不同底板材料乒乓球拍碰撞动力特性研究

孙 瑞，李 春，任 杰，朱 玲，季云峰，施之

（1.上海理工大学能源与动力工程学院，上海 200093；2.上海体育学院，上海 200438）

乒乓球是一项集力量、速度、柔韧、灵敏和耐力为一体的全民竞技运动。在我国，乒乓球群众基础雄厚，被誉为“国球”。至2016年8月16日，中国乒乓球队已连续5年，分别在亚特兰大、悉尼、北京奥运会、伦敦和里约奥运会中包揽男单、女单、以及男女团体4项金牌。20世纪70年代初，乒乓球解冻中美关系，改善国际关系，“小球推动地球”的乒乓球外交得到广泛赞誉。这些成绩的取得不仅与运动员刻苦训练、顽强拼搏有关，还与我国对体育科研的重视和投入息息相关。乒乓球球体在空气中的平动和旋转的强弱源自球体与球板瞬时碰撞产生的反作用和摩擦力有关，其不仅与运动员自身的技术特点有关，更与球拍的性能密切相关。不同球拍击打出球的速度快慢、力量大小、旋转强弱、落点长短和弧线轨迹均可产生不同效果。乒乓球拍主要由表层胶皮、海绵和中间的底板构成，底板有3层、5层、7层复合方式。随着技术变革和战术变化，乒乓球拍底板的作用尤其底板材料的选择显得格外重要。

目前，乒乓球拍底板性能多给予运动员试打主观判断，结果常因人而异，尚未上升到基于材料力学、碰撞力学、动力学响应等理论高度的排除人为因素的统一量化标准。RG Rinaldi等基于声振模型，以运动员的听觉评价成型底板性能，但未考虑感官分析的主观局限性；红双喜公司通过球在球拍的各采样点上按压检测采样点变形程度，借此衡量球拍硬度，然而测试是静态而非动态，评价的准确性有待提高；武秀根采用有限元分析软件数值模拟乒乓球与球拍碰撞过程，初步研究了由传统木材和碳纤维复合材料板叠合而成的乒乓球拍微结构对碰撞后乒乓球运动规律的影响，但未系统定量分析造成出球速度变化的具体原因。本文基于有限元软件ANSYS，实现多种乒乓球拍结构设计，建立不同材料底板的乒乓球碰撞模型，采用数值模拟，解释了具体碰撞过程，并对比分析了不同入射速度下乒乓球反弹速度和碰撞接触时间。

1 理论基础

1.1 显式动力学有限元法

显式动力学有限元法无需建立刚度矩阵和求逆运算，而是采用中心差分法显式求解有限元方程，并通过单点高斯积分和集中质量，提高了求解速度，具有节省计算时间和存储空间的优点。近年来，显式动力学有限元法在碰撞冲击领域得到广泛应用，并表现出在处理大规模接触问题上的优势。

1.2 控制方程

根据有限元思想，可以建立球与乒乓球拍碰撞的矩阵方程：

式中，M，C分别是系统的质量矩阵和阻尼矩阵，K是考虑了材料单元的本构关系的刚度矩阵，a（t），v（t

）和x（t

）是节点的加速度，速度以及位移向量；Q（t）是节点载荷，由单元矩阵和向量集成。

LS-DYNA采用显式积分方法，用tn-1时间步来求解tn时间步的解，即：

式中，Q（tn）是外力向量列阵，F（tn）为内力矢量，H（tn）为沙漏阻力。则加速度表达式为：

又根据中心差分法，对tn+1时刻的速度和位移可以如下求解：

2 数值模拟

2.1 实体模型

以某品牌横拍快攻型底板作为研究对象，拍柄选用击球稳定和发力强劲的锥形，底板由木材垂直叠合成型，最大宽度158mm，长度150 mm。本文主要分析底板微结构，故按国家标准乒乓球拍（GB/T 23115-2008），海绵厚度1mm，胶皮厚度1.5mm，乒乓球直径40mm。

2.2 材料属性

乒乓球拍底板中木材和碳纤维等复合材料为各项异性材料，桧木纤维方向弹性模量为1.16GPa，阿尤斯为6.27GPa，碳纤维为121GPa。乒乓球所使用的赛璐珞、海绵和胶皮为各向同性材料，弹性模量分别为10GPa、1MPa和2MPa。

2.3 网格划分

考虑到采用显式动力学求解，故网格类型为显式，整体单元大小为5mm。为提高计算精度，确定碰撞时影响区球直径为80 mm，单元格大小为2 mm，局部细化，共划分成68 962个节点，49 836个单元。

3 结果与分析

3.1 碰撞分析

乒乓球与球拍碰撞过程中，因底板材料不同接触力和反弹速度亦不同。乒乓球底板材料分别采用阿尤斯、桧木和加碳纤维阿尤斯，乒乓球以10m/s的入射速度与球拍垂直碰撞，接触力如图1所示。

根据图1可知，碰撞开始前无接触力。碰撞后，随时间增加，接触力急剧增加，直至达到最大值，随后接触力消失。可看出，阿尤斯底板与球碰撞时最大接触力明显大于桧木，约高出17.5%，加入碳纤维后，最大接触力变化不大。且相比于纯木底板，加入碳纤维后接触力极值点发生后移。究其原因，桧木弹性模量小于阿尤斯，仅为后者的17.9%，故碰撞后速度较小；而加入的碳纤维因比例不大（为底板总质量的2%），因此相比较于纯阿尤斯为底板速度虽有增加，但增加幅度不大。分析3种底板碰撞接触时间，以桧木和阿尤斯做乒乓球底板材料，碰撞接触时间相差无几，分别为0.57ms和0.56ms，而在底板中加入碳纤维后，接触时间减少至0.42ms，足足降低13.3%。碳纤维硬度较大，混入底板后，乒乓球拍整体硬度增加，击球缩短乒乓球在球拍上的时间，故碰撞时间降低。

3.2 球拍对不同球速适应性分析

为研究不同材料底板的球拍性能随入射速度变化，底板分别采用桧木、阿尤斯和加碳纤维阿尤斯3种结构，入射速度从2m/s增加到20m/s，步长2m/s，共30个算例，碰撞后反弹速度与接触时间分别如图2、图3所示。

图1 不同底板材料接触力变化

图2 不同入射速度碰撞后的反弹速度

图3 不同入射速度下碰撞接触时间

根据图2可知，3种球拍的反弹速度随入射速度的增加而增加，且相同入射速度下，加炭纤维阿尤斯球拍反弹速度最大，阿尤斯次之，桧木最小。相比于桧木，加碳纤维阿尤斯球拍可将反弹速度最大提高31.6%。入射速度较低时，3种底板反弹速度随入射速度近似线性增加，而入射速度较高时，随着入射速度的增加，阿尤斯和桧木底板反弹速度增加减缓，加碳纤维阿尤斯底板反弹速度增加速度依旧近似为线性。这是因为，入射速度较低时，碰撞时形变较小，能量转化过程中损失小，3种底板性能趋势表现一致。而当球速大于12m/s时，加碳纤维阿尤斯底板更好储存释放能量，转化率高，损失小；纯木（桧木或阿尤斯）底板由于弹性模量小，球拍碰撞时形变过大，能量损失严重。可见，碳纤维对于高速球具有良好的适应性。

由图3可知，3种球拍与球体发生碰撞的接触时间均随入射速度增加减小。相同入射速度下，桧木球拍接触时间最长，阿尤斯次之，加碳纤维阿尤斯最短，相比于加碳纤维阿尤斯球拍，桧木球拍接触时间最多可增加43.6%。分析其原因，桧木弹性模量小，碰撞时形变大，恢复慢；碳纤维可强化底板，碰撞时形变较小，相同入射速度下，相比于另外两种底板，出球快，接触时间较短。

4 结 论

4.1 不同底板材料乒乓球拍碰撞过程中接触力整体变化趋势相同，先增后减。阿尤斯为底板球拍，碰撞中最大接触力大于桧木，底板中掺入碳纤维使接触力极值点后移，但不影响其数值。

4.2 底板材料对乒乓球反弹速度影响显著。材料弹性模量越大，反弹速度越大。碳纤维通过提高能量转化效率提高反弹速度。底板材料对乒乓球碰撞时间亦有影响。材料弹性模量越大，接触时间越长。

[1] 余万，李春，朱玲，等．不同比赛气候条件对乒乓球飞行轨迹影响研究[J].运动，2016（10）：29-31．

[2] 窦远行中国乒乓球队历届奥运战绩：里约第5次包揽金牌[EB/OL].（2016-08-16）[2017-10-07]．http：//news.sohu.com/20160818/n464841590.shtml.

[3] 王吉生乒乓球拍探秘[M].北京：人民体育出版社，2007：78.

[4] Rinaldi R G，Manin L，Bonnard C，etal.Non Linearity of the Ball Rubber Impact in Table Tennis： Experiments and Modeling[J].Procedia Engineering，2016，147：348-353.

[5] Manin L，Poggi M，Bertrand C，etal.Vibro-acoustic of Table Tennis Rackets.Influence of the Plywood Design Parameters.Experimental and Sensory Analyses[J].Procedia Engineering，2014，72（5）：374-379.

[6] Gabert F，Manin L，Poggi M，et al.Vibro-acoustic of table tennis rackets at ball impact：influence of the blade plywood composition[J].Procedia Engineering，2012，34（4）：604-609.

[7] 武秀根，郑百林，贺鹏飞．乒乓球拍微结构对乒乓球与球拍碰撞过程的研究[J].体育科研，2006，27（2）：59-61.

[8] 凌桂龙．ANSYS Workbench 13.0从入门到精通[M].北京：清华大学出版社，2012：68.

[9] 高超.碰撞/接触问题的有限元分析及参数化研究[D].北京：北京大学，2008：6.