优化思维形式，培养学生的三种思维能力

徐新勇

小学数学教学只重视逻辑思维能力的培养是不够的，还需要发展学生的形象思维和直觉思维，鼓励学生用多种思维形式思考问题，要把优化思维形式，培养学生的创造思维能力作为数学教学的一个目标。

小学五、六年级学生思维发展的基本特点，是从具体形象思维逐步向抽象思维过渡，并已经初步学会运用分析、综合、比较、抽象、概括等思维方法。但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然靠感性经验的支持。那么，在教学中怎样培养、发展学生的创造思维能力呢？

我以自主开发的校本教研内容《怎样围面积最大》和《相遇问题》为案例来说明。

案例一《怎样围面积最大》（六年级）：在《怎样围面积最大》这节课，我让学生在思考用100米篱笆，靠墙围成的长方形、正方形养鸡场方案中，哪个的面积最大？

学生在之前的第一个环节“用100米篱笆在空地上设计养鸡场”的活动中，获得了大量的数据，通过列表分析数据（不完全归纳法），自主探索得到“在周长相等时，长方形、正方形中，正方形的面积最大”这一结论，那么现在靠墙设计的长方形、正方形养鸡场方案，究竟哪个的面积最大？

学生经过自主、合作探究仍无结果之际，我就适时地启发、点拨学生回顾已学过的平面图形中轴对称知识：以墙为对称轴，做出长方形的轴对称图形（长方形是正方形面积的一半）；以墙为对称轴，做出正方形的轴对称图形（正方形是长方形面积的一半）。做出它们的轴对称图形后，它们的周长都变成了200米：

根据第一个环节探索得到的“在周长相等时，长方形、正方形中，正方形的面积最大”这一结论，可知，此时它们各自面积的一半比较，仍是正方形面积的一半最大，即100米篱笆靠墙围成的长方形养鸡场的面积大于靠墙围成的正方形的面积。

上述就是借助直观形象事物思考问题和解决问题的一种思维方式。学生在解决这一问题之前，经过探索活动，已经获得了“在周长相等时，长方形、正方形中，正方形的面积最大”记忆表象，而这一记忆表象是在“不靠墙”情形下获得的，现在要解决“靠墙围”情形下的新问题，就必须对已有的表象进行加工，表象的加工就是对表象的组合、改造、创新的过程，对表象的加工过程就是形象思维的过程，从而形成了想象、联想等。这里我主要是启发学生联想已学过的平面图形中轴对称知识，使抽象的问题具体化。

因此，在数学教学中，要鼓励学生多借助直观形象事物想象、多联想，以优化形象思维。丰富的联想不仅有助于数学学习，而且是对学生进行创造思维训练的有效方法.

案例二《怎样围面积最大》（六年级）：巧用信息技术暗示，诱发直觉思维。在《怎样围面积最大》的教学中，用投影出示学生用100米篱笆在“不靠墙”和“靠墙”情况下设计的各种方案：

学生在计算中发现，100米篱笆在“不靠墙”设计的三个方案中，圆形的面积最大，长方形面积最小；100米篱笆在“靠墙”设计的三个方案中，长方形的面积最大，圆形面积最小。“同样是用100米篱笆围，为什么出现前三种设计方案圆形的面积最大、后三种设计方案中圆形的面积最小”这种自相矛盾结论？学生在思考这一问题时，首先运用轴对称图形的特征证明了在“靠墙”设计的三种方案中，长方形设计方案面积最大，圆形设计方案面积没有变化，面积最小（逻辑思维、形象思维）；为什么出现前后自相矛盾结论？最后，通过课件中墙的闪烁，使学生进一步看出靠墙设计的长方形养鸡场和正方形养鸡场都利用了“墙”，而圆形设计方案没有利用墙，这是教师适时的点拨“可不可以让圆形也利用这堵墙呢？”，学生顿时感悟到可以将100米篱笆靠墙设计成半圆形养鸡场（直觉或叫灵感思维）。

上面的片断中，在尊重学生的心理特点和认知规律的前提下，合理的运用信息技术，不仅彰显了信息技术在教学过程中的研发工具作用，而且更重要的是通过信息技术触发了学生的思维，以思维教学代替单纯的记忆教学，使教学过程真正成为学生的学习过程。

数学的发展有三大动力：①与生活、生产及科学的发展密切相连；②公理化思想和方法；③数学家的直觉。可见直觉思维对数学的发展也有着推动作用，但人的直觉思维不会凭空产生，需要有意识的培养。直觉思维在某种程度上可以说是逻辑思维的压缩，其本身往往包括着假设、推测、尝试、实验的成分，它可以促进创造性思维。在这一案例中，我让学生先从整体上把握对象，经过一段紧张的思维压缩、碰撞，最后通过课件中后墙的闪烁，学生一下子迸发出灵感，唤起了学生的直觉思维，发现到问题的实质，找出了答案。

因此，我们在数学教学中应注意培养和唤起学生的数学直觉，直觉思维是一种整体的、简约的、跃进式的思维，不会凭空产生，它依靠对事物的直觉认识，需要教师有意识的培养。

案例三《怎样围面积最大》（六年级）：在《怎样围面积最大》的教学中，学生对从“用100米篱笆在空地上设计养鸡场”实践中，获得的大量数据进行对比、分析、概括，归纳出“在周长相等的前提下，在长方形、正方形、圆形这三个图形中，圆形的面积最大”（不完全归纳法），但是利用这一结论在“靠墙”环境下设计时，圆形设计方案面积不是最大的！而是靠墙设计成半圆形，面积才是最大的，这究竟是为什么？ 解决这一疑问时，首先是让学生独立思考，然后在小组内讨论、交流，最终找到了解决这一问题的科学方法，既分别做出用100米篱笆靠墙围成的长方形、正方形和半圆形的轴对称图形：

现在它们的周长都是200米，所以圆形的面积最大，那么它们各自面积的一半比较，仍是圆形面积的一半最大，因此，100米篱笆靠墙围养鸡场，应围成半圆形面积最大。学生不仅亲自经历了探索解决问题的方法的过程，而且也深刻领悟到：100米篱笆围养鸡场，在“不靠墙”时设计成圆形，面积最大；在“靠墙”时设计成半圆形，面积最大。“不靠墙”与“靠墙”这两种情况，知识本质上实际上是一致的。

上述教学片断中，学生需要对前后结论间联系，不同情形下的养鸡场围法之间的联系，进行一番紧张逻辑思辨、逻辑证明，然后用清晰、准确的语言，向老师、学习同伴表达思考的过程，這样以语言为载体，以抽象为特征，以概念、判断、推理为基本形式的推理，就是逻辑思维的过程，它是创造过程中的最终完成理论创见的过程。endprint

可见，培养学生准确精炼的数学语言，是培养逻辑思维能力、创造能力必不可少的的重要途径。

案例四《相遇问题》（五年级）：在《相遇问题》这节课的前半程里，我主要是让学生从熟悉的生活情境中，直观感受相遇问题“同时出发、相向（背向）、相遇”的基本特点，然后主要通过线段图、列表等方式理解相遇问题的数量关系，最后找到解决相遇问题的一般方法，课的最后我出示了这样一个问题：佳佳和爸爸在环形跑道上跑步锻炼，两人同时从A点出发，反向而行，佳佳每秒跑3米，爸爸每秒跑5米，50秒后两人在B点相遇，这条跑道长多少米？

做完这道题后，我让学生思考“这道题和我们刚才在直线上研究的相遇问题，有什么联系？”，学生思考良久，终于有位学生站起说“可以把这条跑道从一点剪开，拉直，就变成了直线”，好一个“化曲为直”，非常智慧的思考！一下子点燃了其他学生的思维，学生沸腾了。

哈哈……孔子所讲“不愤不启，不悱不发”原来如此！

接着我问了两个问题：1.如果从出发点剪开拉直，就变成了什么相遇问题中的那种情形？学生经过想象、思考，发现如果从出发点剪开拉直，就变成了直线相遇问题中“两人同时出发，相向而行，相遇”。然后通过动画演示剪开拉直，两人的运动的过程，使学生直观看出与直线研究的相遇问题本质上是一样的。

2.如果从相遇点剪开拉直，就变成了相遇问题中的那种情形？这个问题学生只是略加思考就想到，如果从相遇点剪开拉直，就变成了直线相遇问题中“两人同时出发，背向而行”的情形。

上述的教学情境中，解决问题的过程中有形象思维、直觉思维，也有逻辑思维。那位学生的回答就是形象思维，即由观察图形，借助直观图形展开想象、联想等思维活动，想到了“化曲为直”，使问题巧妙获解。

其他学生对于第一问题的理解过程，更多的也是靠空间想象完成“化曲为直”的过程，使问题解决过程更具体，更清晰，沟通了运动物体在直线上运动相遇和在曲线上运动相遇的联系，这个过程既有形象思维，也有直觉思维，但是，形象思维的想象、联想在其中扮演了更重演的角色。

学生对我提出的第二个问题，基本是依靠直觉思维来完成的，学生此时经过前一问题的思维压缩、碰撞，已经产生了直觉认识，因此，在短时间内就把握了事物的本质，瞬间作出了判断。

多种思维形式在特定的情境中，它们有时相对独立，有时又會相互交叉，因此，我们在引导学生解决问题的过程中要优化思维形式，将多种思维形式融会贯通，从而真正将培养学生的创造思维能力的教学目标落到实处。

总之，创造思维不是单一的思维方式，它需要不同思维的相互结合，尤其是形象思维、直觉思维、逻辑思维三种思维形式的统一体，它们之间相互补充、相互作用、相互渗透。教学中，教师要根据教材特点和学生的年龄特点不失时机地创设思维发展的空间，优化各种思维方式，把创造思维能力的培养贯穿到每节课的教学之中，全面提高学生的数学素质。endprint