（正值代表反演结果偏大，负值代表结果偏小）。

图5 雷击高塔电磁场沿有限电导率地面传播时的衰减因子A的拟合Fig.5 The fitting of attenuation factor A of a lightning tower electromagnetic field propagating along a finite conductivity surface

3 结论

到目前为止还没有人对Bermudez等的近似算法表达式在理想和有耗地面下的精度进行过检验，而且也没有明确给出当RT为何值时这个近似表达式才适用，这些都对我们实际中的应用带来一些问题。因此，笔者分别研究了理想地面和地面电导率有限情况下Bermudez等的近似算法的精度，并且明确给出了当RT在什么范围时这个近似表达式才适用，另外还将这个近似表达式修订到了地面电导率有限的情况。研究结果表明：

1）在理想地面情况下，当RT为5h/c且观测点与闪电通道之间的水平距离为10 km到100 km时，雷击高塔和雷击地面在地表面处产生的水平磁场的峰值近似相等，但是，雷击高塔产生的场的上升沿时间比雷击地面的要短。

2）在地面电导率为0.01到0.001 S/m的情况下，当雷击300米的高塔时，利用传统公式反演得到的雷电流峰值会偏大，其误差在+5%到+17%之间，而且由于感应场分量的存在，使得当观测点与闪电通道之间的水平距离在20 km以内时反演结果的误差很大。当雷击50 m高塔时，利用传统公式得到的雷电流峰值的误差在-15%到+5%之间（正值代表反演结果偏大，负值代表结果偏小）。

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