平均故障间隔时间（MTBF）实验模型建立与应用探讨

卡斯柯信号有限公司 吴 君

前言

MTBF是衡量一个产品很重要的可靠性指标，通过本文对MTBF实际意义的探讨及计算方法的应用，旨在能推广测试方法在实际项目中的使用。

1.MTBF概述

MTBF,即平均故障间隔时间，英文全称是“Mean Time Between Failure”。是衡量一个产品（尤其是电器产品）的可靠性指标。单位为“小时”。它反映了产品的时间质量，是体现产品在规定时间内保持功能的一种能力。具体来说，是指相邻两次故障之间的平均工作时间，也称为平均故障间隔。

1.1 MTBF数学公式表示

公式中的失效时间是指上一次设备恢复正常状态（公式中的up time）起，到设备此次失效那一刻（公式中的down time）之间间隔的时间。

在工程学上，常用希腊字母θ来表示MTBF，既有：

在概率论中，可用ƒ(t)形式的概率密度方程表示MTBF，既有：

此处ƒ指的是直到下次失效经过时长的概率密度方程：

1.2 MTBF与故障率之间的关系

概括地说，产品故障少的就是可靠性高，产品的故障总数与寿命单位总数之比叫“故障率”（Failure rate），常用λ表示。

当产品的寿命服从指数分布时，其故障率的倒数就叫做平均故障间隔时间。即：

MTBF=1/λ

综上所述，MTBF值适用于可维修的产品，反映的是一批产品无故障时间的平均值，而不是指单个产品能无故障工作时间。

2.MTBF评估方法

常用MTBF证明手段比较，见表1：

表1 MTBF证明手段

由表1可知，在产品开发过程中，为了缩短验证周期，发现产品设计缺陷，提高产品可靠性，更适合的方式是采用实证法，通过加速寿命试验得到，用来预计产品的使用可靠性，但不等同于产品的使用可靠性。

关于 MTBF值的计算方法，目前最通用的权威性标准是MILHDBK-217、GJB/Z299B和Bellcore，分别用于军工产品和民用产品。

2.1 浴盆曲线与产品寿命

图1所示为著名的浴盆曲线，左边斜线部分为早期故障率，其故障率一般较高且随着时间推移很快下降。曲线中部为使用寿命期，其故障率一般很低且基本固定。最右部为耗损期，失效率急速升高。

电子产品的寿命一般都符合浴盆曲线，可分为三个阶段：

1.早夭期：由于设计，原材料，生产等可能出现的原因而导致一个较高失效率的阶段，也称失效率递减阶段，可通过环境应力筛选加以剔除，保证产品的可靠性。

2.稳定期：这一阶段产品失效率近似一个常数，只有随机失效产生，MTBF即要得到这一阶段的寿命。

3.耗损期：硬件故障期，产品这时已达到设计寿命，进入报废阶段。

图1 浴盆曲线

2.2 MTBF 试验规划及实施

利用加速寿命试验的手法及增加取样数量的方式，来缩短测试产品出现失效的时间，以便在短期内达到符合产品的MTBF，进而保证产品在可用期的可靠度。构建MTBF试验的几个关键要素：MTBF目标值（已知）、受测样品数、试验时间、试验应力（可转换为加速因子）。MTBF=（总测试时间*加速因子）/测试比，其中测试比的选择与样本数、试验时间与试验应力的选择相关。

MTBF的计算方法：

N：样本数

T：测试时间

Af：加速因子

X ²：卡方分布

R:产品失效数量

CL：信心水准

2.2.1 加速因子的确定

加速因子为产品在正常使用情况下的寿命与加速寿命试验（高温老化、温度循环、湿度、振动等）条件下的比值：

若加速寿命试验所考虑的环境应力为温度，且失效模式符合指数分布，则加速因子可采用Arrhenius模式：

Af：加速因子

Ea:活化能(0.6～0.8eV)

K: 玻尔兹曼常数（8.6171*10-5eV/K）

Tu:产品正常使用温度

Tt：产品加速使用温度

对于环境应力为湿度，则加速因子可采用Hallberg-Peck模式：

Af：加速因子

N：加速速率（2～3）

RHN:产品正常使用湿度

RHS：产品加速测试湿度

此外，常用的加速模型还有温度循环，其加速因子采用Coffin-Manson模式：

Af：加速因子

m：加速速率（4～8）

△Tt：测试环境的温变

△Tu：使用环境额温变

2.2.2 卡方分布计算表

卡方分布X ²（α,n）是一个函数，跟失效数R、信心水准CL有关，自由度n =2R+2，置信度α=1-CL，其计算可以用固定时间的GEM（Generalized Exponential Model广义指数模型）表查表得出。

表2 GEM表

3.MTBF在产品中的实际应用

以轨交信号系统某产品为例，MTBF值要求为20215小时，该产品在现场使用中，考虑受到温度和湿度的影响，产品正常使用温湿度：30℃，65%RH。其加速寿命试验考虑使用的环境应力为温度和湿度的组合，其加速因子采用Hallberg-Peck模式：

Af：加速因子

N:加速速率（2～3）

RHN：产品正常使用湿度

RHS：产品加速测试湿度

Ea:活化能(0.6～0.8eV)

K：玻尔兹曼常数（8.6171*10-5eV/K）

Tu：产品正常使用温度

Tt：产品加速使用温度

该实验提供产品样本数12个，活化能Ea取值0.45，加速速率N取值3，要求实验结果达到95%的信心水准，根据卡方分布的计算表，分别计算出在0、1、2三种失效个数情况下的X ²值：

表3 卡方分布表

则根据产品以上提供的信息，可以推导出实际加速寿命试验所需要花费的时间，以以下几种加速条件组合情况为例：

表4 试验条件组合表

根据表4中所列组合，项目从测试时间、加速应力、失效故障数选取，确认采用适合自身设计的测试比，本产品最终选取【60,70】组合，验证在857小时连续运行下，无失效故障，如期间出现1个故障，则在修复故障后，继续延长测试时间至1357小时，观察是否有新增失效故障，本产品最多要求在测试期间内能有2个失效故障，因此最长考察时间1801小时，以便判定产品是否是否能满足最初提出的MTBF要求值。

4.结论

通过定量计算，试验验证，可以改善产品设计，从而提高产品的可靠性，降低企业的返修维护成本。

[1]Duan Xin Rong, MTBF Application Introduction.

[2]Chen Peng, Overview And Application of the MTBF.