有效数字在预防医学实验中的应用

杨昱++许洁

摘要：在预防医学实验中，数据的正确记录和运算是确保实验结果准确的前提，这就涉及有效数字的内容。有效数字指在实验过程中实际上能够测量到的数字。本文从有效数字的概念、有效数字的修约规则和有效数字的运算规则三个方面加以阐述，为同学正确理解和运用有效数字的相关内容提供参考。

关键词：有效数字的概念；修约规则；运算规则

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2018）02-0270-02

一、引言

无论是生产企业、监督机构还是高等院校，在分析测试过程中常常需要测定样品的组成和性质，因而在实验过程中，数据的准确读取、记录和计算则是关键[1]。然而，在实验课上发现有些同学对有效数字不够重视，甚至连基本的概念都模糊不清[2]。例如：在预防医学酸碱滴定的实验课上，用标准碱液来滴定待测酸，甲、乙、丙、丁四位同学从碱式滴定管上的读数分别为：25.18ml、25.16ml、25.1ml、25ml。我们知道滴定管可准确读至小数点后两位，因而甲、乙两位同学的读数是正确的，丙、丁两位同学的读数不正确。为加强预防专业学生实验过程对实验数据的准确记录和运算，本文从有效数字的概念、有效数字的修约规则、有效数字的运算规则几个方面加以阐述，希望同学们重视有效数字的相关内容，了解有效数字的意义，学会正确运用。

二、对有效数字的理解

有效数字的概念在不同的教材中均有阐述。一般说来，有效数字是指在分析工作中实际上能够测量到数字，它实际上是由几位准确数字+最后一位估读得到的存疑数字构成[1，3-4]。例如：用万分之一分析天平称量物品，一般记录到0.0001g，用十分之一天平称量物品时，一般记录到0.1g，用滴定管读数能读准至0.01ml。这些数值的最后一位1均是估读数字。由于所用仪器不同，实验结果的有效数字位数保留可能不同，因此有效数字的位数在一定程度上能反应测量的精确程度。例如：称量某药品的质量为0.3201g，其反应的是该物品的实际重量为0.3201g±0.0001g，其相对误差为：（±0.0001/0.3201）*100%=±0.03%，如果只记录为0.32g，则表示该药品的实际重量为0.32g±0.01g，其相对误差为：（±0.01/0.32）*100%=±3%，两者相对误差相差100倍。因而在实验过程中，应根据仪器的不同，正确保留有效数字位数。

三、有效数字的修约规则

在以前处理数据时，我们一般应用“四舍五入法”。然而，随着学习的深入，“四舍五入”似乎不那么精确[5]，关于数值修约的国家标准GB/T8170-2008中也说明了这一点并规定了新的取舍规则——“四舍六入五成双”[6]。具体说来，被修约的数字小于等于4时，舍去。被修约的数字大于等于6时，进位。被修约的数字为5时，看5后面有无数字，如果5后面有不是0的数字，则进位；若5后面无数字或5后面的数字为0，则看5前面的数字，若5前面的数字为奇数，则进位；若5前面的数字为偶数，则舍去，即保证末尾数字都为偶数。

例如：将下列测量值修约为四位有效数字。

0.24574→0.2457→0.24575→0.2458

0.24576→0.2458→0.24585→0.2458

0.245851→0.2459→0.245850→0.2458

0.245750→0.2458

另外，在修约时要对测量值一次修约到位，不允许分次进行修约，否则会得到错误的结果。

例如：将0.5749修约为两位有效数字

0.5749→0.57（正确）

0.5749→0.575→0.58（错误）

四、有效数字的运算规则

在分析测试中，要想保证分析结果的准确性，数据的正确记录是一方面，数据的正确计算也是很重要的一点。因此，掌握有效数字的运算规则就很有必要。

1.几组数据相加减，所得结果的小数位数与诸数值中小数点后位数最少的一致。因为几个数据相加减，所得结果的绝对误差要比任何一个数据的绝对误差都大，因此，相加减时以诸数值中绝对误差最大的为准[7]。例如：计算5.2726、0.075、3.8及2.24的和时，3.8的绝对误差最大，故计算结果的小数位数应与3.8的小数位数一致，结果保留一位有效数字，但计算时为了不使误差迅速积累，可多保留一位有效数字。其和为：5.27+0.08+3.8+2.24=11.39，进一步根据有效数字的修约规则，得出其结果为11.4。

2.几组数据相乘除，所得结果有效数字位数与几个数中有效数字位数最少的相一致。因为几组数据相乘除，所得结果的相对误差较任何一个数据的相对误差都大，因而，乘除时以所有数值中相对误差最大的为准[7]。例如：0.0134、29.52及1.0036几个数值相乘，0.0134的相对误差是±7%，29.52的相对误差是±0.03%，1.0036的相对误差是±0.009%，0.0134的相对误差最大，而其有效数字位数为三位，因此，几个数相乘的结果应保留三位有效数字，结果为0.397。

五、结论

有效数字这一节内容在化学专业、食品专业、医学专业等均是必学内容，由此可见该节内容的重要性及应用的广泛性。对于该节内容的正确理解和运用则是得到准确实验结果的前提和基础。在实际的实验过程中，由于仪器不同，数据的有效数字位数的保留可能不同，但并不是越多越好，有时候多余的位数是无意义的，甚至是错误的，实验数据记录时应给予注意。对数据进行修约时，要严格遵守“四舍六入五成双”的原则，特别注意被修约的数字是5，以便修约后得到准确的结果。在进行数据的运算时，要根据计算内容，先对数据进行修约，然后再运算。总之，实验数据正确记录和处理离不开本节内容的指导，希望各位老师和同学给予重视。

参考文献：

[1]杨严俊.食品分析[M].北京：化学工业出版社，2012.

[2]付彩霞，张怀斌.有效数字在医用化学实验中的应用[J].广东化工，2012，39（14）：74-75.

[3]武汉大学.分析化学（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2006，50-52.

[4]李发美.分析化学（第五版）[M].北京：人民卫生出版社，2013，15-16.

[5]孙川.数字修约“四舍五入规则”的舍入误差[J].计量与测试技术，2001，（2）：38.

[6]王歡.有效数字修约和运算法则再思考[J].广东化工，2012，39（17）：150-151.

[7]张莲英，富珏.数值的修约和有效数字的计算[J].中国卫生检验杂志，2003，13（4）：519-520.endprint