低利用率下民机结构维修间隔确定模型

贾宝惠，刘彦波,*，卢翔，童帅

1.中国民航大学 航空工程学院，天津 300300 2.民生金融租赁股份有限公司，北京 100873

维修大纲作为民用飞机维修管理系统指导性文件，其核心内容是确定维修任务和维修间隔，而维修任务和间隔制定的合理与否直接影响飞机的适航安全性和维修经济性[1-2]。民机结构维修大纲的制定需要基于一定的利用率参数，即通常设定一个主要控制参数，如飞机FC(Airplane Flight Cycles)或日历时间。当主要参数在使用过程中发生偏离，应给予特殊说明。对于新研制的飞机、商用机改公务机等，普遍存在利用率低于正常利用率的情况，要求对大纲进行调整或执行该机型的低利用率维修大纲，以满足局方对低利用率维修方案的要求[3]。

飞机利用率指一架飞机在一定时间内(一年或一日)提供的生产飞行小时数，它是从时间的角度反映飞机的利用程度。飞机的利用程度有广义、狭义之分，狭义的飞机利用程度仅指飞机的时间利用；而广义的飞机利用程度则包括飞机的时间利用、飞机的吨位利用(如出港载运率)和飞机载运能力的利用(如航线载运比率)[4]。

波音、空客拥有大量的飞机实际运营数据、故障数据、维修数据等研究经验，使之便于对结构维修大纲制定及完善[5]。A320系列飞机的MRBR(Maintenance Review Board Report)中规定：年利用率明显小于1 600 FH(Airplane Flight Hours)的飞机应当调整为低利用率维修大纲；2006年空客公司发布A320系列飞机的MPD(Maintenance Planning Document)中，首次提出了低利用率维修方案建议；Boeing 737NG系列飞机MRBR中规定年飞行小时小于1 200 FH的飞机应该采用低利用率维修大纲。

中国对民机结构维修大纲的研究起步较晚，已取得一些成果[6-9]，但在维修大纲与利用率的匹配研究方面几乎处于空白。冯子寒通过分析A320系列飞机低利用率维修方案的制定要求，总结出A320系列飞机低利用率建议值的项目选择和间隔计算方法[3]；李玫和史珂从维修任务量、生产控制难度、工程管理难度、飞机出勤率等方面，针对新舟600飞机高利用率(单机年飞行时间>1 200 h)和低利用率(单机年飞行时间<1 000 h)维修大纲进行了对比分析，结果表明：高利用率维修大纲对单机年飞行时间介于1 000 h和1 200 h之间的用户来说更经济、有效[10]。

综上分析，中国对于结构维修大纲的制定方法开展了一定的研究，但基本没有考虑飞机利用率对结构维修间隔的影响。因此，从飞机利用率角度出发，系统地阐述飞机利用率对维修间隔的影响以及不同利用率条件下如何科学地制定合理的维修间隔具有重要的工程意义。本文从飞机的狭义利用率——利用时间的角度，通过分析不同利用率对指标权重的影响，利用K-means算法和AHP(Analytic Hierarchy Process)-熵值法建立结构维修间隔与利用率的匹配模型；最后通过实例验证了模型的有效性。

1 K-means算法和组合赋权法

1.1 K-means算法

采集原始数据后，如何辨别数据的有效性以及如何从有效数据中选择最客观合理的数据是数据预处理的核心问题。聚类分析作为数据挖掘与统计分析研究的一个重要方法，对数据的内在结构特性的识别有着极其重要的作用。但是多维数据集的结构形式繁多，不易找出一种普遍适用的聚类算法解决问题[11]。

K-means算法用于信号处理，具有简单、快速，处理大数据时具备相对可伸缩和高效等优点，广泛应用于数据挖掘等领域。K-means算法是通过迭代不断地改变有效数据集的聚类中心，使所有有效数据到其聚类中心的距离总和最小，使目标函数达到最优化[12]。

1.2 层次分析法

层次分析法由美国运筹学家匹茨堡大学教授Thomas L. Saaty提出的一种多准则决策方法，该方法是将与决策问题有关的元素分解成目标、准则、指标等若干层次，通过大量的科学调查和运用定量与定性相结合的方法，为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供便捷的优化策略,近而确定各指标的相对权重值[13-14]。

AHP确定权重流程如图1所示。

由图1知，根据指标层次模型，采用1～9标度法构造判断矩阵A；利用平均随机一致性指标计算的一致性比例来验证A的一致性，方根法计算A的特征向量W,即指标权重向量W=[ω1ω2…ωn]T。

由判断矩阵A解得的特征向量可得到单准则下指标权重，即指标单排序权重，再将所有单排序权重加权平均计算出指标层元素相对于目标层的总体权重，即指标总排序权重，并进行一致性检验。

(1)

(2)

(3)

式中：CI=(λmax-n)/(n-1),λmax为A的最大特征根；n为矩阵A的阶数；RI值由查表得到；ω为指标权重。

图1 AHP确定指标权重流程Fig.1 Flowchart of determining indexes weight by AHP

当CR(k)<0.1时，认为递阶层次结构在k层水平以上的所有判断矩阵具有一致性，即可认为指标层元素相对于目标层的权重是合理的。

1.3 熵值法

计算系统中第j项的指标熵值ej为

(4)

计算第j项指标的差异性系数gj为

gj=1-ej,j=1,2,…,h

(5)

可以看出：如果某个评价指标的熵值越小，就表明其指标值的变异程度越大，在综合评价中所起的作用越大，则其权重也应越大；反之亦然[15-16]。熵值法利用系统指标包含信息量的多少来影响权重，且指标的相对重要性由熵值度量，故熵值法更适用于指标熵值小的评估问题。

1.4 组合赋权法

利用样本数据自身的信息和指标差异性系数，以此来修正改进层次分析法得出的指标权重，得出优化赋权组合

(6)

式中：pj为AHP-熵值法的综合指标权重；ωj为层次分析法计算得出的指标权重；gj为熵值法计算出的指标差异性系数[17]。

2 基于利用率的金属结构环境损伤评价模型

2.1 环境损伤评估指标

金属结构环境损伤主要是腐蚀引起的。腐蚀一般是由日历时间和运营时间确定，其特点是由不利环境造成结构功能恶化。所以除了考虑材料对应力腐蚀和其它腐蚀的敏感性及对结构件采取的保护措施之外，还要考虑飞机结构可能受其暴露在不利环境中引起的损伤[18-19]。对于损伤敏感性评估和及时性探测，借鉴国外做法并结合国产民机研制特点[20-21]，主要考虑以下4个指标：接近性、敏感性、防护性和可能性。按照各因素之间的属性关系，建立如图2所示的指标层次结构模型。

图2 结构环境损伤指标层次结构Fig.2 Hierarchical structure of factors for environmental damage of structure

2.2 低利用率下指标层各因素分析

在结构环境损伤评价体系中，结构所遭受的环境损伤通常是指结构所遭受的腐蚀介质、温度、湿度、应力和时间等因素联合作用引起的环境损伤[21]。接近性、敏感性和防护性是飞机结构及材料的固有属性，若飞机没有经过改装或结构优化，这些因素对环境损伤等级(Environmental Deterioration Rating, EDR)的影响在飞机全寿命周期内基本不变。而可能性则随着飞机运营环境、季节及不同利用率情况等因素的变化而改变。

飞机结构的运营环境可以分为总体环境、局部环境和细节环境3类。总体环境是指整机所处的外部大环境，如飞行过程主要是在8 000 m以上的高空，处于低温、低湿和盐雾、SO2等腐蚀介质很少的环境，相比于高空环境，地面环境的湿度更高、污染源更多[22]；局部环境是指飞机不同部位、不同部件、不同组合件所处的特殊工况条件环境，如许多区域存在的电池组和液压组件等腐蚀液体的泄露；细节环境是指影响仅涉及结构细节设计范围或某个零部件的具体部位所承受的腐蚀环境条件。在低利用率运营环境下，环境损伤可能性的4个影响因素变化如下：

1) 电解质和灰尘聚集：地面尘土杂质多，温度高，尘土会吸附在结构表面或经缝隙进入机体，因此发生电化学腐蚀的概率增加。

2) 湿气聚集：地面空气湿度大，水分渗入到不同构件的缝隙中，为腐蚀产生形成了电解质通路，导致发生电化学腐蚀的概率增加。

3) 泄露：飞机结构中很多区域存在有电池组和液压组件，旅客流量、起降次数减少和维修次数减少，造成的区域结构损伤减少，泄露概率降低。

4)异常情况的影响：主要指由于诸如腐蚀、振动等异常情况的出现造成的保护层恶化的概率，依具体运营情况而定。

另一方面，金属结构环境损伤主要表现为应力腐蚀，其中腐蚀疲劳是应力腐蚀的一种重要形式。通过上述分析发现，尽管飞机在低利用率情形下，引起金属结构腐蚀的电解质聚集程度和湿度相对增大，但因飞机起降次数和飞行时间相对减少，使交变载荷循环次数大大减少，故发生腐蚀疲劳的概率降低。因此，在低利用率下民机结构环境损伤的可能性指标是降低的。

综上分析，在正常利用率和低利用率下，飞机金属结构环境损伤准则层各指标的变化情况见图3。

图3 指标变化对比Fig.3 Comparison of changes of indexes

2.3 民机结构环境损伤指标评级

在对具体结构进行环境损伤分析时，应综合考虑各因素自身及因素间相互影响、因素权重等信息，借助设计与维修工作小组、工业指导专家的判断、运营经验和其他参考数据对指标进行评级。表1所示为环境损伤指标评级标准。

表1 环境损伤指标评级标准Table 1 Rating criteria for indexes of environmental damage

2.4 建立维修间隔与利用率匹配模型

建立基于低利用率的各影响指标的层次关系，首先通过该领域的专家对指标进行综合评价；其次利用K-means聚类法对数据进行预处理；再次利用AHP-熵值法计算综合指标权重；最后计算环境损伤总等级。具体流程见图4。

图4 基于利用率的民机结构环境损伤评估模型Fig.4 Evaluation model for environmental damage of aircraft structure based on utilization ratio

3 实例验证

3.1 数据预处理

选择波音Boeing 737-700 ATA53章中背鳍下的机身蒙皮作为实例分析的研究对象，如图5所示。背鳍下的机身蒙皮属于SSI,其所使用的材料为2024-T3，在飞机的运行中会受到客舱增压引起的增压载荷以及机身整体弯曲引起的拉压载荷。将从6家不同企业收集到的研制和维修数据标记为A、B、C、D、E和F，利用K-means算法对数据进行预处理。设置聚类数为2，迭代停止条件为迭代计算100次或迭代阈值ε=0.01,满足其中之一即停止迭代，输出聚类分析结果，最终筛选出6组数据中最客观的数据作为AHP的判断矩阵的数据。如表2和表3所示。

图5 背鳍下的机身蒙皮Fig.5 Fuselage skin under dorsal fin

表2 正常利用率下各准则层数据预处理结果Table 2 Preprocessing results of criteria data for normal utilization

数据来源准则层接近性敏感性防护性可能性所属聚类与类中心距离所属聚类与类中心距离所属聚类与类中心距离所属聚类与类中心距离所属聚类与类中心距离A15.16012.48010.42910.60713.907B12.11312.44020.00020.00023.988C14.15120.98710.42910.60723.752D14.55022.51510.42910.60712.131E20.00013.92211.67912.37422.702F11.90822.59010.42910.60712.700筛选结果FCA或C或D或FA或C或D或FD

表3 低利用率各准则层数据预处理结果Table 3 Preprocessing results of criteria data for low utilization ratio

3.2 组合赋权法确定指标综合权重

3.2.1 AHP确定指标权重

根据图2层次结构模型，建立指标权重向量W=[W1W2W3W4]T,Wi为准则层因素向量。令W1=[ω1ω2ω3]T=[I1I2I3]T作为接近性的评估指标；W2=[ω4ω5]T=[I4I5]T作为敏感性的评估指标；W3=[ω6ω7ω8]T=[I6I7I8]T作为防护性的评估指标；W4=[ω9ω10ω11ω12]T=[I9I10I11I12]T作为可能性的评估指标。其中：I1为口盖尺寸；I2为眼睛与SSI距离；I3为设备稠密度；I4为材料对应力腐蚀的敏感性；I5材料对其他腐蚀的敏感性；I6为表面处理；I7为底漆；I8为面漆；I9为电解质和灰尘聚集的概率；I10为湿气聚集的程度；I11为泄露的概率；I12为异常情况影响的概率。利用1～9标度法建立判断矩阵，即正常利用率下的判断矩阵为

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：A1为准则层矩阵；A2为接近性矩阵；A3为敏感性矩阵；A4为防护性矩阵；A5为可能性矩阵。

准则层各因素相对于目标层的权重向量为

W1=[0.085 5 0.331 3 0.291 6 0.291 6]T

单准则下各指标权重向量为

接近性：W2=[0.200 0 0.200 0 0.600 0]T

敏感性：W3=[0.500 0 0.500 0]T

防护性：W4=[0.333 3 0.333 3 0.333 3]T

可能性：W5=[0.371 5 0.371 5 0.163 0

0.094 1]T

指标层元素相对于目标层的总排序权重向量Wii为

接近性：W22=[0.017 1 0.017 1 0.051 3]T

敏感性：W33=[0.165 6 0.165 6]T

防护性：W44=[0.097 2 0.097 2 0.097 2]T

可能性：W55=[0.108 3 0.108 3 0.047 5

0.027 4]T

低利用率下判断矩阵为

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

准则层各因素相对于目标层的权重向量为

单准则下各指标权重向量为

0.150 9]T

0.018 9]T

3.2.2 熵值法确定因素差异性系数

熵值法研究的数据来源于调查得到的指标的评级，对于金属结构环境损伤的12个影响指标，将各影响指标针对不同机身段评级的平均值作为熵值法的样本观测值，以此构建熵值法的评价矩阵。正常利用率下准则层各评价矩阵为：

接近性：

(17)

敏感性：

(18)

防护性：

(19)

可能性：

(20)

低利用率下准则层各指标评价矩阵为

接近性：

(21)

敏感性：

(22)

可能性：

(23)

防护性：

(24)

对以上数据进行标准化、归一化处理，计算各影响因素的熵值ej、差异系数gj,如表4所示。

表4不同利用率下各影响因素的熵值和差异性系数

Table4Entropyandcoefficientofvariationofeachinfluencingfactorofaircraftwithdifferentutilizationratios

影响因素正常利用率低利用率熵值ej差异性系数gj熵值ej差异性系数gjI10.86930.13070.86930.1307I20.80020.19980.88400.1160I30.81660.18340.81770.1823I40.81250.18750.87590.1241I50.90140.09860.78270.2173I60.71240.28760.71240.2876I70.71240.28760.71240.2876I80.71240.28760.71240.2876I90.68460.31540.89170.1083I100.79650.20350.80210.1979I110.85960.14040.84730.1527I120.89050.10950.70210.2979

3.2.3 AHP-熵值法计算综合权重

结合环境损伤指标评级标准表，由工程经验丰富的工作组给出指标等级；根据指标评级、指标总排序权重和指标差异系数，利用式(3)计算出不同利用率下综合权重及环境损伤总等级，如表5所示。

表5 环境损伤总等级Table 5 Total level of environment deterioration

3.3 确定维修间隔

根据相似机型工程文件中的相关数据建立了适合我国某型民用客机SSI损伤等级-维修间隔回归方程，如式(25)所示，其间隔单位为日历月(Month, MO)且结果取整数。该回归方程针对新研发飞机设计，计算结果相对保守，在未来飞机投入运营后，根据收集的可靠性数据可对维修间隔做进一步的优化。

(25)

从图6中的数据可以看出，利用匹配模型计算的维修间隔相比实际维修间隔偏小。正常利用率下，维修间隔期为93个月(工程文件建议96个月)；低利用率下，维修间隔期为118个月(工程文件建议144个月)。模型计算结果偏于保守的原因在于，对于新研机型，由于缺乏运营数据和使用经验，模型给出的维修间隔值比较保守。

图6 结构维修间隔计算值与建议值对比Fig.6 Comparison between calculated and suggested values for structural maintenance intervals

从得出的EDR大小可以看出，正常利用率状态下飞机受到的环境损伤要比低利用率状态下飞机受到的环境损伤更严重，因此在制定维修间隔时，低利用率飞机的间隔会更长，这与前文的分析以及相关工程文件中的描述也保持一致。当飞机处于低利用率状态时，维修间隔会延长，但是对于环境损伤的检查则需根据相关适航文件的规定增加相应的检查任务以保持飞机的持续适航。对于国产某型飞机，建议在其年利用率少于1 200 FH，或者连续6个月的月利用率低于100 FH的情况下，使用低利用率维修大纲。

4 结 论

1) 针对民机结构环境损伤敏感性评估和损伤的及时性探测，借鉴国外作法并结合国产民机研制特点，建立了金属结构环境损伤指标层次结构，并基于K-means算法和AHP-熵值法建立了民机结构维修间隔与利用率的匹配模型。此模型分析了利用率对民机结构环境损伤各影响因素影响情况，弥补了以往相关研究中对影响因素分析不全面的不足。

2) 通过选取相似机型典型结构，利用所建立的结构维修间隔与利用率匹配模型，计算得出：正常利用率下结构维修间隔为93个月，低利用率下结构维修间隔为118个月，这是由于低利用率下飞机金属结构可能遭受到的环境损伤程度低，维修间隔相比正常利用率情形可以适当延长，符合工程要求，并验证了模型的有效性。

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