刍议高中数学课堂学生直觉思维的培养策略

☉江苏省梁丰高级中学 施冬芳

在数学知识的探索过程中，直觉思维是一种奇妙的力量，它一般表现为直接的、突然的，而且是一种富有创造力的认识事物本质的心理活动，在中国禅学中人们将其称为“顿悟”.对学生的高中数学学习而言，无论是科学探究活动，还是数学问题的解决过程，直觉思维都有相当重要的作用，而且它也普遍存在于学生数学研究的每一个环节.为此，高中数学教师必须有意识地引导学生对直觉思维进行培养，我们要让他们将直觉思维、逻辑思维和宏观思维整合起来，有效提升其数学能力.

一、引导学生进行大胆的科学猜想

直觉的源泉是个体已有的知识与经验，同时它也是知识和经验积累到某种程度之后的必然产物.在科学探究的过程中，学生的猜想大多是建立在直觉的基础上，我们要通过有效的训练才能对学生的直觉思维进行高效地培养.

例1 现有定义在R上的函数f（x），其满足以下条件：f（1）=2，且f′（x）＜1，求不等式f（x2）＜x2+1的解集.

分析：本题没有直接提供函数的具体形式，这也就意味着只要满足条件的函数，其解集是一样的.因此我们可以任意构建一个满足条件的函数，比如可以求得x＞1或x＜-1.

在实际教学中，学生其实并不缺乏进行猜想的灵感，他们所欠缺的是表达的勇气和机会.为此，教师必须要引导学生在课堂上建构活泼的学习氛围，面对学生学习过程中提出的设想和方法，教师要给予善意的鼓励和积极的引导.此外，为了帮助学生沿着正确的方向进行思考，教师还要及时跟进学生的思维进展，研究学生的思维特点，进而为学生提供适当的方法引导.这样，即便通过最终的检验发现学生的猜想存在错误，但学生通过对过程的体验依然可以让他们的直觉思维得到充分的训练.以后学生再次面临繁难的问题时，他们也会自发地开动思维、展开猜想，由此让自己的直觉思维能力得到提升.

二、扎实的基础知识为学生的直觉思维提供保障

如果没有扎实的基础知识，学生的直觉思维只能是无源之水，有关设想只能沦为空谈.须知直觉思维并非是凭空想象或胡思乱想，所有的工作必须以一定的知识体系、经验积累和思维习惯为基本前提，因此教师在平常的教学中要帮助学生夯实基础，并引导学生积累丰富的经验，让学生在问题分析中发现灵感，通过直觉思维探求到问题解决的突破口，最终实现问题的解决.我们必须记住，离开了扎实的基础和广阔的视野，学生根本无法得到突破难点的灵光一现.

例2 现有间距为d的两个光源A和B，其强度分别为a和b，试问：在两光源的连线AB上，什么位置的照度最小？请根据a=8，b=1，d=3等情况来分析上述问题，已知照度正比于光的强度，反比于到光源距离的平方.

分析：假设线段上有点P，且P点到光源A的距离为x，则该点到光源B的距离为3-x（0＜x＜3）.

对于x3-8（3-x）3，常用的方法是利用立方差的因式分解得到9（x-2）（x2-6x+12），接下去则是求解函数的单调区间，进而明确当x=2时，I（x）可以取最小值.

然而在实际操作中，采用立方差因式分解的结论来处理x3-8（3-x）3的设想提出还是比较自然的，但是进行下去却相当烦琐.如果是让学生在考试中这样来处理，相信他们将承受非常大的心理压力，并导致错误的发生，以至于费劲心力却无法得到正确的结论.事实上，问题解决的思路并不是唯一的，假如学生对幂函数的基础知识掌握得比较扎实，就可以结合直觉感知来组织思路：x3-（6-2x）3的取值情况就是一个比较大小的问题，x3和（6-2x）3的大小比较又可以简化为x与6-2x的大小比较，按照这样的思路进行讨论，即便不通过因式分解，我们也可以得结果.

三、通过数形结合培养学生敏锐的观察力

敏锐的观察力是学生进行直觉思维的基础.在数学问题的研究过程中，教师要积极引导学生进行深入的观察和联想，由此培养学生对数学形象的观察能力，让学生能够熟练地进行数形转化，这样可以让学生多角度地建构立体化的数学思维，从而让学生从多个侧面着手，分析图像的基本特点，并作出最正确的判断.

例3 某农场主的农场面积为50亩，他计划在这片农场上全部种植韭菜和黄瓜，计划投资的金额不超过54万元，如果黄瓜、韭菜的产量、生产成本以及销售价格如下表所示：

年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价黄瓜 4t 1.2万元 0.55万元韭菜 6t 0.9万元 0.3万元

为了让农场主收获最大的利润（总的销售收入和种植成本的差值），请你帮助他规划一下各种作物的种植面积，并计算出最大利润的数值.

分析：本题考查学生对线性规划知识的理解，同时也在考查学生的数学建模能力和数学知识的迁移能力.如图1所示，假设黄瓜的种植面积为x亩，韭菜的种植面积为y亩，总的种植利润为z万元，则农场主的利润可以用函数表示为z=（0.55×4x-1.2x）+（0.3×6y-0.9y）=x+0.9y.线性约束条件可以表示为

图1

作出上述不等式组所表示的可行域，即可求得点A（0，50），点B（30，20），点C（0，45）.平移直线l0：z=x+0.9y，因此可知，当直线l0经过点B，即x取30，y取20时，z具有最大值.所以种植黄瓜30亩，种植韭菜20亩，农场主可以收获最大的种植利润，代入数据可得利润金额为48万元.

关于数学直觉，徐利治先生有过这样的论述：“数学直觉是可以通过后天培养获得的，实际上每一个人的数学直觉都是在学习中不断提高的.”在日常的高中数学教学中，教师应该有意识地强化学生在直觉思维方面的训练.在数学课堂教学之中，培养和发展学生的数学直觉思维是我们过程与方法的主要目标，更是知情合一的主要成果，因为只有学生的情感得到了和谐的发展，才能形成敏锐的洞察力，继而养成“一叶落而知天下秋”的联想习惯，因为教学实践告诉我们，在学生的思维能力发展过程中，直觉思维能力与逻辑思维能力将占据同样重要的地位，数学直觉思维的训练可以提升学生数学的学习素质.为了更加有效地对学生的直觉思维能力进行培养，我们应该努力促进学生由“被动接受”的学习状态演化为“主动思考”的学习状态，让学生在知识探索和问题处理中品尝到直觉思维带来的成功，这样才能让他们真正地意识到直觉思维的价值.

1.沈建华.心有灵犀，直觉感悟——例谈小学生数学直觉思维能力培养［J］.基础教育论坛，2013（13）.

2.吴建凤.踏雪寻梅，直觉感悟——农村初中学生数学直觉思维运用的障碍及培养策略［J］.基础教育论坛，2015（13）.

3.姚新国.例谈学生提出新问题能力的培养——借助直觉思维提出问题［J］.数学教学通讯，2002（10）.F