实验整合过程中的实验误差分析

滕保丽

(丰县民族中学 江苏 徐州 221700)

什么叫实验的整合？就是把两个实验结合在一起考查，如本文例1，是“测电源电动势和内阻”实验与“电流表扩大量程”实验两个实验的整合，例2是“电压表扩大量程”实验与“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验两个实验的整合.实验整合可以一题两考，即一个题目考查两个实验，并且考查考生的整合能力，提高了题目的容量，是高考题的一个特色和趋势.

在实验题中，学生反映最头疼的问题是“偏大偏小”问题，也就是误差分析问题.高中物理实验，一般不要求考生计算误差(绝对误差和相对误差)，但要求进行误差分析：一是分析误差的来源，二是判断误差引起的物理量的“偏大”“偏小”，或图像的“偏上”“偏下”，三是提出减小误差的方法或措施.其中，第二项是难点.

【例1】某研究性学习小组测定某一电池组的电动势和内阻，实验原理如图1(a)所示，其中，虚线框内为用灵敏电流计G改装的电流表A，V为电压表，E为待测电池组，S为开关，R为滑动变阻器，R0是标称值为4.0 Ω的定值电阻.

图1 例1题图

(1)已知灵敏电流计G的满偏电流Ig=100 μA,内阻rg=2.0 kΩ，若要改装后的电流表满偏电流为200 mA，应并联一只_____ Ω(保留一位小数)的定值电阻R1.

(2)根据图1(a)，用笔画线代替导线将图1(b)连接成完整电路.

(3)某次实验的数据如表1所示.

表1 某次实验数据

该小组借鉴“研究匀变速直线运动”实验中计算加速度的方法(逐差法)，计算出电池组的内阻r=______Ω(保留两位小数)；为减小偶然误差，逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是________.

(4)该小组在前面实验的基础上，为探究图1(a)电路中各元器件的实际阻值对测量结果的影响，用一已知电动势和内阻的标准电池组通过上述方法多次测量后发现：电动势的测量值与已知值几乎相同，但内阻的测量值总是偏大.若测量过程无误，则内阻测量值总是偏大的原因是________.(填选项前的字母)

A.电压表内阻的影响

B.滑动变阻器的最大阻值偏小

C.R1的实际阻值比计算值偏小

D.R0的实际阻值比标称值偏大

解析:(1)根据并联电路电流与电阻成反比

所以

(2)完整电路如答案图所示(图2).

(3)根据

E=U1+I1(R0+r)

E=U2+I2(R0+r)

解得

为方便起见，记

其好处是充分利用测得的数据，多次测量求平均值，减小偶然误差.

(4)先判断D选项:根据内阻的计算式

很容易看出，当R0的实际阻值比标称值偏大，内阻r的测量值(根据标称值算得)就要比实际值(根据R0的实际阻值算得)大，所以D正确.

然后判断C选项：从电流表扩大量程的电路看，因为R1的实际阻值比计算值偏小，所以扩大量程后的电流表的实际量程比标称值大(大于200 mA),所以电流表的读数(标称值)比实际值小，电流的读数差也比实际值小，所以内阻r的测量值(根据I的标称值算得)就要比实际值(根据I的实际阻值算得)大，所以C正确.

那么，是不是电流读数I小于实际值，电流差ΔI也小于实际值呢？

如本题，R1的计算值是R1=1.0 Ω，电流表扩大量程后是Im=200 mA，如果R1的真实值是R1真=0.9 Ω，电流表扩大量程后则是

Im真=222 mA

代入真实值得

所以内阻的真实值为

代入数据后，得r真=1.07 Ω，而测量值是1.66 Ω，可见内阻的测量值比真实值大.

答案:(1)1.0.

(2)如图2所示.

(3)1.66;充分利用已测得数据.

(4)C,D.

图2 例1答案图

点评:本题把电流表扩大量程与伏安法测电源电动势和内阻两个实验整合起来.

探究电路中各元器件的实际阻值对测量结果的影响(误差分析).这个问题一直是学生感到困难的问题，也是容易错的问题.

【例2】为了描绘小灯泡的伏安特性曲线，实验室可供选择的器材如下：

A．待测小灯泡(6 V,500 mA)

B．电流表A(0～0.6 A,内阻约0.5 Ω)

C．电压表V(0～3 V,内阻5 kΩ)

D．滑动变阻器R1(0～1 kΩ,100 mA)

E．滑动变阻器R2(0～5 Ω,1.5 A)

F．电阻箱R3(0～9 999.9 Ω)

G．直流电源E(约6 V，内阻不计)

H．开关S，导线若干

(1)将电压表量程扩大为6 V，与它串联的电阻箱的阻值应调为______kΩ.

(2)图3(a)中画出了实验的部分电路，请你补全电路图；滑动变阻器应选用______(选填“R1”或“R2”).

(3)实验中，变阻器滑动触头P在ab间移动时，发现小灯泡两端的电压只能在3.5 V～6.0 V间变化，则电路中出现的故障可能是________.

(4)排除故障后，测量出多组数据.以灯泡两端的电压U为横轴，电流表的示数I为纵轴，描点作出小灯泡的伏安特性曲线如图3(b)所示．若电压表V的实际阻值大于5 kΩ，则小灯泡实际的伏安特性曲线应在所画图线的______(选填“上方”或“下方”).

图3 例2题图

因为小灯泡的电阻较小，所以滑动变阻器选R2.

(3)a与c间断路后，滑动变阻器本来是分压器接法就变成了限流器接法，分压器可以使小灯泡分得的电压从零到额定电压(6 V)之间连续变化，限流器只能使小灯泡分得的电压从某值到额定电压(6 V)之间连续变化，所谓某值是滑动变阻器阻值的最大值与小灯泡的分压值，大约为

为什么是3.5 V呢？这是因为小灯泡的电阻不是固定不变的，12 Ω是在额定电压下的电阻，电压小了，电阻应该也小，那么怎么求呢？方法如下.

在小灯泡的伏安特性曲线中再画一条电阻R=5 Ω的伏安特性曲线如图4中的直线.然后用直尺试着画一条横线，使电流相等的情况下电阻的电压与小灯泡的电压之和等于6 V，可以看出，此时，小灯泡的电压约为3.5 V.

图4 R=5 Ω的伏安特性曲线

(4)电压表扩大2倍量程，是根据RV=5 kΩ计算出的串联电阻为R=5 kΩ，因电压表V的实际阻值大于5 kΩ，而串联电阻仍然为R=5 kΩ，则电压表扩大量程的倍数小于2，即对于每一个电流值，对应的实际电压小于伏安特性曲线上的值，即每个点要向左移，所以小灯泡实际的伏安特性曲线应在所画图线的上方.

表2 根据图像所得数据

根据以上表格中的数据，用电脑Excel作图得到如图5所示的图像，图像中，线l1表示原来的图像，线l2表示若电压表V的实际阻值大于5 kΩ(例如6 kΩ)小灯泡实际的伏安特性曲线.从图线可以清楚地看出，小灯泡实际的伏安特性曲线应在所画图线的上方.

图5 用Excel作图

答案:(1)5;(2)电路如图6所示，R2;(3)a与c间断路 ;(4)上方.

图6 例2(2)答案

【例3】在测量一节干电池电动势E和内阻r的实验中，小明设计了如图7(a)所示的实验电路.

(1)根据图7(a)实验电路，请在图7(b)中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接.

(2)实验开始前，应先将滑动变阻器的滑片P调到______(选填“a”或“b”)端.

(3)合上开关S1,S2接图7(a)中的1位置，改变滑动变阻器的阻值，记录下几组电压表示数和对应的电流表示数；S2改接图7(a)中的2位置，改变滑动变阻器的阻值，再记录下几组电压表示数和对应的电流表示数.

在同一坐标系内分别描点作出电压表示数U和对应的电流表示数I的图像.如图7(c)所示， 两直线与纵轴的截距分别为UA和UB，与横轴的截距分别为IA和IB.

1) S2接1位置时，作出的U-I图像是图7(c)中的______(选填“A”或“B”线)，测出的电池电动势E和内阻r存在系统误差，原因是______.

2) 由图7(c)可知，干电池电动势和内阻的真实值分别为E真=______，r真=______.

(c)

解析：(1)实物电路连接如图8所示.

图8 例3答案图

(2)实验从电流最小开始，即电阻最大开始，所以选a.

(3)1)从两直线与横轴的截距判断，当电压表读数为零，S2接1位置时，根据闭合电路欧姆定律，得电流表示数

S2接2位置时，电流表示数

所以

I1>I2

而图像中IB>IA，所以，S2接1位置时作出的U-I图像是图(c)中的B.

2)S2接2位置时，测出的电动势E测=E真，根据闭合电路欧姆定律，在不考虑电流表和电压表对电路的影响时，有

E=U+Ir

得

U=-rI+E

图像在U轴上的截距即为电源的电动势，直线的斜率的绝对值即为内阻，得测量值，即

E测=br测=|k|

考虑电流表和电压表对电路的影响，有

E=U+I(RA+r)

得

U=-(RA+r)I+E

图像在U轴上的截距即为电源的电动势，即E真=b，直线斜率的绝对值即为电池内阻与电流表内阻的和，即

r真+RA=|k|

得真实值

r真=|k|-RA

所以r测>r真，并且

r测=r真+RAE测=E真

所以，干电池电动势的真实值为

E真=UA

当电压表读数为零时，S2接1位置时，电流表示数

所以

本题虽然是测电池电动势和内阻的同一个实验，但用两种电路进行测量，所以，也可以看作两个实验的整合.