基于0—1规划的多坝系统选址问题

赵星婕+董毅伟

摘要：通过Loca Space对当地地形的观察，先粗略选择了适合修建水坝的区域，然后用matlab仿真绘图，具体找出了18个点位；接着建立0-1规划数学模型，目标函数是成本最小，约束条件是多坝系统能大于原卡里巴水坝的水资源管理能力，从而使得成本与安全之间达到平衡；并用matlab求解出大坝建设数量的最优解，在这18个点位中选取12个点。

关键词：多坝系统；0-1规划Loca；Spacematlab仿真

位于赞比西河上的卡里巴大坝是非洲最大的水坝之一，然而近年来该坝出现了严重问题，急需修复。从长远眼光来看，用多坝系统代替是更安全的决策。

首要问题即选址问题。通过搜集资料，水库的大坝一般要建在峡口地形处，这样可减少工程量，同时库区要为面积较大的盆地或洼地，有利于储水。即在等高线图中找河流两岸等高线较密集的河段，该位置兴建水坝工程量较小。此外，还需考虑有一定的落差。我们依据上述内容，利用Loca Space的地形图生成等高线图，观察赞比西河沿岸的等高线情况，大致选取符合建坝条件的区域，并下载这些区域的高程数据，在matlab中仿真绘图，如下图所示，（因篇幅有限，仅选取4个点位进行说明）。

通过具体地理条件得分析，最终选取了赞比西河沿岸的18个点位，在google earth中标记出来如下图所示：

在赞比西河上已经选取了18个符合建坝条件的地址后，现规定：要求新建的多坝系统要与现有的卡里巴水坝至少具有相同的整体水管理能力，查阅资料发现水管理能力包括防洪、灌溉、发电、供水和其他综合效果。这里为具体量化水管理能力，用水坝的蓄水能力来表征水管理能力的大小，用相邻两个水坝之间的距离来表征一定的安全性。

設xj（j=1，2，…，18）为第j个水坝选址，cj为在第j个水坝选址上修建水坝的造价，aj表示第j个水坝选址上修建水坝的蓄水能力，sj为第j个水坝选址的距源头距离。

决策变量 ，

则0-1规划数学模型为

目标函数为建造多坝系统的费用：

约束条件：

（1）多坝系统的蓄水能力： ，E表示卡里巴水库的蓄水能力

（2）相邻两个水坝之间的距离限制：sj-sj-1>10km，j=1，2，…，18

（3）水坝的数量： ，xj的取值为0或者1

运用matlab软件求解模型，可以得到最终选址的数量与位置。endprint