基于灰色关联度的城轨门控系统故障树分析

孙歌+王诗豪

摘要：在运用故障树分析法对城轨门控系统进行分析时，各故障模式的失效概率往往较难算出，从而造成系统分析时的难度增加。该文在传统的故障树分析法中加入灰色关联度的概念，首先以列车运行时车门意外打开为顶事件建立故障树，根据最小割集构建特征矩阵，并以底事件关键重要度作为待检模式向量，最后运用灰色关联法求出各底事件的关联系数及相互间的关联度并进行分析、排序，找出系统故障的主要影响因素。该方法通过对关联度的计算可以有效分析出导致事故发生的最主要原因，解决了底事件失效概率难以精确计算的问题，为城轨客车故障树中的模糊现象提供了一种有效的分析思路。

关键词：故障树分析；灰色关联度；城轨客车；门控系统

中图分类号：U298.1 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）01-0236-04

Abstract： It is always hard to calculate the probability of failure for different types of fault mode when analyzing door controlling system of urban rail vehicle by using fault tree analysis. Thus， the imperfection of the simple fault tree analyzing method increases the difficulty of making system analysis. As a result， incomplete conclusion or inaccurate result might be established. In order to avoid mistakes and identify the main factor that lead to system failure， analyzing method should be modified and be more specific. The grey correlation analysis is a good choice to be added into door controlling system of urban rail vehicle， which including three main procedures. First and foremost， establishing the fault tree of assuming the vehicle door accidentally open while the train is running as the top event. Secondly， Constructing the standard fault pattern vector and unchecked mode vector by using the minimal cut sets and the key importance of bottom events. Finally， sorting and analyzing fault modes composed of minimal cut sets by using grey correlation analysis. Through the method of combining grey correlation analysis and door controlling system of urban rail vehicle fault tree analysis， the main factor causing the failure can be effectively and accurately pointed out. In addition， the problem that failure probability of the bottom events was difficult to exactly calculated would be solved as well. On the other hand， the method of combining grey correlation analysis and door controlling system of urban rail vehicle fault tree analysis provides a new thought and an analyzing approach for urban rail vehicle fault tree analysis to clarify the unclear phenomenon and fuzziness during the research and application. The following research would cove details of combining grey correlation analysis and door controlling system of urban rail vehicle fault tree analysis in three aspects， those are grey correlation model， correlation coefficient and correlation measurement， and application.

Key words： fault tree analysis； grey correlation； urban rail vehicle； door control system

我國的国产化设备近年来有着突飞猛进的发展，而随着轨道交通系统所用的技术日趋成熟，所使用的设备也趋于高精度、复杂化、高自动化，其安全性和可靠性研究也受到越来越高的重视。故障树分析法是目前一种较为可靠的分析方法，在安全性分析、可靠性设计以及故障诊断中有着较为广泛的应用[1-2]。其中，底事件发生的概率在传统的故障树分析法中通常被认定为一个精确值。然而在对系统的实际应用中，由于造成事件发生原因的多变性，以及客观因素的不可预测性，事件的发生概率不可能完全准确的通过计算得出[3]。为解决这一问题，本文在传统故障树分析方法的基础上引入灰色关联度的概念对城轨客车门控系统进行分析，用灰色理论的优势帮助强化故障树的精确度，构成一种行之有效的安全性分析方法。目前，我国已有部分学者将与模糊、灰色系统结合的故障树分析方法应用在部分电子设备及工业系统中。该方法运用在城轨门控系统中，不仅可以简化诊断工作的工作量，也可成为系统可靠性设计提供依据。endprint

1 灰色关联模型

1.1 构建标准故障模式矩阵

故障树分析中，导致顶事件必然发生的底事件的集合称为故障树的一个割集。最小割集指的是，该割集中任何事件的缺失，都将导致顶事件不发生，则称之为最小割集。由所有的最小割集组成的割集族囊括了故障树顶事件发生的全部可能性，且每一个最小割集都能反映出顶事件的一种发生模式。

设T为顶事件，最小割集数量为m，底事件数量为n，其结构函数可表示为：

用表示最小割集，表示底事件，可以看出，第i个最小割集由n个底事件组合而成。令最小割集中的底事件为1，其余底事件为0，这样m个割集就构成了一个典型的标准故障模式矩阵[4]：

式中，xij表示第i类故障模式下第j个事件数据。

1.2 明确待检故障模式向量

为了计算在故障树中可能导致顶事件发生的各种模式，即每一种故障模式发生的可能性，我们从计算底事件的重要度开始。在故障树中，底事件的重要度是指底事件的发生对于顶事件是否发生的决定程度的量化，是组成系统的各部件的可靠性以及时间参数等的函数[3]。每个底事件对顶事件是否发生的决定程度是不相等的，所以，分析底事件的重要度是故障树分析的基础。

重要度的计算方法有多种，在此我们使用概率重要度[5-6]。概率重要度定义为：第i个基本事件由正常状态转为故障状态时，系统由正常状态转为故障状态的概率，它反映了基本事件概率变化对系统概率变化的影响。数学表达式为：

式中，为第i个基本事件的概率重要度；为顶事件发生概率；为基本事件不可靠度函数；为顶事件不可靠度函数。这样，可将n个底事件按其重要度组成一组待检模式向量，作为比较向量，表达式为：

2 关联系数及关联度

2.1 数据的无量纲化处理

为了便于计算和分析，我们在进行分析之前需要对数据进行无量纲化处理[6]。无量纲化处理的最大值化法表示如下：

2.2 关联度系数计算

灰色关联度[7-9] 是灰色关联分析法中用来表征系统与系统之间、部件与部件之间之间相互关联程度的一种指标。灰色关联度为[0，1]上变化的量，其值越接近1，表示该子序列对母序列的影响越敏感，反之，关联度值越接近0，表示越不敏感。关联度的计算如下式：

其中，为待检模式向量Y与标准模式向量X的第i组向量在k点的关联系数，表达式为：

式中，表示两级最小差，表示两級最大差，为分辨系数，通常在0到1之间取值，越小分辨率越大。它的作用是消弱最大绝对值太大而产生的失真影响。当分辨率最大，一般选取。

2.3 根据关联度大小进行排序

根据2.2中关联度计算式可以得出关联度序列，按照从大到小的顺序对所有关联度进行排列，从而得出所有的待检故障模式向量与标准故障模式的关联程度，选取关联度最大标准故障模式作为诊断的输出。

3 应用

3.1 门控系统功能分析

在运用故障树对一个系统进行分析前，首先应熟悉系统，明确分析目的。建立故障树时，需要对系统的功能、结构原理都全面了解，才能对故障原因进行准确的分析。对于城轨列车车门控制系统，其主要功能是实现乘客的上、下车，保证列车运行中乘客的生命财产安全，发生紧急情况时可为司机及乘客提供安全逃生通道。车门系统由车门，机械部件，电气部分及控制单元组成。一般条件下，列车开门的条件是收到列车零速信号，司机左右侧车门选择（如果默认某一侧车门开启则不用选择）司机下达开门指令。正常情况下，门控制逻辑如表1所示：

“1”表示相应命令被请求；“0”表示相应命令未被请求，“x”表示不做考虑

3.2 建立故障树

故障树的建立从顶事件的选择展开，首先应根据所分析系统的性能以及所能实现的功能不同选出对于系统的稳定性、可靠性、以及安全行影响较大的事件作为顶事件。在对轨道车辆可靠性、安全性进行分析时，一般选取风险等级较高的故障事件，如列车制动能力丧失、列车运行时脱轨、列车运行时车门意外打开等对列车及乘客安全有重大影响的事件。

本文以列车运行时车门意外打开作为顶事件，如图1所示建立故障树：

3.3 求最小割集

求最小割集一般采用上行法或下行法，本文采用上行法，求解出最小割集为：X1=x1x2；X2=x1x3；X3=x4x2；X4=x4x3；X5=x5x2；X6=x5x3；X7=x6x2；X8=x6x3；X9=x7x2；X10=x7x3；X11=x8x2；X12=x8x3，共12个，即m=12。又因为故障树中共有8个底事件，即n=8，故最小割集可表示为：

3.4 求特征矩阵

将最小割集依次排列组成的特征矩阵为：

3.5 求待检模式向量

构建待检模式向量需要得到故障树中各底事件的概率重要度。首先通过收集资料及参考文献[11-13]中的事故统计数据（其中事件“司机误操作开门按钮”及“门控器软件故障”采用专家打分法）得到各底事件的故障概率，所得结果如表2所示。由各底事件在故障树中发生的概率通过式（3）可以得出各底事件的概率重要度，如表3所示：

由其可组成一组待检模式向量：

3.6 计算关联系数

首先，由于标准模式向量无量纲，故只需对待检模式向量进行无量纲化处理。

并由求出待检模式向量与标准模式向量的绝对差值：

3.7 计算关联度

根据2.2中关联度计算公式（6）得：

可以得出，造成列车运行时车门意外打开这一故障的8种模式中，最小割集x2（零速环路中继电器触点故障）对故障的影响最大。可见，与表2不同的是，表2中对于概率重要度的计算只是单纯的反映出了各底事件发生的可能性大小，没有体现出系统中事件特征与故障特征的相关性。而关联度计算可以直接反映出系统中各事件发生故障对系统的影响。endprint

4 总结

1） 由于故障树分析法中底事件的失效概率难以获得，故本文将灰色关联度分析与故障树分析法相结合，根据最小割集构建特征矩阵，并以底事件关键重要度作为待检模式向量，通过灰色分析法计算顶事件与各故障模式的底事件之間的关联系数，进而计算出关联度，并将各种故障模式按关联度进行排序，从而找出对系统故障影响最大的模式。

2） 文中对列车运行中可能出现的车门意外打开的事故进行分析计算，结果认证该方法可行。与传统的故障树分析法只能反映故障模式发生的概率相比，该方法能更好地反映出各个底事件发生对顶事件的影响程度。但此方法的局限性在于计算量偏大，且样本的收集以及样本矩阵的确定受人为因素影响较大，故有待于进一步的提高和完善。

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