基于数学核心素养的初中数学试题素材与编制探究

苏华强

【摘要】从生活中提炼素材，形成原创；改变教材的例题、习题及考题；对定理、推论、真命题进行变形，对公式赋值改编新试题；利用图形的平移、旋转、翻折进行命题；从实验操作、探索发现中，找寻灵感编制试题；挖掘知识本质编制新题；从学生日常错误中提炼素材编制新试题.

【关键词】核心素养；素材；试题；编制

【基金项目】本论文为福建省中青年教师教育科研项目资助（项目编号：JZ160512）.

纵观近年来各地区中考数学试卷中的试题命制，很多题目让学生既有似曾相识的感觉，又有一种清新之感.俗话说：“为有源头活水来.”试题素材源于教材或学生的生活经验的同时，对题目的条件或结论进行别具匠心的重构打磨，引申挖掘，既让考题绽放光彩，又能有效考查不同层次学生的数学知识和能力.下面根据近几年中考出现的试题类型，结合笔者多年的教学经验，对中考试题素材取材及命制方法探究总结如下.

一、从生活中提炼素材、形成原创

数学来源于社会生活实际，又应用于指导实践活动.学生所熟悉的游戏、活动、生活实例或生活现象中蕴含着大量的、可以用来编制试题的基本素材（如，个人所得税问题、节水节电问题、低碳生活、优化问题、折叠、重叠、堆积木测距离等），抓住这些素材中的数学模型，结合初中数学知识，可以编制出许多结构新颖、富有生活气息、时代气息、具有很好测试价值、体现数学价值的好试题.编制这样的试题考查学生运用数学知识分析、解决简单实际问题的能力，这种做法有利于引导学生关注生活中的数学，关注身边的数学，培养他们从实际问题中形成抽象数学模型的能力，促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识.

案例一 A市与B市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中.在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据见下表.

车厢节数n4710

往返次数m16104

（1）请你根据表中数据，在三个函数模型中：

① y=kx+b（k，b为常数，k≠0）；

② y=kx（k为常数，k≠0）；

③ y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），

选取一个合适的函数模型，求出m关于n的函数关系式是m=（不写n的范围）；

（2）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最多（每节车厢载客量设定为常数p）.

二、改变教材的例题、习题及考题

改变原题中的条件、过程、结论陈述方式，让题目焕然一新，赏心悦目，同时让题目也活起来了.改编的目的是检测学生学习思维过程，促使教师在平时的教学过程中进一步关注知识的来源与形成过程，认识到培养学生数学核心素养的重要性.

案例二 原题（陈题）：如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，点C′在AD上，若把△BCE沿BE折叠，则点C与点C′重合.

（1）在图1中，直接写出两对相等的线段；

（2）如图2所示，若把△ABC′沿AD的方向平移AD的长度，使得点A与点D重合，点B与点C重合.求证：四边形BCFC′是菱形.

编出新题：如图3所示，ABCD纸片，裁剪一刀，把ABCD分成两部分，然后把这两部分重新拼成一个四边形，且这个四边形是菱形，使拼成的菱形面积与原ABCD的面积相等.

图3

（1）用尺规作图法作出裁剪线；

（2）简要说出拼法与理由.

通过改变原题的知识结构进行创作，围绕数形结合、函数与方程等数学思想进行改编，考查学生基本的数学能力和核心的数学素养.

三、对定理、推论、真命题进行变形，对公式赋值改编新试题

以代数式的求值为载体，巧妙地将方程的求解与代数式的求值这两大核心内容融合在一起，通过灵活应用转化化归、分类整合、方程思想、一般和特殊、整体代换、配方法等数学思想方法解决问题，有利于引导师生关注数学核心知识的教学，同时必要的区分度提高了试题的效度.

案例三 若a，b是正数，a-b=1，ab=2，则a+b=（ ）.

四、立足考查学生数学思维过程，挖掘知识本质编制新题

案例四 关于x的方程xx+2-2=mx+2+2的解是负数，则m的取值范围为.

总之，数学试題的编制是数学教师的一项专业化工作，数学试题编制是数学教师应有的一项教学基本功.做好试题编制有利于了解学生的学习情况，正确评价学生的数学学习，激励学生的学习和改进教师的教学.endprint