运动磁场中的霍尔效应

江阴职业技术学院 倪忠楚

1 引言

1879 年美国物理学家霍尔（E.H.Hall）在研究通电金属受到磁场作用力时，发现了霍尔效应，直至今日，对霍尔效应理论和应用的研究一直没有停止过。然而发现大多数教材[1]和文献[2]都是在静态磁场情形下进行了探讨，而霍尔器件的工作环境或要求不止于在静态磁场中，故作者拟对霍尔片在运动磁场情形下的霍尔效应做一些探讨。

2 静磁场中的霍尔效应

先回顾霍尔片在静磁场中的霍尔效应。设霍尔片长、宽、厚分别为a、b和d，其中恒定电流为I，方向沿x轴正向，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直霍尔片向外，即沿z轴正向，如图1所示。

图1 霍尔片在静磁场的霍尔效应

3 运动磁场中的霍尔效应

下面分匀强磁场在平行于电流方向和垂直于电流方向运动时讨论霍尔片的霍尔电压。

3.1 磁场平行于电流方向运动

(1)设磁场沿电流方向相同的方向匀速运动，运动速度为V，如图(2)所示。

图2 在平行于电流方向运动磁场中的霍尔效应

我们可按前面的思路来讨论，假设磁场静止不动，那么霍尔片里载流子相对于磁场的速度变为：

3.2 磁场垂直于电流方向运动

(1)设磁场沿y轴正向匀速运动，运动速度为V，假定磁场不动，则霍尔片里的载流子除了沿x轴定向运动外，还有沿y轴负向的匀速运动，如图(3)所示。

图3 在垂直于电流方向运动磁场中的霍尔效应

这样霍尔片除了侧向有霍尔效应外，在纵向即x轴方向也有霍尔效应，根据平衡关系，有：

而霍尔片纵向电阻Rx一般为几千欧，故由此产生的电流大约是零点几微安，与几毫安的工作电流相比，影响在万分之一左右，一般情况可以不预考虑。

4 结语

上面在静磁场中霍尔效应的基础上，讨论了霍尔片在运动磁场中的霍尔效应，得到了霍尔电压的公式。

(1)当磁场沿工作电流方向运动时，霍尔电压公式为式(8)和(10)，并可归结为：

式中，正负号由磁场的运动方向和霍尔片的类型决定，并讨论增加项对原霍尔电压的影响。

(2)当磁场垂直于电流方向运动时，霍尔电压公式为式(14)和(15)，并可归结为：

式中的正负号同样由磁场的运动方向和霍尔片的类型决定，并讨论了增加项对原霍尔电压的影响。

[1]Donald A.Neamen(赵毅强等译).Semiconductor Physics and Devices Basic Principles(Third Edition)[M].北京:电子工业出版社,2005.127～129.

[2]王雷.霍尔效应在汽车传感器中的应用[J].农机使用与维修,2014(2):18～19.

[3]赵凯华,陈熙谋.电磁学(上册)[M].北京:高等教育出版社,1985.420.

[4]高潭华,卢道明.大学物理实验[M].上海:同济大学出版社,2009.184.