降低OFDM系统PAPR的低复杂度ACE—C算法

韩硕+李艳萍+张博叶

摘 要： 针对现有凸集映射星座扩展算法（ACE?POCS）在OFDM信号峰均功率比（PAPR）抑制过程中存在收敛速度慢、复杂度高等问题，提出一种基于ACE?POCS算法与限幅算法（Clipping）的ACE?C算法。新算法通过对输入数据序列进行分组处理，使得在运算过程中只进行低点数的IFFT和FFT变换，有效降低了运算复杂度。在4QAM调制的OFDM系统模型中对新算法的PAPR、复杂度及误码率（BER）性能进行研究分析，结果表明，与ACE?POCS算法相比，ACE?C算法的复杂度减小了以上，收敛速度也得到了一定的提高，且不需要传送边带信息，实现了在PAPR抑制效率、复杂度、误码率三方面性能的折中。

关键词： 正交频分复用； 峰均功率比； 星座扩展； 限幅分组； 复杂度； 收敛速度

中图分类号： TN92?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2018）03?0019?04

Abstract： Since the available active constellation extension of projection onto convex sets （ACE?POCS） algorithm has low convergence speed and high complexity in the process of peak?to?average power ratio （PAPR） suppression of orthogonal frequency division multiplexing （OFDM） signal， a new ACE?C algorithm based on ACE?POCS algorithm and clipping algorithm is proposed. The input data sequence is divided into two groups by means of the new algorithm to perform the less?point IFFT and FFT only in calculation process， which can reduce the algorithm complexity. The PAPR， complexity， bit error rate （BER） and performance of the new algorithm are studied and analyzed in OFDM system model modulated with 4QAM. The results show that， in comparison with ACE?POCS algorithm， the complexity of ACE?C algorithm is reduced by more than a half， the convergence speed is improved greatly， and the ACE?C algorithm needn′t transmit the sideband information. Besides， the new algorithm has a compromise?balanced capability in the aspects of PAPR suppression efficiency， complexity and BER.

Keywords： OFDM； peak?to?average power ratio； ACE； clipping grouping； complexity； convergence speed

0 引 言

正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）是一种多载波数据传输技术，具有抗多径衰落能力强、频谱利用率高等优点，被广泛应用于各种无线通信系统中。但是OFDM信号具有很高的峰均功率比（Peak Average Power Patio，PAPR），要求系统功率放大器必须具有较宽的线性动态范围，否则一旦超出就会产生非线性失真，造成通信质量的下降[1]。因此，如何有效抑制PAPR成为OFDM技术急需解决的关键问题之一。

目前，针对OFDM信号峰均功率比抑制问题，国内外学者已经提出了多种方法，如限幅法[2?3]（Clipping）、压扩变换法[4]（Companding）、选择性映射[5]（Selected Mapping，SLM）、部分传输序列[6]（Partial Transmit Sequence，PTS）、星座扩展（Active Constellation Extension，ACE）[7?8]等。其中，凸集映射星座扩展算法ACE?POCS[9]因为PAPR抑制能力强、不需要传输边带信息、不破坏系统误码率等优点而受到广泛关注，但是ACE?POCS算法的收敛速度过于缓慢，通常需要多次迭代才能有效降低信号的PAPR，使得算法复杂度过高。

本文提出一種基于凸集映射星座扩展算法（ACE?POCS）和限幅算法的ACE?C算法。仿真结果表明，将两种算法联合后，新算法单次迭代的复杂度大大减小，收敛速度也得到了一定的提高，且运算过程中不需要传送边带信息，具有优异的综合性能。

1 OFDM系统模型

OFDM信号由多个独立的经过调制的子载波叠加而成，在其叠加过程中可能会产生较大的峰值功率，造成高峰均功率比，进而影响系统性能。设是OFDM信号频域复数向量，其中为子载波个数。对进行点快速傅里叶逆变换（IFFT），得到时域信号：

OFDM信号的PAPR定义为信号瞬时峰值与平均功率的比值：endprint

在研究中一般使用互补累积分布函数（CCDF）来表示OFDM系统中PAPR的分布。OFDM信号峰均功率比超过门限值的概率，即其互补累积分布函数为：

2 星座扩展改进算法

2.1 限幅算法

限幅法是一种最直接、最简单的降低OFDM系统峰均比的方法。限幅的基本原理是将快速傅里叶逆变换后的时域信号通过一个限幅器，这样就能把信号的幅度限制在给定的门限值以下，同时保持信号相位不变。限幅表达式为：

通过式（4）可以看出，限幅门限值越小，对性能PAPR的抑制效果就越好。然而限幅是一个非线性过程，会带来限幅噪声，从而引起带内信号畸变，造成算法误码率性能的恶化。所以，单独运用限幅算法降低OFDM信号PAPR的价值有限。

2.2 星座扩展

星座扩展（ACE）算法是一种基于非双射的星座图映射算法，其基本思想是把信号对应星座图的最外层星座点向外扩展到相应的区域，从而改变子载波的相位，降低子载波相位一致的概率，进而有效抑制OFDM信号峰均功率比。星座扩展算法适用于多种调制方式，比如M?QAM，M?PSK。

为了保证星座点之间的欧氏距离不会变小，只能扩展星座图外层的星座点。图1为4QAM调制下星座点的扩展情况，阴影部分为可扩展区域。

经过星座扩展后的OFDM信号表达式为：

从数学角度看，采用星座扩展降低PAPR的问题可以表示为：

星座扩展算法能够有效抑制OFDM信号的PAPR，但同时也增大了星座点之间的欧式距离，相当于增加了信号的幅度，进而增大了系统的平均功率。但是在信号实际传输过程中，出现大峰值星座点的概率很小，只有小部分星座点需要进行扩展，所以星座扩展算法对整个系统功率的影响不大。

2.3 ACE?C算法

图2为所提新算法ACE?C的原理框图。新算法首先在频域对输入数据序列进行分组，然后采用并行组合方式分别利用凸集映射星座扩展算法和限幅法进行处理。在整个算法流程中，不需要传输边带信息，也就不会影响系统的数据传输速率，有效保证了系统的吞吐量。

算法的具体步骤如下：

1） 4QAM调制得到OFDM频域信号。

2） 采用相邻分割的方式，将分成子载波数相同的两组。

3） 对进行凸集映射星座扩展（多次迭代），对进行限幅（仅一次）。

4） 星座扩展部分：对进行快速傅里叶逆变换得到时域信号。设定限幅门限值根据式（4）对进行限幅得到。计算时域消峰信号：

5） 经过快速傅里叶变换，得到频域消峰信号。然后对进行ACE条件约束，将满足条件的值保留，不满足的置零。

6） 对约束后的进行快速傅里叶逆变换得到，计算星座扩展后的时域信号：

7） 判断经过星座扩展后的信号PAPR值是否达到迭代门限值或者达到最大迭代次数，如果没有达到，返回步骤4）继续进行迭代。

8） 限幅部分：对进行限幅处理得到，其步骤与星座扩展中的限幅步骤完全相同。

9） 将经过星座扩展的信号和经过限幅的信号组合，得到完整的时域信号

3 复杂度分析

ACE?POCS算法因为收敛速度缓慢，通常需要多次迭代才能获得理想的PAPR降低，而在其迭代过程中会涉及到大量的点IFFT和FFT变换，使得算法的复杂度过高。在新算法ACE?C中，在频域进行分组，运算过程变成只进行点的IFFT和FFT变换，并且仅对星座扩展的部分进行多次迭代，这样就大大减小了算法的复杂度。另外，在新算法中单独限幅部分因为只进行一次计算量很小，在星座扩展部分多次迭代的情况下可以将其忽略。

当OFDM信号的子载波数为时，进行1次迭代，ACE?POCS算法[10]在发送端需要进行的复数乘法和复数加法次数分别为和而新算法ACE?C需要进行的复数乘法和复数加法次数仅为和。可见，进行1次迭代，新算法的计算量不到传统ACE?POCS算法计算量的。当进行多次迭代时，对复杂度的减小会更加显著。

4 结果与分析

本节对提出的ACE?C算法的综合性能进行仿真验证。仿真条件设置如下：OFDM系统采用4QAM调制，符号数3 000，子载波数=256，统一限幅门限值= 4.7 dB，迭代门限值PAPRh=6 dB。为了便于比较，本文对原始信号及ACE?POCS算法也进行了仿真。

图3为提出的ACE?C算法和传统ACE?POCS算法在不同迭代次数下OFDM输出信号的CCDF曲线。从曲线趋势来看，相同迭代次数下，新算法的收敛速度要快于传统的ACE?POCS算法，其对PAPR的抑制能力有了一定的提高。由此可以看出，新算法在减小复杂度的同时仍能有效抑制OFDM信号PAPR。

图4为多次迭代下所提ACE?C算法的CCDF曲线。在时，1次迭代后，信号PAPR降至9.3 dB，较原始信号下降了1.7 dB，此时新算法取得最大的一次PAPR降低。随着迭代次数的增加，新算法对PAPR的抑制能力逐渐下降。所以为了获得理想的PAPR降低，新算法需要进行多次迭代。6次迭代后，信号PAPR值降至6.6 dB，較原始信号下降了4.4 dB，此时新算法取得了较为优异的PAPR抑制能力。

=6时，ACE?C算法和ACE?POCS算法的计算量比较，如表1所示。可以看出，新算法进行6次迭代后的计算量要远小于相同迭代次数下的ACE?POCS算法，其复数乘法和复数加法次数都不到后者的。所以，尽管新算法仍需要多次迭代才能高效地抑制PAPR，但其算法复杂度并不高。

图5为=6时，不同子载波下ACE?C算法的CCDF曲线。随着子载波数的增加，进行星座扩展的星座点增多，新算法对PAPR的抑制能力也就越强。因此，为了获取更好的PAPR抑制效果，新算法选取的子载波数不宜过小。endprint

图6为三种不同算法经过高斯AWGN信道后信号的BER曲线。由图6可以看出，与原始信号相比，单独运用限幅法会造成接收信号误码率的较大恶化，而单独的ACE?POCS算法经过6次迭代，降低了接收信号的误码率。新算法在将限幅法引入ACE?POCS算法中后，其接收信号的误码率有所升高，介于ACE?POCS和限幅法的BER曲线之间。在BER=10-4时，新算法误码率较原始信号增加了大约0.2 dB，但对比表1中获得的计算量减小，其在误码率性能上的一点损失是系统可以接受的。

5 结 论

针对现有ACE?POCS算法抑制PAPR时，需要多次迭代，复杂度过高的缺点，提出一种基于ACE?POCS算法与限幅算法的ACE?C算法。新算法将输入数据序列进行分组，然后分别运用ACE?POCS算法和限幅算法进行处理。在4QAM调制的OFDM系统中对新算法进行仿真研究，结果表明，相同迭代次数下，新算法的复杂度要远低于ACE?POCS算法，且收敛速度有了一定的提高。除此之外，在改进的新算法中，不需要传送边带信息，有效保证了系统频谱利用效率。综合来看，新算法取得了在复杂度、PAPR抑制效率、误码率性能上的合理折中，具有较强的实用性。

suppression algorithms

参考文献

[1] BAIG I， JEOTI V. DCT precoded SLM technique for PAPR reduction in OFDM systems [C]// 2010 International Conference on Intelligent and Advanced Systems. [S.l.]： IEEE， 2010： 1?6.

[2] WANG Y C， LUO Z Q. Optimized iterative clipping and filte?ring for PAPR reduction of OFDM signals [J]. IEEE transactions on communications， 2011， 59（1）： 33?37.

[3] SOHN I， KIM S C. Neural network based simplified clipping and filtering technique for PAPR reduction of OFDM signals [J]. IEEE communications letters， 2015， 19（8）： 1438?1441.

[4] WANG Y， YANG C， AI B. Iterative companding transform and filtering for reducing PAPR of OFDM signal [J]. IEEE transactions on consumer electronics， 2015， 61（2）： 144?150.

[5] LI C P， WANG S H， WANG C L. Novel low?complexity SLM schemes for PAPR reduction in OFDM systems [J]. IEEE tran?sactions on signal processing， 2010， 58（5）： 2916?2921.

[6] 郝喜国，李艳萍，任腾飞.利用导频降低峰均值比算法的研究[J].现代电子技术，2016，39（13）：27?29.

HAO Xiguo， LI Yanping， REN Tengfei. Algorithm of using pilot frequency to reduce PAPR [J]. Modern electronics technique， 2016， 39（13）： 27?29.

[7] PACHORI K， MISHRA A. PAPR reduction in MIMO?OFDM by using active partial sequence [J]. Circuits systems & signal processing， 2015， 34（12）： 3999?4010.

[8] PACHORI K， MISHRA A. An efficient combinational approach for PAPR reduction in MIMO?OFDM system [J]. Wireless networks， 2015， 22（2）： 1?9.

[9] KRONGOLD B S， JONES D L. PAR reduction in OFDM via active constellation extension [J]. IEEE transactions on broadcasting， 2003， 49（3）： 258?268.

[10] LOULIEJ A， JABRANE Y， SAID B A E， et al. Peak to ave?rage power ratio reduction in ECMA?368 ultra wideband communication systems using active constellation extension [J]. Wireless personal communications， 2013， 70（2）： 677?694.endprint