正规顺序和反正规顺序互换公式的推导

摘 要：利用产生算符和湮灭算符的对易关系，推导出了产生算符和湮灭算符正规顺序和反正规顺序互换的公式和。该结果将为现代物理学的诸多前沿领域的研究提供方便。

关键词：产生算符；湮灭算符；正规顺序；反正规顺序

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.04.189

0 引言

上世纪四十年代，薛定谔在用因式分解法求解量子谐振子本征值问题的过程中，引入了产生算符和湮灭算符，并把量子谐振子相邻能级的本征态联系起来。利用它们可以把量子力学中各种类型的力学量以及粒子数表象的基矢方便的表示出来，而各种计算中，目前在物理学各个前沿领域中[1，2]，如：凝聚态物理的多体量子理论和量子光学中经常会遇到多个产生和湮灭算符的混合乘积问题。[1，2]对于多个产生算符和湮没算符乘积形式的排列，如果所有都在的右方，就称他们是正规顺序中。反之，如果都在的左方，就称他们是反正規顺序的。产生算符、湮灭算符的正规顺序和反正规顺序的展开形式是唯一的。

在讨论光场非经典性质的时候，例如：求解压缩奇偶相干态的压缩效应和反聚束效应等。经常涉及到将置于正规顺序或反正规顺序中，以方便地得到所期待的结果。本文利用产生算符和湮灭算符的对易关系，通过数学归纳的方法推导出了产生算符和湮灭算符正规顺序和反正规顺序互换的公式、。

1 正规顺序

综合上面的讨论，我们利用产生算符和湮灭算符的对易关系，通过归纳法分别得出了的正规顺序：和的反正规顺序：。该结果的得出，将为现代物理学的诸多前沿领域，如凝聚态物理的多体量子理论和量子光学中光场非经典性质的计算、推导提供方便。

参考文献：

[1]曾谨言.量子力学（第五版）[M].北京：科学出版社，2013.

[2]顾樵.量子力学[M].北京：科学出版社，2014.

[3]周世勋，量子力学（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

作者简介：陈海洋（1973-），男，湖北随州人，博士，讲师，研究方向：物理。endprint