基于最小二乘法的太阳影子定位分析

李乐+王蕊+吉督

摘 要：文章针对给定太阳影子进行定位的问题，利用投影原理以及天体运动学知识确定影长的影响因素，建立了影长变化与相关影响因素的拟合优化模型。对于影长与未知量纬度以及太阳赤纬的关系，根据最小二乘法进行非线性曲线拟合，再利用Lsqcurvefit函数进行多次迭代拟合，进而确定其位置和时间，最后将该模型实际应用于视频数据分析。

关键词：太阳影子定位；最小二乘法；非线性曲线拟合

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.04.188

0 引言

太阳影子定位技术是通过分析视频数据中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的日期和地点的一种方法。针对影子长度关于各个参数的变化情况，建立影子长度变化的数学模型，利用模型得出太阳影子长度与相关因素的变化规律曲线。在求解经度上采用拟合方式求最优值，从而大大减少了搜索范围，减少工作量，提高了效率。

1 直杆影子长度影响因素及变化规律

1.1 影响因素分析

首先利用投影原理建立了影长与杆长、太阳高度角[1]之间的关系式，结合地球的自转分析太阳高度角与经纬度、杆长、时间、日期之间的关系，进一步解决了影子长度与各参数的关系，从而获到太阳影子关于各个参数的变化规律。

1.2 模型建立

1.3 求解

将公式（2）、（3）、（4）代入公式（1）中，用MATLAB编程求解，可知，影子长度随时间呈抛物线曲线变化，且在正午时段影子的长度为最小。

分析影子长度和其他各个参数的变化规律，联系公式（1）、（2）、（3）、（4），利用MATLAB编程求解可知：影子长度与杆长呈现比例递增关系；影子长度与天数呈现抛物线变化曲线关系；影子长度与纬度呈现指数递增关系；对于影子长度与经度呈现近似脉冲关系，如图1所示。

从图1中看出，影子长度在经度-150-100、50-100之间变化较大。

2 已知日期时求测量地点

2.1 问题分析

首先根据第一问中影子与时间点的关系，采用二次多项式拟合确定出太阳影子长度与时间点之间的关系，得到影子最短距离时间点确定的经度。然后根据获取的经度，得到太阳高度角与时角、太阳赤纬之间的关系，利用最小二乘法进而确定影子长度、杆长和太阳高度角的关系，转化成影长和纬度之间的关系，确定出纬度。

2.2 模型建立

数据的预处理：首先从原始数据中提取出北京时间，把时间点转化成小时制形式；其次提取影子顶点坐标数据出来，计算出影子的长度。（数据集仅包含影子顶点相对于基准点坐标及相应北京时间）。

2.3 模型的求解

3 结论

本文利用投影原理以及天体运动学知识确定影长的影响因素，从而建立了影长变化的综合优化模型。对于影长与未知量纬度及太阳赤纬关系，根据最小二乘法非线性曲线拟合，利用Lsqcurvefit函數进行多次迭代拟合，进而确定其位置和时间。当未知测量日期，地点时，也可沿用此方法进行研究。综合来说，当获取某杆影长和时间等数据，便可以据此对其进行较为准确定位。

参考文献：

[1]王国安，米鸿涛.太阳高度角和日出日落时刻太阳方位角一年变化范围的计算[J].气象与环境科学，2007（S1）：161-164.

[2]贺晓雷，于贺军.太阳方位角的公式求解及其应用[J].太阳能学报，2008（01）：69-73.

[3]陈晓勇，郑科科.对建筑日照计算太阳赤纬角公式的探讨[J].浙江建筑，2011（09）：8-12.endprint