基于动态规划的配网多分布式电源孤岛划分

姚 鹏 刘 涌 林 冬 侯四维

（1.广东电网有限责任公司，广东广州510080；2.上海博英信息科技有限公司，上海200240）

0 引言

近年来，随着分布式能源的不断发展，配电网络中分布式能源的渗透率不断升高，在充分利用可再生能源，减轻传统能源消耗的同时，其在主网故障情况下合理地孤岛运行亦可提高用户的供电可靠性[1-3]。

一般情况下，故障隔离后非故障失电区的负荷需求是大于分布式电源供给的，因此，需要配合孤岛的划分来解决这个问题。针对孤岛划分的问题，文献[4]提出一种基于有向图模型的含分布式电源配电网的孤岛划分新模型。文献[5]利用Prim算法进行最小树的生成来确定孤岛的供电范围，然后进行负荷的归并。文献[6]利用Kruskal算法进行最小树的生成，并进行负荷的归并。文献[7]采用分支界定法生成初始的孤岛，然后进行相应的调整后得到最终孤岛。文献[8]则采用的是Sollin算法进行最小树的生成。上述文献的重点在于辐射状配网生成，并且DG的接入场景设定不够完善，对于辐射网之后的负荷大都是简单的归并。

本文将孤岛的划分分解为两个问题：（1）最优辐射网络的生成；（2）负荷网络中最优孤岛区的分配。分别运用最小生成树及动态规划的方法，在常规的网络运行约束下，能够合理快速地得到最优的解。

1 含多DG的配网生成树模型

1.1 含多DG配电网结构分析

传统的配电网络一般按照地区负荷的重要性高低来进行规划设计，主要为辐射型网络。对于供电可靠性要求高的地方则在辐射网基础上用加联络线、联络开关形成环网，正常运行时开环辐射状运行，在发生故障时通过联络线及联络开关进行负荷转供，恢复供电。而DG的接入，则相当于在配网中加入了多个小容量电源。DG的接入位置分为两种：（1）从负荷点接入；（2）从变电站母线接入。两者都不改变原有的树的结构，仅增加了DG节点，如图1所示。

若配网发生故障，在故障隔离、负荷专供抑或孤岛划分过程中，若两负荷之间或负荷与馈线之间无可控开关，必将同时得电或者失电，例如负荷9与负荷10，负荷7与负荷8，故可据此将配电网络结构进行简化。图1进行简化后的连通图如图2所示。

1.2 基于Kruskal算法[9]的最小树

最小生成树为最小权重生成树的简称[10]，配网孤岛运行通常是辐射状结构，因为一般负荷转供时间为2 h，而故障时间的数量级也在几个小时，没有设置环网的必要性。利用最小生成树我们可以在配网无向连通图中找出最优的辐射状网络，从而为后续的孤岛划分确定基础网架结构。最小生成树的生成判据为权重最小，所以，权重的设置是该辐射状网络生成的关键。

从图1及图2中我们可以看出，经过简化后配电网络的节点分为3种：母线节点、负荷节点、DG节点。这三种点之间的边有4类：母线节点与母线节点、母线节点与DG节点、母线节点与负荷节点、负荷节点与负荷节点。具体权值的设计如下：

图1 含DG的典型配网结构图

图2 简化配网连通图

（1）母线节点与母线节点。其相连可分为两种情况：有变压器与无变压器。因功率流过变压器会造成一定的功率损耗，从经济性考虑，有变压器的边弱选，设其权值为0.5，无变压器的设为0，三绕组因其损耗较双绕组的低，取权重为0.25。

（2）母线节点与DG节点。由于孤岛需要DG节点提供电能，必须将DG并入网络，所以设权值为0。

（3）母线节点与负荷节点。按照负荷的重要性及容量大小进行设置，重要负荷及小容量负荷优先（可以扩大供电范围，恢复供电时可以减少开关操作）。具体设置值如公式（1）～（2）所示：

式中，Wi为第i条边的权值；Lsi为负荷的标准值，该值≤10；Si为负荷重要度系数，简化后的综合负荷的重要程度判定按照单个负荷的重要程度进行综合考虑，最终综合负荷按重要程度由大至小分别取1、2、3，其中1为最重要负荷；Lmax为负荷最大值；Lmin为负荷最小值；Li为负荷i的负荷。

（4）负荷节点与负荷节点。经网络简化之后，这种类型的边包含可控开关，具有控制负荷并网与解列的能力，但其线路较长，网损较大，容量也有限制，因此，其权重设置与两端负荷及容量相关，但其权值应大于与母线节点相连的负荷节点。设两个负荷点分别为i，j，具体设置值如公式（3）所示：

式中，Wi，j为负荷边i，j之间边的权值；max{Wi}为母线节点与负荷节点中的最大权值。

最小树生成经典方法有Kruskal算法和Prim算法，两种方法分别具有各自的优势，本文根据权值设置的特点，采用Kruskal进行最小树生成。

2 含多DG的孤岛划分建模

2.1 孤岛划分模型

孤岛划分的目的是在故障隔离后，利用分布式电源的地理优势，恢复非故障失电区的电能供给，目的是恢复尽可能多的重要负荷，减少停电损失。同时，划分后的孤岛需满足配网的基本安全运行标准，包括功率平衡、电压不越限、电流不越限、频率不越限。具体的目标函数及约束条件如公式（4）所示[11-12]：

式中，Pi为负荷点i的有功负荷；ωi为负荷点i的权重；xi为二项分布，负荷点i接入则为1，不接入则为0；n为负荷点个数；PDG为分布式电源有功功率；N为分布式电源个数；Ub、Ib为运行电压及电流；Ubmax、Imax为运行电压及电流上限；Ubmin为运行电压下限。

2.2 多DG孤岛划分方法

在辐射状配网结构生成后，孤岛划分的问题便简化为一个满足约束条件使目标函数最大化的问题。本文运用动态规划法来进行孤岛的划分，该方法具有原理简单、易于改进、结果明确等优点。

含多个DG的孤岛划分方法具体步骤如下：

（1）对故障隔离后非故障失电区进行网络简化后生成配网最小树，形成以重要负荷及小容量负荷为优先准则的辐射网结构。

（2）以DG为顶点，分别进行广度优先编号，得到各自的DG的广度优先树，这一步的主要目的是对含单个DG的配电网络进行分层，便于之后的拓扑搜索及计算。

（3）将DG容量视为总重量，负荷的大小视为单物品重量，其重要程度视为价值，重要程度越高，价值越大，以拓扑连通性为约束条件进行0-1背包动规，去除不符合拓扑约束的负荷，重新计算，直至形成单个孤岛的最优划分。

（4）若（3）中单个孤岛之间存在负荷的重叠，则合并孤岛，扩大供电范围，将剩余容量按负荷重要程度及负荷大小供给临近未受电负荷。

（5）对（4）中形成的孤岛进行安全评估校验，看是否符合电压、电流、频率的标准，若不满足，则做相应的处理，例如母线电压越线，则进行电容器的投切，频率越限则切除DG中部分电源，直至满足运行标准。

划分流程图如图3所示。

图3 多DG孤岛划分流程图

3 算例分析

本文选用的算例基于IEEE118节点的配电系统，如图4所示，共有118个节点、132条支路、3个分布式电源、15条联络线。该网络的有功负荷总量为22.709 MW，其中一级负荷个数的占比为24.14%，二级负荷个数的占比为31%，其余为三级负荷。假设分布式能源出力为9 MW，占负荷比重的39.6%，单个分布式电源出力都为3 MW。

图4 IEEE118节点配电系统的配网结构图

假设故障发生在母线段，该网络为已经故障隔离后待恢复的区域，首先，进行网络简化，利用Matlab对设置权重后的配电网络进行最小树的辐射状网络生成，计算结果如图5所示。最终计算的总权重为65.861。

图5 基于最小树的最优辐射网络图

然后，按照上一小节中孤岛划分方法对如图5所示的辐射状配电网络进行孤岛划分，最终的结果如图6所示。

图6 孤岛划分结果图

分布式电源划分后的利用率如表1所示。

表1 孤岛划分后分布式电源利用率结果表

各等级负荷恢复供电情况如表2所示。

表2 各等级负荷恢复情况表

孤岛运行对供电可靠性指标——期望缺供电量（EENS）的影响如表3所示。

表3 孤岛对EENS指标影响表

从图6可以看出，分布式电源恢复的供电负荷为45个，占总负荷个数的38.1%，这与分布式电源的接入位置有着紧密的联系。

从表1及表2中可以看出，分布式能源的电能利用率都超过了90%，尽可能多地恢复了用户的供电，并且高比例地恢复了负荷中重要负荷的个数（现网络一级负荷比例为原网络的2.26倍），对包含的一部分非重要负荷（三级负荷），因为拓扑约束，从而必须予以恢复供电。

从表3中可以看出，分布式电源的孤岛运行对于供电可靠性的影响较大，并且供电可靠性的提高与分布式电源的接入量直接相关。分布式电源接入量越大，期望缺供电量越小，用户的供电可靠性越高。

4 结语

本文采用图论中最小树的概念，应用Kruskal算法，按照负荷重要程度及容量建立了权重模型，实现了孤岛总辐射网的生成。

根据动态规划中的背包理论，进行了含多DG的分布式电源孤岛划分，划分方式灵活、效率高；然后进行安全性校验，保证了孤岛安全可靠地运行。

配网孤岛运行可以发挥分布式电源的地理优势，充分利用可再生清洁能源，提高配电网络的可靠性。

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