带有色观测噪声AUKF的锂离子电池SOC估计

张 伟，杜 威

( 青岛科技大学自动化与电子工程学院，山东 青岛 266000 )

随着电池工作环境的变化及传感器误差的增加，系统噪声不再满足高斯白噪声的形式。人们根据有色噪声的函数模型和随机模型，建立了适用于线性系统、降低有色噪声影响的自适应卡尔曼滤波算法。文献[1]采用类似于扩展卡尔曼滤波(EKF)的线性化对有色噪声进行白噪声化处理，但要对雅克比矩阵求导，导致估计精度低、稳定性差。文献[2]提出有色观测噪声下的无迹卡尔曼滤波算法(CM-UKF)，随着模型的适应性下降，过程激励噪声协方差矩阵Q和观测噪声协方差矩阵R的预设值与实际值相差较大，导致荷电状态(SOC)估计精度下降甚至发散。

磷酸铁锂(LiFePO4)锂离子电池在实际工况下的时变、非线性特征，如自放电、滞回电压特性和回弹电压特性等，给电池管理系统带来了更大的挑战[3]。

本文作者结合线性系统中的协方差矩阵自适应估计法，提出一种带有色观测噪声的自适应无迹卡尔曼滤波，基于有色噪声的时间相关性，使观测方程协方差矩阵和状态方程协方差矩阵自适应于观测信息。

1 电池模型

电池模型描述电池的影响因素与各特征量之间的数学关系，可用于对电池管理策略进行仿真，来检验策略的有效性。精确的电池模型有利于通过可直接测量的物理量，估计电池的SOC。

1.1 LiFePO4电池模型简介

基于卡尔曼滤波算法精度依赖于系统模型的特性，本文作者采用了基于LiFePO4电池基本特性提出的近似程度高、结构简单且参数获取方便的动力电池模型[4](见图1)。

图1 LiFePO4电池模型的电路图

该模型A支路电容Ccap表示电池的额定容量，两端电压为USOC，SOC∈[0，1]。B支路中可调电感两端的电压ULh决定了滞回电压Uh的方向，电流大小和受控系数β有关。流过可调电感Lh的电流受电流IB控制。C支路由等效电压源EB和等效阻抗组成，表示电动势(EMF)的受控电压源受电池的SOC控制，表示滞回电压Uh的受控电压源受电池的SOC及ULh控制，等效阻抗模块由3阶RC网络组成，反映电池的电压回弹特性。

1.2 LiFePO4电池模型状态空间描述

卡尔曼滤波算法一般基于以下两个基本方程：

xk=f(xk-1,φk-1,ωk-1)

(1)

zk=h(xk,vk)

(2)

xk=Axk-1+Bik-1+ωk

(3)

(4)

假设系统的过程激励噪声ωk为高斯白噪声，ωk～N(qk，Qk)，表示wk满足均值qk、方差Qk的正态分布。

观测噪声vk为有色噪声，且满足式(5)：

vk=ψk|k-1vk-1+ζk-1

(5)

式(5)中：ζk-1是高斯白噪声；ζk-1～N(rk，Rk)，ζk-1与ωk互不相关。

2 LiFePO4电池SOC估计

2.1 自适应CM-UKF

采用观测信息扩增法，带有色观测噪声的非线性系统转化为非线性时滞系统:

(6)

状态变量的一步预测值和误差协方差矩阵为：

(7)

(8)

(9)

再得到观测变量的一步预测值和误差协方差矩阵为：

(10)

(11)

(12)

式(12)中：Kk+1为滤波增益矩阵。最后，得出自适应过程[6]：

(13)

(14)

+ck+1

(15)

(16)

以上即带有色观测噪声下的自适应CM-UKF的递归过程。在不同时刻k，依次更新各步骤，得到SOC的估计值。

3 实验验证与分析

3.1 实验设计

精确的电池模型可快速检验算法的有效性。采用脉冲功率特性(HPPC)实验来辨识某型号LiFePO4电池模型的参数，额定容量为100 Ah。辨识结果为：Rm=Rs=Rl=0.005 Ω，RΩ=0.001 5 Ω；Cm=Cs=5 000 F，Cl=10 000 F。十五工况是GB14671.1-1993《轻型汽车排气污染物排放标准》[7]中规定的试验工况，包括怠速、加速、等速和减速等4个循环工况。为检验算法在实际工况下的SOC估计精度，实验电流为一段时间的十五工况下电池输出电流，如图2所示。

图2 电池工作电流曲线

在实际工况中，电池测量参数容易受相关性较强的有色噪声干扰，仅考虑有色观测噪声满足vk=ψk|k-1vk-1+ζk-1，在相邻两个采样时刻下系统噪声的特性是相关的，此有色噪声是典型的一阶自回归模型，普遍存在于非线性随机系统中。设参数ψk|k-1=1.0001、ζk-1～N(0，0.00001)，观测噪声如图3所示。

图3 观测噪声曲线

3.2 仿真结果与分析

由图3分析可知，由于仅考虑有色噪声满足一阶自回归模型，具有一定的相关性，基于过去的表现，无法预测将来的发展步骤和方向，有色观测噪声不满足高斯白噪声分布。

图4 SOC估计曲线

图5 SOC估计的误差曲线

首先，验证带有色观测噪声下基于CM-UKF的有效性。对于UKF，从图4可知，无法有效滤除有色观测噪声，以致发散；从图5可知，SOC滤波值与参考值的估计误差逐渐增大。对于CM-UKF，随着仿真时间延长，SOC估计误差明显小于UKF，估计误差最终稳定在-0.04附近，说明本算法可解决传统UKF在非高斯噪声形式下失效的问题。为尽量消除输出结果的偶然性，进行100次独立重复仿真实验，可得均方根误差RMSE=0.003 1，平均绝对误差MAE=0.002 7，说明在有色观测噪声下的CM-UKF具有较高的算法精度。

最后，验证带有色观测噪声下基于自适应CM-UKF的有效性。Q、R分别反映系统状态方程及观测方程的不确定程度[4]，基于有色噪声的时间特性，由前几步的观测值残差序列实时估计和更新Q、R。从图4、图5可知，对CM-AUKF而言，SOC估计误差变化幅度较小，明显小于CM-UKF，在观测噪声逐渐增大过程中，SOC估计误差逐渐减小，在-0.01%附近稳定，说明本算法具有较高的自适应性。进行100次独立重复仿真实验后，可得RMSE=0.000 3，MAE=0.000 4。由此可知，CM-AUKF具有更高的SOC估计精度和算法稳定性。

为验证CM-AUKF对观测噪声协方差阵R初值敏感性的问题，分别设定R0=0.1、R0=1、R0=10，SOC估计误差曲线见图6。

图6 R0对SOC估计误差的影响

从图6可知，分别设定不同R0，SOC估计误差相差较小，并逐渐趋于0，说明CM-AUKF对R0初值设置不敏感，具有应对系统噪声统计未知时变的自适应能力。

4 小结

为解决传统卡尔曼滤波在有色噪声下失效的问题，本文作者采用基于一类带有色观测噪声的非线性离散系统状态的最优高斯滤波框架，进而提出基于UT变换的自适应CM-UKF。采用一种基于LiFePO4电池基本特性而提出的新型电池模型来快速检验算法的有效性，仿真实验证明CM-AUKF与UKF、CM-UKF相比，具有更高的SOC估计精度和噪声自适应能力，同时验证了CM-AUKF对R0初值设置不敏感的特性，克服了初值设置缺乏标准的问题。

[1] YUAN G N，XIE Y J，SONG Y.Multipath parameters estimation of weak GPS signal based on new colored noise unscented Kalman filter[A].2010 IEEE International Conference on Information and Automation，ICIA 2010[C].Harbin，2010.

[2] 王小旭，梁彦，潘泉，etal.带有色量测噪声的非线性系统Unscented 卡尔曼滤波器[J].自动化学报，2012，38(6): 986-998.

[3] 黄小玲，那伟，叶磊，etal.混合动力汽车用锂离子电池荷电状态的估计[J].电池，2014，44(5): 290-292.

[4] 谭晓军.电动汽车动力电池管理系统设计[M].广州: 中山大学出版社，2011.1-157.

[5] 丁圳祥，邹韬，赵长胜.有色观测噪声下的无迹卡尔曼滤波算法[J].测绘通报，2015，(6): 24-27.

[6] MENG J H.Lithium polymer battery state-of-charge estimation based on adaptive unscented Kalman filter and support vector machine[J].Transactions on Power Electronics，2016，31(3): 2 226-2 238.

[7] GB14671.1-1993，轻型汽车排气污染物排放标准[S].