物理学

双轴压缩下颗粒物质剪切带的形成与发展

毕忠伟，孙其诚，刘建国，等

摘要：目的：颗粒物质是大量离散固体颗粒相互作用而组成的复杂体系，在外界荷载作用下，其变形通常集中于狭窄的条状剪切带内。掌握剪切带的形成和演化机理，分析颗粒物质的强度和整体稳定性，是颗粒物质力学研究的重点。本文采用颗粒离散元方法探讨双轴压缩下颗粒物质剪切带的形成与演化规律。方法：颗粒离散元方法是研究非连续颗粒物质运动规律的一种数值方法。采用该方法，模拟在刚性边界条件下双轴压缩颗粒体系的宏观性质，如偏应力―轴向应变曲线，以及体应变―轴向应变曲线等，并且统计不同轴向应变时，体系内部的体积分数、配位数、颗粒旋转角度和接触力等物理量。基于颗粒体系jamming相图中jamming点附近的边壁压强和配位数随体积分数的标度规律，分析剪切带内、外的体积分数和配位数的变化。另外，不同轴向应变时力链结构通常发生明显变化，对此演变进行了分析。这些颗粒尺度的信息，有助于揭示双轴压缩颗粒体系剪切带的形成和发展过程中的机理。结果：基于颗粒离散元方法，模拟得到了双轴压缩条件下二维颗粒体系的剪切带形成和发展过程发现：（1）剪切带形成于颗粒体系的塑性变形开始阶段，此时体系发生剪胀，颗粒体积分数减小，颗粒体系抵抗旋转的能力降低，开始出现细小剪切带，随着轴向应变的继续，细小剪切带发生连接，最终导致贯穿性优势剪切带形成，剪切带方向符合Arthur理论结果；（2）剪切带内、外的颗粒体积分数和配位数等物理量差异较大，结合jamming点对应的临界体积分数，可以判断在剪切带内部为unjammed体系，而外部为jammed体系，亦即沿剪切带界面发生了jamming转变；（3）在剪切带的形成和发展的不同阶段，力链形态也经历了本质变化，由最初的环形力链逐渐发展为柱形力链，最后发展为柱形与环形并存的力链，并且环形力链发生一定角度的弯曲（或者称为屈曲）；（4）在剪切带内部力链的演变过程中，蕴涵了一个与力链演变速率相关的过程，即宏观控制条件下力链的稳定过程、力链形成和断裂过程、力链中应力波传递过程，这3个过程分别对应了各自的特征时间：从形成到断裂的力链持续时间、颗粒构成力链或脱离力链的时间、应力波沿力链传递的时间。结论：颗粒物质是大量离散固体颗粒相互作用而组成的复杂体系，决定颗粒体系宏观性质的不仅是组成它的颗粒，更大程度上取决于这些颗粒相互作用形成的介尺度结构。开展介尺度研究，分析介观结构某一特征物理量的空间分布在剪切带发生和发展中的演变，定性和定量分析它们对宏观力学现象的影响，预言颗粒体系的应力-应变关系、流变关系以及理解剪切带发生与发展，对宏观现象及运动规律做出介观解释。

来源出版物：物理学报, 2011, 60(3): 034502

入选年份：2016

基于在线社交网络的信息传播模型

张彦超，熊菲，刘云，等

摘要：目的：随着互联网信息技术日益成熟和广泛应用，基于社交网络服务的新型互联网应用有了飞速的发展，社交网络已经成为人们传播信息、交流沟通的重要场所。与传统信息传播方式不同，社交网络对话题和观点的快速传播增加了舆论事件产生的突发性和频度，使舆论的传播、形成与演化过程变得更加复杂和不确定，致使传统舆论的理论和过于简化的模型难以描述社交网络中信息传播和舆论的演进过程。鉴于此，本文利用传染病动力学和复杂网络理论，对社交网络中的信息传播行为进行详细的理论建模和数值仿真研究，有助于更深刻地理解发生在社交网络中的传播行为，以进一步挖掘互联网用户的行为特征。方法：构造了一个基于在线社交网络的信息传播模型。首先，从整个传播系统的角度来考察社交网络信息的传播和扩散过程，通过对信息传播机制的提炼，将网络中的节点分为传播节点、未感染节点和免疫节点等3类，并形成了3个传播规则。其次，结合复杂网络和传染病动力学理论，考虑微观用户的多样性与差异性，进一步建立了动力学演化方程组，并采用该方程组刻画了不同类型节点随着时间的演化关系，反映了传播动力学过程受到网络拓扑结构和传播机制的影响。最后，模拟社交网络信息传播的演化过程，研究传播节点、未感染节点和免疫节点在网络中的传播行为，分析信息传播过程中各种因素的影响。结果：为验证提出的模型，首先生成一个社交网络，该网络采用了目前比较公认的、能体现互联网环境中人际关系网络高异质性结构的模型——Barabasi和Albert提出的无标度模型。该网络的基本数据如下：节点总数量为10000，平均度为14.85，最大度为334，聚类系数为0.0838189，同配系数为-0.0045869。仿真结果表明，（1）由于社交网络的高度连通性，信息在网络中传播的门槛几乎为零。（2）初始传播节点的度越大，信息越容易在网络中迅速传播。相反，当初始传播节点的度较小时，信息的传播具有滞后性，即信息从没有传播到开始传播需要一定的时间。（3）中心节点具有较大的社会影响力，加快了信息在网络中的传播速度。这与实际生活中的情况基本符合，也是社会网络所特有的一个重要特征。在现实生活中，往往名人发表的观点能够在网络中迅速传播，造成较大的社会影响。相反，普通人发表的观点得到的关注较小。这与本文的仿真结果相符。（4）具有不同度数的节点在网络中所占的比例不同，且它们呈现出相同的变化趋势。可见，由于受到传播机制的作用，节点表现出相似的行为特征。结论：本研究着重通过构建一个可控、可再现的模型来重现社交网络信息传播的过程，用于解释社交网络信息传播的过程及现象。本研究的工作有助于更深刻地理解社交网络中信息传播行为，为进一步研究网络舆论传播提供理论基础。

来源出版物：物理学报, 2011, 60(5): 050501

入选年份：2016

悬臂梁压电振子宽带低频振动能量俘获的随机共振机理研究

陈仲生，杨拥民

摘要：目的：如何有效地为数目巨大的无线微传感器节点提供长时间可靠电能是无线传感器网络应用中面临的首要棘手问题，传统的电池供电方式存在使用寿命有限、需要经常更换等固有缺陷，导致代价大且大量废弃电池会严重污染环境。针对上述问题，利用压电效应将环境振动能量转化为电能实现无线微传感器节点的自供电已成为一种有效的技术途径，它具有机电耦合效应强、能量密度高以及易于微小化集成等优点。目前广泛采用的线性压电振子共振频率高且共振频带窄，但实际环境振动往往是宽带低频的，这使得线性压电振子难以保持在共振状态，从而导致振动能量捕获效率低。为此，本文通过构建非线性压电振子，探索实现宽带低频振动能量捕获的随机共振机理。方法：通过在传统线性压电振子结构中增加了一对永磁铁且同极性相对放置，其中一块磁铁放置在压电振子自由端替代了质量块。由于两块磁铁之间存在非线性排斥磁力，从而使得压电振子系统在振动过程中引入了非线性，构成了一个非线性压电振子。在合适的磁铁间距条件下，该非线性压电振子系统的势函数将具有双势阱，形成一个双稳系统。因此，在外部宽带低频随机振动源激励下，双稳态非线性压电振子会发生随机共振现象，增大了振幅，从而明显提高振动能量捕获效率。结果：从分析结果可以看出，（1）传统线性压电振子只有与外部振动激励产生共振时，其捕获振动能量输出的功率才能达到最大值，而一旦偏离共振则输出功率会急剧减小，因此线性压电振子用于宽带低频环境振动能量捕获时平均输出功率较低，难以满足实际功耗需求。（2）与利用压电材料自身的非线性物理参数相比，通过外加非线性磁力来构建非线性压电振子具有实现简单，且便于调节非线性强度的优点，更适合于工程应用。（3）建立了外加非线性磁力悬臂梁压电振子振动行为的集中参数等效模型，与线性压电振子模型相比，该非线性模型中增加了非线性排斥磁力的垂直分量。（4）非线性悬臂梁压电振子系统的势能力包括磁力、重力和弹性力，推导了该非线性系统的势函数并进行了数值仿真，表明在合适的永磁铁间距条件下，该势函数存在两个明显的双势阱，验证了通过外加非线性磁力可以构建悬臂梁压电振子双稳系统。（5）针对文中采用的外加磁力非线性压电振子，当磁铁间距离d＞5.6 mm时，系统为单稳态无法产生随机共振现象，而当磁铁间距离4.0 mm＜d＜4.6 mm时，系统产生了随机共振现象，且发生随机共振时系统输出电压明显大于不发生随机共振时的输出电压。（6）当磁铁间距d＝7 mm时，线性压电振子的共振频带在其一阶固有频率80 Hz附近，而当磁铁间距d＝4.2 mm时，外加磁力非线性压电振子的共振频带约为0～100 Hz。（7）实验测试结果表明，发生随机共振时非线性压电振子捕获的功率大小比线性压电振子提高了约 400%。结论：通过在传统线性压电振子结构中增加一对永磁铁，在外部非线性磁力作用以及合适的磁铁间距条件下，这种外加磁力非线性压电振子会构成一个双稳系统，从而在外部宽频带振动源激励下会产生随机共振现象，使得输出功率比不发生随机共振时的成倍增大。因此，本文的研究成果为实现高效的宽带低频环境振动能量捕获提供了一种有效方法。

来源出版物：物理学报, 2011, 60(7): 074301

入选年份：2016

采用优化极限学习机的多变量混沌时间序列预测

高光勇，蒋国平

摘要：目的：随着混沌理论的发展，对非线性时间序列的预测已成为国内外学者研究的前沿课题。目前开展的研究大都是针对单变量时间序列的预测，但是，实际中的混沌系统往往受多种变量的影响，这些多变量的时间序列之间存在相互耦合的关系，并且比单变量时间序列包含了更多的系统信息。因此，针对多变量时间序列的非线性预测研究具有重要的理论和实际意义。本文利用混沌变尺度方法和复合混沌对极限学习机进行优化处理，并探索采用优化后的极限学习机对多变量混沌时序进行一步和多步预测。方法：定义一种复合混沌，利用基于变尺度复合混沌优化的极限学习机对多变量混沌时间序列进行预测。首先，提出一种复合混沌模型，并通过使用Lyapunov指数和近似熵对该复合混沌模型序列的进行定量分析，证明其具有较好的随机性和较高的复杂度。然后，利用提出的复合混沌和混沌变尺度算法对极限学习机的模型参数进行搜索和优化，以提高极限学习机的泛化性能，优化后的极限学习机模型记为CC-ELM。最后对多变量混沌时序进行归一化处理和相空间重构，并确定训练集和测试集。利用训练集对CC-ELM模型进行训练，得到最佳参数。使用训练好的CC-ELM 模型对测试集进行一步或多步预测，CC-ELM的输出端同时输出多个变量的预测结果。结果：耦合后得到的 Rossler混沌系统相比基准混沌模型具有更强的复杂性，因此论文使用两个耦合 Rossler混沌系统进行预测实验。评价体系采用平均绝对误差和正规化均方误差。在预测实验中，先由两个系统产生步长为17000的各变量时间序列，然后去掉前面10000步长的暂态点。系统求解方法采用四阶龙格-库塔积分法，预测时由前5000步的时间序列重构向量为参考向量，对后1000步的变量值进行预测。（1）首先分别对系统1作单变量、两变量、三变量和四变量时间序列重构。然后采用提出的预测算法进行一步预测实验。预测结果表明采用本文方法的各变量一步预测的平均绝对误差和正规化均方误差均较小，并且优于同类文献。（2）对系统2进行四变量时间序列重构后，采用提出的预测算法进行步长s=1，2，3步预测。实验结果表明即使在步长为 3的情况下，仍获得较好的预测结果，并且优于同类文献提出的方法。（3）在加噪的情况下选取系统2的两个变量进行预测，实验结果表明预测的平均绝对误差和正规化均方误差随着加入噪声的方差的增加而增大，但是仍获得较好的预测结果，并且优于同类文献的方法，说明提出预测方法具有较强的抗噪能力。（4）隐含层神经元的数目J对极限学习机的训练和预测结果有一定的影响。J过少将不能很好地拟合出实际的混沌序列轨迹，但J也不是越大越好，随着J的增大，算法的时间成本将增加，而且J过大时还会出现过拟合现象。结论：本文提出了一种多变量混沌时间序列预测方法，该方法具有以下特点：（1）相比与其它类型混沌系统，定义的复合混沌具有更强的随机复杂度，更适合用于模型参数的搜索和优化；（2）采用复合混沌的变尺度优化算法对极限学习机进行优化，优化后的极限学习机模型（CC-ELM）具有更好的泛化性能；（3）利用CC-ELM对耦合混沌系统的多变量同时进行了一步和多步预测，试验结果表明与同类方法相比，该方法具有更高的预测精度。

来源出版物：物理学报, 2012, 61(4): 040506

入选年份：2016

利用重要度评价矩阵确定复杂网络关键节点

周漩，张凤鸣，李克武，等

摘要：目的：复杂网络是复杂系统的高度抽象，它往往有着大量的节点，节点之间有着复杂的连接关系。如何确定复杂网络的关键节点，是复杂网络研究的重要课题。为了提高复杂网络关键节点评估的精确性，本文研究一种新的利用重要度评价矩阵来确定复杂网络关键节点的方法。方法：由于复杂网络通常由大量节点组成，并且节点之间通过边进行交互，因此，任何互相连通的节点间都存在一定的节点重要性依赖关系，而最直接、最重要的依赖关系存在于相邻（直接相连）节点之间。基于此，提出利用网络邻接信息来确定复杂网络关键节点的思路。首先：定义节点重要度贡献矩阵。在节点数目为n、平均度值为（k）的无自环无向网络中，若节点vi的度为Di，则vi将自身重要度的Di/（k）2贡献给它的每一个相邻节点。将所有节点对其相邻节点的重要性贡献比例值用矩阵的形式表示出来，通过网络邻接矩阵对节点之间的重要性贡献关系进行映射，就可以形成节点重要性贡献矩阵。其次，构造节点重要度评价矩阵。为了体现节点在网络信息传输过程中所起的作用，依据网络效率的定义，定义节点k的效率Ik。各节点将自身效率的Di/（k）2贡献给它的每一个相邻节点。基于节点重要度贡献矩阵，将重要度贡献值替代重要度贡献比例值，就可以得到节点重要度评价矩阵。然后，定义节点重要度，将所有相邻节点重要度贡献值之和与节点自身效率值的乘积定义为节点重要度。可以看出节点重要度取决于自身的效率值、度值、相邻节点的效率值和度值大小，它综合了网络节点的全局重要性和局部重要性。最后，算法设计。为了获得复杂网络节点重要性评估结果，本文定义了节点重要性评估算法。整个算法的时间复杂度取决于所有节点对之间最短距离矩阵的计算。为了降低其时间复杂性，本文对Floyd算法进行优化，优化算法的时间复杂性为O（Rn2）。结果：（1）将本文提出的利用重要度评价矩阵确定复杂网络关键节点方法运用到简单网络（8个节点、8条边）和 ARPA网络（advanced research project agency网络，21个节点、23条边）中发现，本文提出的方法能够克服度值法、节点删除法、节点收缩法的不足，它对网络节点重要度的评估具有更高的精度，它能显著区分复杂网络中特殊节点间的重要度差异。（2）运用该优化算法对随机网络（ER模型）进行仿真计算，发现本文方法要明显优于节点删除法，评估100个节点的重要度不超过1 s，评估1000个节点的重要度也不超过30 s，对于大型复杂网络可以获得理想的计算能力。结论：本文提出的方法能够体现节点之间的重要性差异，能够使节点重要性的评价更加准确，它适用于大规模复杂网络中关键节点的确定。

来源出版物：物理学报, 2012, 61(5): 050201

入选年份：2016

基于Duffing振子的变尺度微弱特征信号检测方法研究

赖志慧，冷永刚，孙建桥，等

摘要：目的：微弱信号检测技术在工程领域具有广泛的应用。常规线性微弱信号检测方法在实现降噪的同时，往往会损害有用信号，对极低信噪比信号的检测效果有限。本文研究非线性 Duffing系统的混沌特性及相应的特定频率成分微弱信号检测模型和方法，探索其在实际工程应用中的局限性并提出改进方法，从而利用混沌Duffing振子模型实现任意频率、任意初相位微弱特征信号的检测。方法：针对圆频率为 1的周期信号驱动的Holmes型Duffing振子，从双稳势函数的角度阐述其输出响应特性，以系统输出的相轨迹图的变化为研究对象，研究该系统在混沌临界状态对驱动信号幅值参数的敏感性。在此基础上，将含噪待测微弱信号作为摄动项输入系统，得到微弱信号频率检测的模型和方法，并阐述 Duffing系统在混沌临界状态对噪声的免疫特性。进一步仿真研究表明，该方法在实际工程应用的微弱信号检测中存在诸多限制：只适用于特定小频率微弱信号的检测，系统驱动信号幅值参数选择不便，噪声和待测信号初相位影响检测结果等。本文在对待测微弱信号进行时间/频率尺度变换的基础上，提出基于Duffing振子的变尺度微弱特征信号检测模型和方法，并进行针对驱动信号初相位的阵列振子扩展，以克服混沌 Duffing振子在微弱信号检测应用中的限制。结果：研究表明，提出的基于 Duffing振子的变尺度微弱特征信号检测方法可以仅用一组确定的参数条件，检测任意频率和初相位的特征信号。（1）在确定的系统和驱动信号频率参数条件下，系统的混沌临界状态具有唯一确定的临界幅值。（2）将系统驱动信号幅值设置为略小于该临界幅值，使系统对噪声的诱导作用具有一定裕度，能够克服噪声对检测结果的潜在影响。（3）在系统参数给定的情况下，通过在数值计算过程中对待测微弱信号进行尺度变换，使大频率待测微弱信号转换为与驱动信号频率一致的微弱信号，观察系统状态变化确定微弱信号的存在并得到与尺度变换系数相等的频率参数值。由于尺度变化系数选择的灵活性，该方法能够实现任意频率微弱信号的检测。（4）将单一 Duffing振子扩展为4个驱动信号初相位相隔π/2的Duffing振子，使阵列振子的相位检测窗口覆盖所有初相位范围，能够实现任意初相位待测信号的检测。该方法能够解决混沌 Duffing振子在实际工程应用微弱信号检测中存在的问题，实现更优的检测效果。结论：基于 Duffing阵列振子的变尺度微弱特征信号检测方法利用混沌 Duffing振子在混沌临界状态的幅值参数敏感性和噪声免疫特性实现微弱信号检测，通过解决其应用限制，拓宽了 Duffing振子在信号检测领域的应用范围。本文进一步提出了该方法应用于微弱信号检测中的检测步骤，为实际工程应用提供基础。

来源出版物：物理学报, 2012, 61(5): 050503

入选年份：2016

基于多属性决策的复杂网络节点重要性综合评价方法

于会，刘尊，李勇军

摘要：目的：识别复杂网络中的重要节点对深入理解复杂网络的结构和功能有着重要意义。现有的一些节点重要性评价方法如度、介数、接近中心性等从不同角度刻画了单个节点在网络中的重要程度，但存在适用范围有限，评价结果不够全面等缺点，难以适用于不同类型的复杂网络拓扑结构。论文借助多属性决策理论研究了一种基于多个节点重要性评价指标的综合评价方法，克服了节点重要性单一评价指标评价片面的缺陷，获得了更为准确和全面的节点重要性评价结果。该方法计算简单，便于扩展，并且适用于用于不同类型复杂网络拓扑结构的节点重要性评价。方法：将复杂网络中的每一个节点看作一个方案，将评价节点重要性的不同评价指标分别看作该方案的不同属性，从而将节点重要性评价问题转化为多属性决策问题，利用“逼近理想排序法（TOPSIS）”的多属性决策方法计算各个节点在复杂网络中的重要程度。不同属性指标的权重利用层次分析法（AHP）确定，并以度中心性（DC）、介数中心性（BC）、接近中心性（CC）和结构洞（SH）4个节点重要性评价指标为例，首先对不同节点重要性评价指标进行标准化处理，构造标准化决策矩阵，采用TOPSIS方法，通过计算每个方案到理想方案的接近程度，最终得到节点重要性的综合评价结果。结果：采用“风筝网络”，ARPA网络和科研合作网络进行了该方法的实验验证。在“风筝网络”中的实验结果表明，该方法可以有效区分网络中的重要节点，并能给出合理的节点重要性排序的解释和说明。在ARPA网络上的实验说明，该方法可以克服单一节点重要性评价指标的缺陷，并能获得更为准确和全面的评价结果。在科研合作网络中的实验结果表面，该方法计算得到的Top5%和Top10%的节点可以很好的覆盖科研合作网中的重要节点。3个不同网络上的实验结果和分析表明，该方法可适用于不同类型复杂网络拓扑结构的节点重要性评价，并能够有效区分各节点之间的重要程度，避免了采用单一节点重要性评价方法的不足。结论：不同复杂网络节点重要性评价方法分别从不同角度刻画了节点在网络中的重要程度，具有各自的优点和缺点，适用于特定的网络拓扑结构。例如：度中心性无法发现网络中的桥节点，接近中心性不能适用于集中式网络。但现实世界中的复杂网络千变万化，很难从一个方面来评价某个节点在网络中的重要程度。因为每个节点重要性评价方法均有各自的侧重角度。网络中一个节点的重要程度应和网络的整体结构相关，需要从不同的角度，结合节点的多个重要性评价方法来进行综合评价。由于考虑多个重要性评价指标对节点进行综合评价可以涵盖诸多影响节点重要性的多种因素，不再是片面强调某种单一因素的影响，因此可以得到比使用单一评价指标更为准确的节点重要性评价结果。该方法计算简单、便于扩展，在“风筝网络”、ARPA网络和科研合作网络3种不同类型网络的实验中，验证了该方法的有效性。

来源出版物：物理学报, 2013, 62(2): 020204

入选年份：2016