三角形无限网格等效电阻的积分表达式

芦楠

【摘要】周期性无限网格任意两格点之间等效电阻的求解是一个很有趣的物理问题。本文考虑了三角形无限网格的等效电阻求解问题，利用傅里叶变换的方法求解基尔霍夫方程组得到任意两格点之间的等效电阻的积分表达式，并讨论了积分表达式的一个特殊结果。文章最后利用电路中常见的“Y-△”变换，阐述了将结果推广到六边形无限网格情形的方法。

【关键词】三角形网格 六边形网格 等效电阻 傅里叶变换

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）48-0220-02

一、引言

周期性无限网格任意两格点之间等效电阻的求解涉及到利用基尔霍夫定律列出方程，其中相邻格点之间的等效电阻求解比较简单，但是任意两个格点之间的等效电阻的求解很困难，需要用到傅里叶变换的方法才能够得到等效电阻的积分表达式。对于正方形无限网格的情形，已有文献[1][2]得到结果，但是对于三角形和六边形的情形，尚未有文献得到积分表达式，这是本文将要处理的问题。同时，文献[1][2]中得到积分表达式后，缺乏对于积分表达式本身所具有的性质的探讨，这也是本文要讨论的主要内容。

二、傅里叶变换

三、三角形无限网格的等效电阻

三角形和六边形无限网格的等效电阻问题在文献[3][4]中有很好的陈述，我们考虑的问题与其一致，这里不再赘述。不过不同之处在于，文献[3][4]中仅对相邻格点的特殊情形求出了结果，对于一般情形并未给出等效电阻的表达式。

参考文献：

[1]田社平，陈洪亮，张峰.无限电阻网络等效电阻的计算[J].電气电子教学学报，2010（02）：29-31.

[2]姜莉，仲嘉霖，凌寅生.无限电阻网络等效电阻的积分计算[J].苏州城建环保学院学报，2001（03）：75-77.

[3]娄增文.六角形分布无限电阻网络的等值电阻[J].重庆师范学院学报（自然科学版），1996（S1）：140.

[4]张淑艳，张永照，王世来.六角形分布无限电阻网络的等值电阻[J].河北煤炭建筑工程学院学报，1997（01）：67-68.