如何让数据“说话”——兼评田桂梅老师“派谁去”一课

◇张泽庆 鞠立娜 张春莉

在吴正宪小学数学教师工作站成立十周年研讨会上，我们有幸听到了田桂梅老师执教的北师大版教材五年级下册数学实践活动课“派谁去”。学生在学习这节课之前已经学完了平均数、复式条形统计图、复式折线统计图，而本节课主要是对学生数据分析观念的培养，让学生能正确运用统计图和统计量分析数据，做出决策。田老师的这节课体现出了五方面特点，这五个特点恰好诠释了一节好的统计课的标准。

一、让学生经历统计的全过程——明确让数据“说话”的目的

统计的全部过程是提出问题、收集数据、整理和表达数据、分析数据、做出决策。这几个环节在每节课中可能有侧重点，但是教师都必须让学生经历用统计解决问题的全过程。人类之所以要统计，就是要解决现实中的某些问题，这类问题不能用计算、逻辑证明等方法来解决，只能用统计的方法来解决。因此教师需要为学生创设相对真实的现实问题情境，让学生面对问题思考该如何解决，并说出准备收集哪些数据，如何收集数据，从而基于数据做出合理的决策。只有让学生面对一个现实情境，自己提出问题，才能使随后的统计活动变成一个有目的、有意义的解决问题的过程，学生才知道收集数据、分析数据是为了什么，明确让数据“说话”的目的。

田桂梅老师执教的这节课，要求学生达到的第一个教学目标是“通过投篮比赛派谁去的活动，经历完整的统计学习过程，并体会复式折线统计图的特点”。在具体教学过程中，田老师设计了问题“学校进行投篮比赛，要派一位同学代表班级去参赛，派谁去更合适”作为情境导入，这一问题来源于学生真实生活，而且和学校正在举行的班级篮球比赛密切配合，充分激发了学生参与统计活动的需求。

在田老师执教的这节课上，学生经过讨论，否定了把个子高、长得帅等条件作为决策的依据，认识到只有统计投篮的情况才能做出合理的决策，这就是我们所希望培养的统计意识。我们设想，如果在导入时，田老师直接给出一组投篮数据让学生计算平均数或根据数据画条形统计图、折线统计图，那么学生只会为了统计而统计，并不明白这样做的意义，这就是为什么我们强调教师在上每一节统计课时都要提出现实问题的原因，因为通过提出现实问题，才能让学生意识到统计的必要性，明确所收集的数据是为了解决什么问题，知道数据背后的现实意义，只有这样学生才会有探究的动力。

二、让学生明确数据客观性的重要——加强数据“说话”的依据

如果提出问题是为了使学生明确让数据“说话”的目的，那么收集数据就是为了保证数据的客观性，加强数据“说话”的依据。

在田老师执教的统计课上，首先呈现的不是三位同学一周的投篮情况，而是每位同学某一次的投篮数据，让学生根据数据讨论应该派谁去。学生一开始认为派刘同学去，因为他的投篮成绩最好。但是在老师的追问下，学生逐渐分析出一次投篮的数据有很大偶然性，三位同学在投篮时可能会出现失误，这样的数据具有随机性，不具有代表性。在此基础上，学生意识到做出判断需要建立在科学客观的基础上，只看一次成绩并没有说服力，需要看多次投篮的数据才能做出决策。这一环节对于培养学生的数据分析观念是十分重要的。

田老师执教的这节课还有一个亮点，当学生面对三位同学一周的投篮数据，通过观察、比较、计算平均数、绘制统计图，最终推选出刘同学参赛的时候，田老师进一步追问：“派刘同学参赛是最合理的决策吗？如果要想决策更合理，我们可以怎么办？”学生经过思考后，认为数据需要收集得更多一些，决策才更合理。这一设计让学生在实际的统计活动中体会到随着数据收集的次数增加，决策也会发生变化，同时数据越多，决策也会越合理。

三、加强统计过程的开放性——让数据多角度“说话”

“数与代数”教学的开放性主要表现在计算方法的多样化，“图形与几何”教学的开放性主要是探索过程的多样化。在“统计与概率”的教学中，同样需要多样化，主要表现在让数据“说话”角度的多样化，然而在实际教学中很多老师并没有意识到这一点。

我们看到，在田老师执教的这节课中，学生分析数据的角度不是一成不变的。例如面对三位同学一周的投篮数据，有的学生根据平均数做出决策，有的学生根据变化趋势做出决策，有的学生则根据数据的稳定性做出决策。对于学生的这些回答，田老师都给予了充分的肯定，把学生分析问题的思维激“活”了。学生在面对一组数据时，不再直接用求平均数的方法来分析数据，而是真正观察这组数据，利用统计量和统计图表为自己的分析找依据，这样才能把培养学生的数据分析观念真正落到实处。

由于数据分析角度多样，所以决策也是开放的，而不是固定不变的。我们看到，在这节课中，学生每次投票的结果始终有所变化。面对学生不同的决策结果，田老师并没有不置可否，而是引导学生认识到，对于统计来说不存在标准答案，只存在相对更合理的答案，但前提是对数据的分析是有依据的，这样多角度综合各种因素做出的决策会更合理。只有教师清楚了这点，才能让学生充分表达观点，避免出现教师只鼓励学生发言却不对学生的回答做出任何反馈的情况，或者为了得到一个统一答案，限定学生从一个分析角度来思考问题的情况。

四、数据随机性的把握与引导——让数据“说话”更严谨

数据分析观念包含三个层次：一是数据分析的意识，二是数据分析的能力，三是对数据随机性的把握。其中，数据分析意识是指学生需要意识到，有些现实问题不可能通过计算或证明来解决，而是需要利用统计方法基于数据做出合理的决策。数据分析能力是指学生能够掌握数据分析的方法，如画统计图、画统计表、计算平均数等。对数据随机性的把握是指学生对于数据能够认识到两点：一是对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，二是只要有足够的数据就可能从中发现规律。在田老师执教的这节课中，学生能够认识到三位同学每次投篮可能会有失误，其结果就具有随机性，所以只靠一次投篮结果做出决策是不合理的，次数越多越有可能从中发现规律，这其实就是对数据随机性的把握。

在实际教学中，我们会发现学生对数据随机性的把握比较困难，他们往往会把一些偶然出现的数据“规律”作为决策的依据。比如在一个有白球和黄球的箱子中抽8次（有放回），抽出的分别是黄球、黄球、黄球、白球、黄球、黄球、黄球、白球，问下次可能会抽到什么颜色的球，学生很可能会根据前面偶然出现的“规律”得出下次抽到的是黄球，但其实也有可能出现白球。因此，只有把握了数据随机性，才能保证让数据“说话”的严谨性。比如在田老师执教的这节课中，王同学前8天的投篮成绩一直稳中有升，但后面几天的成绩也有波动，所以光靠前8天成绩得出的“规律”实际上并不能说明第9天的投篮成绩一定会保持或上升。

五、有效利用信息技术——降低数据“说话”的成本

数据收集越多，得出的决策就越趋向于合理。然而，数据收集需要一定的成本，因此田老师充分利用信息技术来收集数据，用投票器立即生成学生投票的结果，节省了以往举手计数的时间。另外，学生求平均数、绘制复式条形统计图和折线统计图都是用平板电脑中的Excel来完成，这样就让学生把时间集中在对数据的分析与讨论上，而不是浪费在计算和画图上。

统计真正需要的是让学生学会选择正确的方法整理、分析数据，最终做出相应的决策，解决问题，而画图、计算实际上是帮助学生整理、分析数据的手段。当学生已经基本掌握了相关统计图的绘制方法和适用范围时，借助信息技术来完成这些任务，可以大大降低数据“说话”的成本，提高解决问题的效率，也使得学生经历统计的全过程成为可能，因此一节好的统计课往往需要充分发挥信息技术的优势。