高一学生函数作图能力培养的实验研究

史文照

摘 要：通过对高一部分学生进行函数作图能力培养的实验研究，在实验教学中，不断渗透新的教育理念，灵活采用了“探究性教学法”“发现教学法”“情境教学法”等新的教学方法，让学生动手、动脑，强化了函数作图能力，能充分运用函数图象来探究函数性质，并灵活运用函数知识来解决实际问题，有效培养学生的创新思维和实践能力。

关键词：函数作图能力；实验研究；创新思维；实践能力

一、问题的提出

函数图象是函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具。为了有效培养学生的创新思维能力，强化函数作图能力，加深对函数概念及其性质的理解，从而使问题获得解决，特此，对高一部分学生进行函数作图能力培养的实验研究，從中探讨其培养方法及途径。

二、研究方法

本研究采用测试、调查、分析，数学教学实验，对比实验。

1.实验对象

贵州省铜仁第一中学高一（6）、高一（8）两个班学生，共120人。

2.研究程序

（1）先在这两个班作统一的元认知技能测试，达到对学生函数作图能力状况的初步了解。统计分析结果表明：这两个教学班数学成绩没有显著性差异。学生对函数作图能力掌握不够好，不能灵活运用函数的性质和图象来解决实际问题。在两个班中随机选高一（8）班作为实验班，高一（6）班作为对照班。

（2）培训内容、方法及时间

对实验班采用“探究性教学法”“发现教学法”“情境教学法”。对照班采用常规讲授法。培训分4周进行，每周培训两次，在每次培训中，要求学生完成相应的函数作图，并灵活运用函数图象及性质解决实际问题。在四周培训结束后的第二天对这两个班进行认知技能后测。

三、实验过程

在实验教学过程中，遵循学生认知规律进行教学，灵活采用多种教学方法，充分让学生自己动手实践，自主探索，合作交流，让学生体会“研究”的感觉，从中获得对数学的深刻理解，发展自我。由于篇幅的限制，下面仅列举一个教学案例。

【案例】研究对数函数y=logax（a>0，a≠1）的图象和性质

（1）引导学生自主发现，得出对数函数的定义。

一般地，指数函数y=ax（a>0且a≠1）的反函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数。其定义域应是函数y=ax的值域，为（0，+∞）

（2）师：我们将研究对数函数的图象和性质，如何来研究一个函数的性质？

生：做出函数的图象，通过函数的图象来研究函数的性质。

师：通过函数的图象来研究函数的性质，以“形”助教，是数学中常用的方法，如何做出函数y=log2x的图象呢？

生：可以用描点法。

生：由于函数y=log2x与y=2x互为反函数，而y=2x的图象已学过，所以，可以利用反函数的图象关于y=x对称来做出y=log2x的图象。

师：很好，描点法是作函数图象最基本的方法，而运用化归思想，转化为已学过的指数函数的图象是一种很巧妙的构思。下面请第1组，第2组同学用描点法在同一平面直角坐标系中画出：y=log2x，y=lgx，y=logx，y=logx的图象，请第3组、第4组同学先画出y=2x，y=10x，y=（）x，y=（）x的图象，然后根据互为反函数的函数图象的性质，画出y=log2x，y=lgx，y=logx，y=logx的图象。（注：学生画图象，每4人一个小组讨论，师巡视，并参与一些小组的讨论。）

通过上述实验研究，实验教学，取得了可喜的成效，真正让学生掌握了作图的基本方法，认识图象，使用图象，并解决实际

问题。

四、实验结果及分析

实验为期四周。实施实验四周后，我对实验班和对照班进行了测试和调查，统计分析结果表明：实验后实验班和对照班学生数学成绩呈现显著性差异，实验班的学生在这次测评中均分、及格率、优秀率明显高于对照班。实验后，通过学生的作业反馈，实验班多数学生能对几种常见的函数准确作出图象，能够灵活运用函数图象分析问题，解决问题。通过个别访谈我们了解到，实验生对数学课满意，多数学生觉得与数学老师的关系也拉近了。

五、实验总结

通过课题的研究，我们深刻认识到，在教学过程中不断渗透新的教育理念，形成数学教育观，灵活采用“探究性教学法”“发现教学法”“情境教学法”等多种新的教学方法。建立以“对学生的鼓励”和“积极的探索”为特色，以学生活动为中心的教学方法，创设一个宽松的、师生平等的环境，鼓励学生大胆讨论，激发他们的求知欲，充分让学生动手实践，熟练掌握几种常见函数的图象的作图方法，通过图象发现和归纳函数的基本性质，加深对函数的理解，进而灵活运用函数图象和性质解决问题。让学生自主发现问题、探究问题、敢于思考、敢于挑战，从中领悟到数学的奥妙无穷。这样，充分调动了学生的积极性和主动性，有效培养了学生的创新精神和实践能力。

因此，数学教师在向学生传道、授业、解惑的过程中应充分发挥学生的主体性，充分挖掘学生的潜力和利用情感因素功能，采用适当的教学策略方法，以促进数学教学目标的全面落实。

参考文献：

[1]沈翔.数学新题型研究[M].华东师范大学出版社，2003.

[2]胡建军，张奠宙.思维体操与思维文化（中学数学教学创新）[M].科学出版社，2002.

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