初中数学类比思想方法的探究和应用

陈广��

摘 要：学生在对初中数学学习时，由于逻辑性较强，知识点之间联系紧密，促使学生对初中数学知识学习和掌握时存在困难，因此需要借助于一些有效的学习方法，促进学生可以通过这些方法对数学知识点进行准确掌握和灵活运用。类比思想方法就是数学教学中其中重要的一种，通过类比思想对数学中新学的知识进行引入、总结归纳、推理论证和得出结论。从而提高初中数学课堂教学的有效性，同时还能够有效培养学生自主探究的能力。

关键词：初中数学；类比思想；应用

初中数学学习中讲究举一反三、循序渐进。在长时间的数学学习中，就会发现大多数的数学知识都是由浅到深、由易到难、由简单到复杂相辅相成的。在这一过程中隐含着数学教学中的普遍运用推理方法，即类比法。通过对相关数学知识进行比较、联想，将一个对象的特征转移到其他对象当中，从而对其中隐含的特征进行明确。这也是在初中数学教学中运用最为广泛的一种教学方法。

一、 类比法中的以旧换新

在初中数学的教学中，对每一项知识点教学通常都是从相关概念开始，类比法中的以旧换新就是通过对相似知识点之间概念、内容教学时，运用一个数学知识对象的概念和基本内容转移到另一个相似知识点概念和基本内容上，促使学生可以通过两者之间相似点和不同点之间的类比，从而对其中的知识和差别进行掌握和运用。如：在对初中数学中的分数和分式运用类比法进行学习。通过分数和分式之间类比，对其中相关概念、基本内容和实际运算进行掌握。分数是由分子、分母和分数线三部分组成。分数是由数字组成，并且分母不能够为零，不然就不存在意义。将这项概念引入到分式中，学生就会发现分式中分母出现了字母，通过这种方式促使学生对分数和分式的基本内容和两者之间的不同点进行掌握。

二、 类比法归纳

在类比思想方法中，类比归纳主要是指对两种或者是两种以上的相互之间存在联系的对象进行对比分析和归纳的一种数学研究方法。将这种方法应用到初中数学教学中，学生可以有效地对相关数学知识进行归纳和总结，提高学生的数学逻辑推理能力和掌握事物之间的本质联系。如：在对初中数学中的一元一次不等式和一元一次方程学习时，就可以運用这项方法对两者之间存在的联系和区别进行明确。对解答一元一次方程：2x-3=6-x，通过移项得出：3x=6+3，通过对同类项进行合并之后得出：x=3。对进行解答一元一次不等式：2x-3<6-x，通过移项得出：2x+x<6+3，最终进行计算得出：x<3。学生在这个解题过程中需要注意的是如果在不等式的两边同时乘或者是除以同一个负数，那么不等号就会发生变化。从而通过类比对两者之间的相同点与不同点及解决步骤进行归纳和总结。

三、 类比推理

类比推理在初中数学教学中的应用，主要是通过对两个数学对象进行研究比较，并且根据他们两者之间存在的相似之处和区别，从而推断出他们两者在其他方面也可能存在着相似之处的一种方法。其中进行类比推理的对象之间无论是存在的共性，又或者是推断出的新的可能性，它们之间的关系都是呈现正比，即关联性越高的结论，可靠性就越高。这类方法主要适用于初中数学相关推理知识的学习中，如：在一条线段上两端端点为AB，在这中间设置一个点，那么这条线段就成为了3条线段。如果在其中再设置一个点，那么线段就有6条。如果设置三个点，那么就变成了10条线段。以此类推，在线段上有n个点，就会形成（n+1）+n+（n-1）+…+1=（n+2）（n+1）/2条线段。通过类似推理的方式，对图形数学知识进行推理：在∠AOC上，从顶点O的位置引入1条射线，就会形成3个角，如果是引入2条射线，就会形成6个角，如果是引入3条射线，就会出现10个角。以此类推，如果是出现n条射线，那么就会形成（n+1）+n+（n-1）+…+1=（n+2）（n+1）/2个角。通过这种方式的运用，在最终的结果上存在误差，但是作为一项重要的数学学习思想方法，在初中数学教学中进行运用，可以促使学生对数学逻辑思维方法的掌握和运用。

四、 类比猜想

类比猜想在初中数学教学中的运用，主要是通过对两个数学对象之间的相同点进行比较分析，从而得出新的命题或者是方法的猜想。这项方法的运用可以有效推动学生解题时的思路。如：老师在教授等腰梯形相关知识时，命题是在同一底边上的两个角相等这一知识时，老师可以引导学生对等腰三角形相关特征进行回忆，通过类比猜测的方式其中的内容进行考证。这项方法同样也可以运用在梯形中位线相关性质的学习中。通过类比猜想后去证明结论，有效促进学生学习几何的兴趣。

五、 结语

本文是基于对初中数学类比思想方法的探究和应用的研究，对此进行研究主要是通过类比思想方式中的不同种类展开，对类比以旧换新、类比归纳、类比推理和类比猜想进行具体的分析，并且在对每一种种类研究时都引入初中数学案例，对其中的知识点进行深化。并且从最终的结果来看，在初中数学教学中引入类比思想方法进行运用，对学生数学学习掌握解决思路和培养数学逻辑思维具有积极的促进作用。从而提高学生学习数学的积极性、能动性，使学生能主动去学习，对新的课改起到明显的促进作用，从而全面提高学生的素质。

参考文献：

[1]陈苍生.类比推理在初中数学教学中的运用探讨[J].黑河教育，2016，（10）：37-38.

[3]曹瑞.类比教学法的研究与应用[J].教学与管理（理论版），2011，（9）：128-129.

[2]高德军.类比推理在初中数学教学实践中的有效应用路径研究[J].商情，2016，（21）：233.

作者简介：

陈广，现就职于广西壮族自治区北流市隆盛镇第一初级中学，职称：中小学一级。endprint