基于梯度方向的非局部均值图像去噪算法

苗 璐， 张 权， 侯红花， 赵 明， 桂志国,2

(1. 中北大学 生物医学成像与影像大数据山西省重点实验室， 山西 太原 030051；2. 中北大学 仪器科学与动态测试教育部重点实验室， 山西 太原 030051)

0 引 言

在数字图像获取和传输的过程中不可避免的要受到噪声的影响， 导致图像质量严重受损. 因此， 消除图像噪声对于图像处理的研究有着极其重要的意义， 且其处理效果对图像分割、 复原、 特征提取以及图像识别等后续工作的进行有着直接的影响[1].

近年来， 一些学者提出了许多效果显著的图像去噪方法， 如小波变换[2-4]、 各向异性扩散(Perona-Malik, PM)[5-7]以及全变分滤波(Total Variation, TV)[8-9]等. Buades等[10-11]对诸多经典去噪算法进行了比较研究， 首次提出了非局部均值去噪算法， 其主要思想是充分利用图像具有重复结构的性质， 在全局范围内搜索与当前像素点所在图像块相应的相似块， 然后对其进行加权平均来实现图像去噪. 之后， 大量学者又在传统非局部均值算法(Conventional Non-Local Means, CNLM)模型的基础上进行了改进并得到了显著效果. 文献[12]基于灰色理论， 通过灰色关联相似性系数设置权重函数， 降低了计算的复杂度， 消除了噪声并有效地捕捉了图像的细节. 文献[13]根据双边滤波的思想， 引用空间邻近度因子和灰度相似度因子与非局部均值滤波算法的权重相结合， 构造出新的权值系数， 更好地保留了去噪后图像的细节和纹理信息. 文献[14]利用差分曲率的相关性能以及各图像块之间的灰度值共同确定了一个新的权重， 提出了基于差分曲率的改进算法， 从而更好地判断图像块间的相似性质， 优化了算法.

本文基于CNLM算法， 提出了一种基于梯度方向的非局部均值图像去噪算法， 利用两个像素邻域的梯度方向信息和邻域块之间的灰度值共同确定权重， 并通过对不同的受高斯噪声污染的图像进行测试， 验证了本文算法的可行性和有效性.

1 非局部均值算法

图像去噪的目的是从受噪声影响的图像中获得最接近于原始图像的估计值. 本文添加与图像无关的加性高斯白噪声作为噪声模型， 已知一幅离散含噪图像I={I(i)|i∈Ω}， 其模型表示为

I(i)=X(i)+Y(i),i∈Ω,

(1)

式中：i表示图像中的任一像素点；Ω表示图像域；X(i)表示无噪声的原始图像；Y(i)表示均值为0， 方差为σ2的高斯白噪声. 对噪声图像中所有的像素灰度值I(i)进行加权平均便得到滤波后的图像

(2)

式中：WCNLM(i,j)表示以像素i和j为中心的像素块Ni和Nj之间的相似度， 定义为

(3)

(4)

(5)

2 改进的非局部均值算法

传统的非局部去噪算法在计算权值时， 只是用高斯加权的欧氏距离来度量， 并没有突出灰度值之间的差异. 为此， 本文引入区域的梯度方向信息来改善传统的非局部去噪算法.

2.1 算法原理

为降低上述问题产生的影响， 本文对CNLM算法进行了改进. 首先， 对图像进行高斯预处理. 定义一个大小为(2L+1)×(2L+1)的模板， 中心点为(0,0)，x,y的取值范围为(-L,-L)到(L,L). 高斯模板中的元素大小定义为

(6)

式中：x,y={-L,…,0,…,L}；σ为高斯函数的标准差. 对其进行归一化处理， 得到

(7)

(8)

式中：NGσ表示标准差为σ的高斯滤波器. 根据以上描述， 便可得到， 对于每一个图像块Ni， 其高斯滤波后的结果可表示为

IG(Ni)=NGσ(i)*I(Ni),

(9)

式中：IG(Ni)为图像子块Ni的滤波结果. 考虑到实验中添加的噪声服从均值为0的高斯白噪声分布， 所以对图像进行高斯预处理可以在一定程度上降低噪声的干扰.

|u(x,y)-u(x,y+1)|)/2,

(10)

|u(x,y)-u(x+1,y)|)/2，

(11)

则像素点i邻域内的平均梯度为

(12)

虽然含噪图像像素点邻域的梯度大小和干净图像像素点邻域的梯度大小不同， 但其梯度方向相似[15]. 于是， 计算像素点i和像素点j邻域之间的平均梯度的夹角， 表示为

(13)

两邻域梯度方向的夹角θ越大， 表示两邻域的梯度方向差距越大， 则两邻域的相似性越小， 所以用指数衰减函数来改进邻域梯度方向差对权值的影响. 同时， 消除灰度值相差较大的像素以及远距离像素对中心像素的影响[16]， 引入灰度相似度因子和空间邻近度因子来调节权重系数， 使得在灰度差距大的地方(例如边缘区域)减小权重， 得到更好的滤波效果.

最终， 得到改进的权值表达式为

(14)

(15)

(16)

式中： IG(j)表示经高斯滤波处理后的图像； WG为本文改进的权值函数， 其第1项表示空间邻近度因子， 第2项表示灰度相似度因子， 第3项表示控制邻域梯度方向差的衰减函数； ρ为控制邻域梯度方向差的滤波参数； h1为控制空间距离的衰减因子； h2为灰度空间距离的衰减因子； Z(i) 为归一化因子.

2.2 算法步骤

综上所述， 本文的具体算法步骤如下：

1) 对待处理图像依据式(9)进行高斯滤波预处理， 得到新的图像IG；

2) 针对第1步处理后的图像， 从中提取出分别以像素点i和像素点j为中心的图像块Ni和Nj；

4) 根据式(16)计算归一化因子Z(i)；

5) 根据式(15)计算改进后的权值函数；

6) 将计算好的权值函数代入式(14)， 得到降噪后的图像IGNLM.

3 实验结果及分析

为了验证本文改进的算法的有效性和可行性， 选取图 1 中的3幅测试图像进行仿真实验， 图像大小均为256×256. 其中， 添加均值为0， 标准差σ分别为10， 15， 20， 30的高斯白噪声； 选取邻域搜索范围21×21， 相似邻域大小为7×7； 调整滤波参数ρ, h1, h2使滤波效果更佳.

图 1 测试图像Fig.1 Test images

图 2 分别给出3幅测试图像的含噪图像(均值为0， 标准差σ=10)的去噪结果比较(其中， 去噪算法分别为：CNLM算法， 经高斯预处理后的CNLM算法(简记为G-CNLM)和本文算法). 观察发现，CNLM算法和G-CNLM算法得到的效果图细节部分被过度平滑掉， 例如，Lena的帽子， 船头部的字母、 船上的桅杆以及房子的烟囱、 屋檐等部分都有明显的过平滑现象. 而对于本文提出的算法既能较好地去除噪声， 同时又对图像的细节和边缘部分进行了较好地保护. 如Lena帽子的纹理部分较清晰； 船上桅杆、 船头字母较为突出， 灯塔塔顶的轮廓较为明显； 房子的烟囱和屋檐棱角清晰等. 通过与CNLM和G-CNLM两种算法的对比， 得出本文算法可以取得更好的降噪效果， 能较好地突出图像的纹理信息和细节部分.

图 2 不同图像去噪后的效果比较Fig.2 Comparison of denoising result with different images

方法噪声也是图像去噪性能的评价标准之一， 它是噪声图像与降噪后图像的差. 如图 3 所示， 分别为3个测试图像经3种不同算法降噪后的方法噪声. 可以发现相比CNLM和G-CNLM两种算法的方法噪声图， 本文算法的方法噪声图更均匀， 滤除掉的图像细节信息较少， 更接近高斯白噪声. 由方法噪声可知， 本文算法的去噪性能更好.

除了主观评价， 本文采用峰值信噪比(PeakSignaltoNoiseRatio，PSNR)对降噪后的图像进行客观、 定量地描述. 峰值性噪比定义为

(17)

(18)

图 3 不同图像的方法噪声图Fig.3 Method noise of different images

σ图像CNLM算法G-CNLM算法本文算法10Lena33.1833.4033.76船31.6732.2232.59房子35.1135.4135.8415Lena30.4530.9931.46船29.2429.7630.35房子33.0433.3033.8820Lena28.5629.1530.02船27.2827.6128.44房子30.9931.2031.8430Lena26.0526.3527.09船25.0225.5126.15房子27.9428.2328.77

由表 1 数据可知， 本文算法的降噪性能在不同的噪声水平上均有所提高.

4 结 论

本文针对CNLM算法在图像去噪处理中造成的图像边缘模糊以及细节丢失的问题， 提出了一种基于梯度方向的非局部均值图像去噪算法. 通过多次实验分析得出， 本文改进的算法既能够很好地抑制噪声， 同时也能很好地保留图像的细节和边缘信息. 实验结果表明， 本文算法在图像的细节保留和捕获边缘信息方面更优于CNLM算法.

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