混合信息下的动态双激励评价机制设计及应用

张发明, 肖文星

(1.南昌大学经济管理学院，江西 南昌 330031; 2.天津大学管理与经济学部，天津 300072)

1 引言

综合评价是指通过建立一定的数学模型(集结算子)将多个评价指标合成为一个整体性的综合评价值的过程[1]。目前，在社会、经济、军事、管理等活动中，综合评价都具有广泛的应用，并且取得了许多阶段性的研究成果[2-4,6,10-22]。然而，在现实生活中经常会遇到这样一类复杂问题：专家需要对多个被评价对象(方案)在一段时间内的发展变化进行综合评估以做出最优选择，且方案的评价指标常常包含定性指标与定量指标。由于问题的复杂性，专家群体往往更偏好于同时用语言、区间数、实数等多种信息形式对方案进行评价，如供应商的选择评价问题。从综合评价理论的角度来看，这是一个混合信息下的群决策动态综合评价问题。其研究难点主要体现在两个方面：一是混合信息的合理转化；二是动态信息的有效集结。

由于上述问题存在多指标、多阶段、多对象等复杂特征，目前相关的研究成果还较少，理论也不太成熟。现有研究主要针对混合信息下的静态评价问题[2-4]、群决策偏好问题[4-8,17,20-22,24-26]、指标权重的确定问题[4,9,11,19]以及单一信息下的动态评价问题[10-16]展开研究。如韩菁等[2]针对决策者的后悔-欣喜预判、规避后悔方案的心理行为对案例决策的影响进行了研究，提出了一种基于后悔理论的混合多属性群决策方法。另外，许成磊等[7]针对现有群决策偏好一致性检验方法的不足进行了研究，提出了一种基于混合结构偏好识别与融合的多属性群决策方法；杜娟等[8]针对属性指标权重的确定问题，提出了一种交互式迭代特征的多属性群决策方法；李伟伟等[9]针对混合信息的处理问题，考虑将混合信息转化为相同范围内的统一信息形式，这种方法虽然能够解决不受单一或有限信息类型要求的局限，但是信息的失真和扭曲仍比较严重；徐林明[10]针对多种动态评价评价方法评价结果的不一致性问题进行了研究，提出了一种基于模糊数Borda法、考虑三维立体实数情形的动态组合评价方法，实现了对现有综合评价方法的有益补充，但没有考虑属性值为混合型的情形。而针对信息的动态集结问题，张发明[15]建立了一种基于显性激励与隐性激励的双激励模型。但是在双激励模型的构建上，如何实现对被评价对象发展的良性引导与突破还值得深入的研究与探讨。

基于上述研究的特征与不足，本文对指标值为区间数、实数及语言三种信息形式的动态综合评价问题进行了研究,提出了一种“显性-隐性”动态双激励评价机制。首先通过建立相对优胜度模型实现混合信息的有效静态集结，再通过建立 “显性-隐性” 几何双激励模型实现对时序数据的有效动态集结。本文与张发明[15]提出的双激励模型不同之处在于：(1)本文考虑了原始数据为混合型的复杂情形，考虑了信息的一致化方法对后续信息集结的影响，更全面与贴合实际；(2)模型引入了LN-双激励控制线(具有适度、平稳增长的特征)，鼓励被评价对象在发展过程中实现等级的突破与维持，更能实现对被评价对象的良性激励与引导；(3)模型从状态与趋势、全局与阶段的视角对被评价对象的显性发展状态、隐性发展趋势以及隐性发展稳定性信息进行了充分挖掘与激励，考虑更加全面合理；(4)模型结合了微积分理论，更能体现被评价对象发展变化的连续性与动态性。最后，通过一个算例验证了方法的有效性与优越性。

2 原理与方法

2.1 基本问题描述

在动态综合评价问题中，被评价对象集为S={si|i=1,2,…,n},评价指标集为X={xi|j=1,2,…,m}，时间集为T={tk|k=1,2,… ,T}，被评价对象si(i=1,2,…,n)在第tk(k=1,2,…,T)时刻关于指标xj(j=1,2,…,m)的评价值为xij(tk)。这里给出一个时序立体数据表(如表1所示)。

表1 时序立体数据表

在上述时序立体数据表中，由于指标特性的不同，原始数据可能会出现不同的信息形式，如精确值、区间数和自然语言等。为了充分挖掘时序立体数据{xij(tk)}以实现对被评价对象有效评价，本文研究工作将按以下方式展开：

(1)采用全序列法[18]、二元语义[20]及相对优胜度模型对混合信息进行合理转化、规范与静态集结，得到各时刻下各方案的静态综合评价值；

(2)针对各方案的静态综合评价值，定义一组非线性双激励控制线并建立基于“显性”激励与“隐性”激励的几何双激励模型，对时序立体数据进行动态集结，并依据综合评价值进行方案的排序择优；

(3)通过一个企业供应商选择实例验证本文研究方法的有效性与优越性。

2.2 基于相对优胜度模型的混合信息集结 原理

由于上述原始数据存在数据类型、量纲与量级的差异，因此首先需要对信息进行一致化、无量纲处理。为尽可能避免信息在转化过程中的失真、扭曲，同时保留时序立体数据中所隐含的动态信息增量，本文运用二元语义将语言信息转化为有序实数值，然后运用全序列法对由实数与区间数组成的混合信息进行动态规范化处理，规范后的指标值为实数与区间数形式。

定义1：设m，n为指标类型相同的两个评价值，且都为正实数，则定义函数r(m,n)为指标m相对于n的相对优胜度函数，函数值为实数形式。

(1)

定义3：设s={sα|α=1,2,…,l-1}为一个有序自然语言短语集。a∈s,b∈s，则a相对于b的相对优胜度为：

r(a,b)=I(a)/I(b)

(2)

其中、分别表示语言短语值a、b经二元语义转化而成的有序实数值。

定义4：设a,b皆为实数，则a相对于b的相对优胜度为：

r(a,b)=a/b

(3)

由定义可知，上述相对优胜度函数r(m,n)满足以下几点性质：

(1)r(m,n)>0；

(2)r(m,n)=1/r(n,m)；

(3)r(m,n)·r(n,k)=r(m,k)

定义5：设S(tk)为专家在第tk时刻给出的规范化的指标评价矩阵。因此，被评价对象(方案)si相对于sj在指标xt上的相对优胜度为

(4)

由式(2)-(4)即可求得各案之间在每个时刻下各指标的相对优胜度。值得注意的是，结合相对优胜度性质2可知，在相对优胜度的计算过程中，只需要计算出r(xit(tk),xjt(tk))(i

定义6：设r(xit(tk),xjt(tk))为方案si相对于sj在指标xt上的相对优胜度。wt为指标xt的权重,则称

(5)

为方案si相对于sj的静态相对评价值。

由定义6中的静态相对评价值，进一步求得方案si相对于其他所有方案的静态综合评价值：

(6)

因此，由上式即可求得各方案在ti时刻下的静态综合评价值yi(tk)。

2.3 基于激励控制线的动态双激励评价机制原理

在求得各方案的静态综合评价值yi(tk)后，便得到了一个静态综合评价值矩阵：

(7)

若仅从数学的角度考虑该问题，可取每个方案在整个评价期的某一平均值作为该方案的动态综合评价值。但决策者们往往希望在对信息的动态集结过程中体现一种科学、有效的激励与引导的管理思想[15]。因此，本文定义了一组非线性双激励控制线并建立动态双激励机制以实现信息的有效多阶段集结。

定义7：设α+,α-分别为被评价对象si的正、负激励线斜率，y±表示优劣激励点函数值，x为横轴的时间变量。考虑到LN函数图像具有先快后慢[15]、平稳适度增长的特点(遵循事物发展前期发展迅速、后期发展趋于平稳的普遍特征)，故本文将双激励控制线设置为：

(8)

y+(t1)=β+=

y-(t1)=β-=

(9)

(10)

(11)

式中ε+,ε-为正负激励线的斜率偏移度，ε±∈(0,1]，斜率偏移度的取值是基于决策者对被评价对象整体发展的一种预期判断。

通过式(8)-(11)确定了双激励控制线后，本文将离散的时点评价值引入到激励控制线中，转化为时段区域内的连续评价值的动态集结。集结过程为了实现对评价对象发展的良性激励与引导，并鼓励被评价对象在发展的过程中实现等级的突破与维持，本文从被评价对象在各时刻的“显性”状态、“隐性”发展趋势及“隐性”发展稳定性考虑，依次建立“显性”状态激励机制、“隐性”复合激励机制以及“显性-隐性”双激励机制以实现对动态信息的有效多阶段集结。

(12)

(tT→τ=0，tT-1→τ=2,...,t1→τ=m-1)，优激励量系数与各时刻tk的对应关系为：(tT→τ=m-1,...,t2→τ=2,t1→τ=0)，其中待定参数m=nT,(n=1,2,...,N),T表示评价期，n的取值是由决策者对激励的偏好程度所决定。优劣激励量系数的设定即是为了鼓励被评价对象的静态综合评价值实现“等级”的突破与维持。

(13)

(14)

上述状态激励机制实际上是对被评价对象发展现状的一种“显性”激励[15]。然而，在实际情况中，决策者总是希望被评价对象能够既快又好地发展，而这种良好的发展趋势信息往往无法从状态信息中直接获得，而需要依赖隐含的趋势信息来反映。

(15)

仔细分析可知，示意图的复合趋势激励部分只描述了趋势激励而没有将稳定性激励体现出来，原因在于：稳定性激励是对被评价对象在整个评价期的稳定状态进行激励，它是一种全局性激励而非阶段性激励。

图1 双激励多阶段信息集结示意图

(16)

为了充分体现对被评价对象激励与引导的管理思想，需要合理地设置激励因子与激励系数。一般而言，因子与系数的取值是通过四个约束规则来确定，即优劣激励总量守恒规则[13-14]、显性激励归一化原则[14]、隐性激励临界适度规则[13-14]、横纵向激励总量比例性规则[15]，每个规则对应一个方程。

(17)

其中hk(hk≥0,k=1,2,...,T)为时间因子，通常hk为递增型序列(如令hk=ek/2N),由于本文设置的激励控制线与激励模型已经蕴含了不同时期评价值的差异信息，故若无特定要求与时间偏好，即令hk≡1。

3 实例

步骤一：混合信息的规范化处理。运用二元语义及全序列法对信息进行转化与规范化处理。

步骤二：构建相对优胜度模型，并计算各供应商在各时刻下的静态综合评价值yi(tk)。为了使问题及计算过程能够简单化，本文假设各指标权重及各专家权重(综合考虑)都是均等的，因此可得：w1=w2…=w5=1/5,λ1=λ2…=λ5=1/5。然后通过式(1)—(4)、式(5)-(6)求得各供应商在各时刻的静态综合评价值，计算过程简略，计算结果如下表2所示。

步骤三：取正负激励线的斜率偏移度ε+=ε-=0.3，则由式(10)、式(11)可计算得到正负双激励控制线的斜率分别为α+=0.0659,α-=0.0338。再由式(9)可以计算求得β+=3.492,β-=2.855，将α+、α-、β+、β-值代入式(8)，得到正负激励控制线的表达式为：

y+=0.0659ln(t+1)+3.492y-=0.0338ln(t+1)+2.855

步骤六：构建动态信息双激励模型，并计算出各供应商的动态综合评价值。将所求参数σ±、α、β值代入到式(16)，并按式(17)对各个时刻的进行集结(取hk=ek/2N=1)，计算出各供应商的动态综合评价值zi(i=1,2,...,6)。动态综合评价值及方案的排序结果如表5所示。

表2 各供应商在2007—2012年的静态综合评价值(yi(tk))

表3 各供应商在各时段显性激励下的

表4 各供应商发展变化的稳定性系数

表5 双激励模型下各供应商的综合评价结果及排序

结果分析：通过对上述表2、表4及表5分析，会发现采用双激励机制的动态综合评价方法与采用传统的线性加权方法来选择供应商，两者的最终评价结果会有不同。例如：在表2中，供应商s2的综合排名第3，在表5中综合排名第2；供应商s1在表5中排名最后，但在表2中综合排名第2。之所以出现这样的结果是因为：供应商s1在2007-2012年连续6年的发展变化中，整体绩效是呈下降趋势的，它的绝对增长率与相对增长率都比较低，这种消极的“隐性”发展趋势在双激励模型中得到充分地挖掘和呈现。而供应商s2在表5中综合排名上升一位，原因在于虽然它在发展初期并不具有优势，但是通过分析表2，会发现在整个评价期内，s2的发展整体上呈现出一个良好、积极的发展态势。此外，通过分析表4会发现s2在整个发展过程中整体绩效是处于稳步提升的状态，其稳定性很高。这种稳定性的隐性趋势信息如果不通过隐性激励就不容易发现，最终的综合评价结果中也就会存在片面性的缺陷，这从另一个角度也说明本文建立的双激励模型可以真实反应各供应商的发展状况。

由上述实例应用可知，本文提出的方法在解决类似于上述甚至更复杂的评价问题具有较强的可行性与优越性。

3 结语

文本提出了一种混合信息下的动态双激励评价机制。首先通过建立相对优胜度模型，将混合信息转化为实数值，转化过程尽量避免了信息的失真与扭曲。然后，通过构建“显性-隐性”几何双激励模型对方案的静态值进行了动态集结，得到各方案的动态综合评价值并排序择优。本文提出的方法具有简便有效、全面合理、易于推广的特点。其应用空间广泛，能够为企业针对各种动态综合评估问题(如企业发展、干部晋升、员工考核)提供一种有效的决策工具。此外，本文提出的方法没有考虑专家权重未知及其群体交互(如意见不一致时的信任与共识问题[24-26])情形。因此，进一步的研究方向可考虑专家权重未知或不确定[4]、专家意见不一致及其信任交互机制设计等情形下的动态综合评价问题。

附录

表5.1 5位专家对4家供应商2007-2012年间发展变化的部分原始评价信息

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