数学抽象教材，课堂形象处理的策略

刘窗洲

长期以来，提高数学课堂教学质量和课堂教学效率是教师在教育教学实践中追求的基本目标。实施数学课堂教学有效性策略和方法研究则是在此基础上提出的观点。它旨在改变以往课堂教学忽视学生自主发展，只顾单纯地传授知识的教学方式。建立注重学生进步与发展，即充分发挥学生主体性，促使学生全面、主动、生动的发展。这里讲的数学课堂教学有效性主要是指教师在一定的方法的指导下，通过在一段时间的教学之后，学生所获得的具体的进步与发展。提高课堂教学效率的实质是在单位时间内获得最大的教学成效。

一、问题的提出

新的课程体系注重培养学生掌握适应终身学习的基础知识、基本技能和方法。倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流與合作的能力。新一轮课程改革主张以人为本、以学促教、教学互长、共同发展，追求课堂教学整体效应和最大价值，课改的最终目的就是要使我们的课堂教学更加有成效。“数学抽象教材，课堂形象处理的策略研究”这一课题能让学生在学习实践中激发浓厚的学习兴趣和高涨的学习热情，变消极被动为积极主动。通过多层次，多维度的师生互动，确立学生的人本地位，通过学生自主能动的学习，使学生们有效地学习，以实现提高数学课堂教学效率的目标。但是，数学学科的抽象性特征，严重束缚提高数学课堂教学的效率。

二、抽象性是数学学科的特征

数学的特征，在我国比较流行的提法是三性：抽象性、严谨性和广泛应用性。首先，抽象性是许多学科所具有的特征。爱因斯坦的相对论、原子结构等等看不见、摸不着，也进一步说明数学的对象是“形式化的思想材料”，不是具体的物质运动，如物理运动、化学运动、生命运动等等。数学的对象是“思想材料”，即人们从现实世界中获得“数”和“形”的认知之后，就把现实的形态“暂时放在一边”，只对抽象的“数”和理想化的“形”进行研究。此外，这些思想材料是形式化地呈现出来的，比其他学科更多地使用符号、公式、结构，按照逻辑的方式组织起来。认识到这一点，会对数学科学有一种基本的认识，并按照“形式化的思想材料”的特点进行思考和学习。如果只是一味地、笼统地强调“抽象性”，除了给人“数学难学”、“数学脱离实际”的感叹外，并没有给数学学习者带来什么好处。

三、抽象教材形象处理的开展

（一）教师吃透教材是抽象教材形象处理的前提

1. 掌握教材在量和度上的具体尺度，明白大纲所要求的基本知识（主要基础知识）、一般知识、必要知识，了解纲外延伸的去向，基本知识的综合运用。明白大纲对教材基本知识能力要求的标准、层次和内容。

2. 掌握本教材在学科教学系统中所处的位置和作用，承上（拓宽、加深、复杂程度），启下（交汇处、铺垫、孕伏、延伸去向）要十分清晰。

3. 对教材要做到耳熟能详。

4. 确定课时教学目的、重点、难点、关键点。

5. 理清摸准作者、编者的思路，确定展开教学活动的教路（主线）以及设计学生在教师指导下进行学习的学路。

（二）抽象教材形象处理的策略与方法

课堂教学在某种程度上被看作是在特定时空内的信息传输系统。

第一方面：数学抽象素材，信息形象编码。针对教材中的抽象素材，教师作为抽象信息的传播者，必须先对抽象的教学内容进行形象编码，把它们转化为可以接受的教学信息，然后采用恰当的行为方式输送给信息的接受者——学生主体。作为信息传播者的教师行为特征就是进行直接教学，这涉及到教师的教学技能：1. 有效的言语讲授行为：教师借助于口头语言，将教学内容呈现给学生，具体的呈现方式有讲述、讲解、讲演等；2. 板书技能：教师利用黑板，借助于书面语言传递教学信息；3. 直观演示技能：教师以实物、模型、图像、音像、示范动作等直观性的信息载体呈现教学内容，使学生获得必要的感性知识进而形象处理。

第二方面：遵循学生认知实情，建构元认知体验模式。元认知的对象是内在的、抽象的，是主体自身正在进行的认知活动。遵循学生个体内差异的认识实情，建构元认知体验模式。比如，正确地认识学生的兴趣、爱好、学习习惯、能力及其限度，以及如何克服学生在认知方面存在的不足等。针对数学教材中的抽象素材，教师作为抽象信息的传播者不仅要呈现信息，更为重要的是要引导学生对信息进行认知编码，达到理解的程度，这样的行为结果主要依靠数学教师的问题教学行为。教师创设一些有趣味的、生动的问题情境，通过思维引导、口头提问与对答来引导学生理解新的课程内容和教材信息。在这个对答问题的过程中，教师也可对学生的信息理解进行矫正和补充，使学生流畅并形象地进行元认知体验与接受。

第三方面：建构学生的抽象与形象的意义世界。针对教材中的抽象素材，学生作为学习的主体是主动、自主、创造性地参与整个教学活动，建构自己抽象与形象的意义世界。所以，对于以接受抽象信息和建构自己的意义世界为主要行为的学生主体来说，他参与教学的有效行为和意识可以集中概括为三点：渴望、质疑或活动。因此教师创设一些有趣味的、生动的问题情境更为显得重要。

四、面对抽象教材，展开形象处理的案例操作与分析

（一）“列表7字法”突破函数定义域与函数自变量的取值范围概念混淆。

问题1. 已知函数分f（x）的定义域为-2，2，则函数f（x2-1）的定义域为（ ）

A.-1，■

B.0，■

C.-■，■

D.-4，4

分析：作者为了处理教材中的这一抽象问题，自创了“列表7字法”。

第一步：先列表：

第二步：按作者自创的规则填表：

过程： 7字的“一”表示函数f（x）的“定义域”与“自变量的取值范围”相同。

7字的“1”表示函数f（x）与函数f（x2-1）的“自变量的取值范围”相同。endprint

如表中：

因此，函数f（x2-1）的定义域为：-2≤x2-1≤2？圯-1≤x2≤3？圯-■≤x≤■。

（二）“武林大会”突破二项式定理展开式问题的求解习惯

问题2.试求（x-■）10的展开式中x6的系数.

分析：作者向学生们介绍自创的“武林大会法”思维方式，此题只是简单题，便于先让学生掌握“武林大会法”的基本操作.

思路：

①“天下武林有10大门派”；

（x-■）10=（x-■）（x-■）（x-■）（x-■）（x-■）（x-■）（x-■）（x-■）（x-■）（x-■）.

② “10大门派进行群斗，即每个门派均提供一项进行相乘，以便产生x6项”；C■■（x）（x）（x）（x）（x）（x）C■■（-■）（-■）（-■）（-■）=C■■（x）6C■■（-■）4=1890x6，因此（x-■）10的展开式中x6的系数为1890.

（三）“反间计”突破 “求曲线轨迹方程” 的抽象步骤

问题3.动点Q在抛物线y=2x2 +1上移动，则点Q与点A（0，-1）连线的中点的轨迹方程是（ ）

A. y=2x2

B. y=4x2

C. y=6x2

D. y=8x2

分析：对于教材中的求轨迹方程问题一直以来学生难以下手，掌握情况不理想，作者向学生们介绍自创的“反间计法”。

思路：①“找间谍”。谁有两重身份，谁就是间谍。此题点Q是间谍。

令中点M为（x，y），则

x=■y=■。

②“捉间谍”，点Q是“间谍”，xQ=2x-xAyQ=2y-yA，则xQ=2xyQ=2y+1。

③“放间谍”，由于动点Q在抛物线y=2x2+1上移动，点Q代入y=2x2+1.

因此，中点的轨迹方程为2y+1=2（2x）2+1，整理得y=4x2.

五、教学反思

面对抽象教材，展开形象处理，要创设能从不同侧面、不同角度表现学习主题的多种情境，以便学生在自主探索过程中能随意进入其中任一种情境学习。

不管是用何种教学方法，在“抽象教材，形象处理”中均应认真考虑以下三方面的问题：

（一）要在学习过程中充分发挥学生的主动性，要能体现出学生的创造精神；

（二）要让学生有多种机会在不同的情境下去应用他们所学的知识，即将知识“外化”；

（三）要让学生能根据自身行动的反馈抽象信息来形成对客观事物的元认知体验和解决实际问题的方案。

六、未来展望

1. 教师创设一些有趣味的、生动的问题情境来面对抽象教材，而展开形象处理。旨在探索“数学抽象教材，课堂形象处理的策略研究”，实行发展性教学，用发展的眼光看待每一个学生，探索出一种符合现代中学生身心健康发展规律的行之有效的课堂教学模式。

2. 旨在探讨“各种有效课堂教学策略”，在教学活动中，教师树立学生的主体地位，确立一切为了学生，一切为了发展的全新教学理念，激发学生的学习兴趣，尊重学生的个体差异，重视学生在学习活动中独特感受、体验和理解，教师要做到用较少的时间，较小的精力投入，取得尽可能多的教学效果，实现特定的教学目标，满足社会和个人的教育价值需求。

3. 旨在探求“如何全面提高教师和学生两者的综合素质”，使学生主动地参与课堂教学活动，教师完成有效课堂教学，学生完成有效课堂学习，使得教与学达到雙赢，进而实现提高教学效率促进学生全面发展为研究目标。逐步在教学中形成一套操作性、针对性、实效性强的有效课堂教学策略，促进学生构建自身的元认知体验模式。

责任编辑徐国坚endprint