“数缺形时少直观形少数时难入微”

孙学闯��

摘要：随着课改的不断深入，为实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力，在初中数学教学实践中开始有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法。而“数形结合”是众多数学思想方法的一个重要分支，尤其是八年级数学教学中“数形结合”数学思想方法出现频数最多，这说明在初中三年数学教学中加强“数形结合”数学思想方法的渗透是非常有必要的、是很有意义的。

关键词：由数猜形为数配形；由形验性数形结合

本节课的主要内容是通过学生由表达式猜想反比例函数图形的形状、反比例函数的图像探究性质，让学生结合自己的大胆猜想和列表描点连线的画图验证最后进行合理的归纳等数学活动，初步感受和认识反比例函数的图像的一些特点，从直观形象上来认识反比例函数，提供思维活动的空间让学生合理探究反比例函数的图像的性质。

任务1（由数猜形）

你能由反比例函数y=6x的表达式，发现这个函数图像在平面直角坐标系中可能具有哪些特点吗？（展开想象，越多越好哦！）

学习方式建议

独立思考：将你的发现简要地写在学案“问题1、独立思考中的发现”的空格里。

合作交流：每位同学在组内交流自己的发言，由一位同学做总结。

展示质疑：小组代表发言，其余同学倾听并质疑或补充。

设计思路：从代数方面去入手，学生大胆发挥想象发现左边的其实是个分式，根据列表很容易得出一些关键点。比如x不能取0，这样代入会发现y也不能取0，对应到坐标系中会发现y=6x的图像不会与坐标轴相交，更不会经过坐标原点（0，0）。

任务2（为数配形）

在平面直角坐标系中画出反比例函数y=6x的图像

学习方式建议

独立思考：自己列表、描点、连线。

合作交流：每位同学在组内交流自己的作图过程。

展示质疑：小组代表按顺序汇报。

（1） 列表、描点的过程。

（2） 连线的方法。

（3） 组内典型的图像。

其余同学倾听并补充或质疑。

设计思路：学生在这一板块学习中，充分发挥自己的想象并能结合上一板块中的“由数猜形”所得出的结论大胆的画图，在初步探索作图过程中学生肯定会出现不会画图、画图不完整、画图不准确等问题，这就要求教师要不断的走下去在巡视学习情况的过程中要进行针对性指导并发现学生共性问题，同时学生在画图过程中也出现很多细节方面的错误，在后续的小组活动环节要安排师生共同进行纠正和内化。

学生的错误教师在反馈时要归类呈现，让学生分析共性错误的原因，并提出：为避免出现上述错误，你认为画反比例函数的图像应注意哪些问题？

（1） 自变量取值方面。

（2） 列表描点时取点的个数、点坐标的取值要求。

（3） 连线是直线？折线？曲线？

（4） 曲线能不能与x轴y 轴相交？能不能过坐标原点？

（5） 所连曲线曲线段还是两端可以无限延长？

任务3（由形验性）

请大家再画一个y=-6x的图像，并根据所画的图形总结下反比例函数的图像和性质。

学习方式建议：

独立思考：按要求画出学案问题3的图像；

合作交流：每位同学组内交流自己所画图形具有哪些特征和性质，是由哪个量所决定的。

展示质疑：小组派代表总结本组的学习成果，其余组倾听、补充或质疑。

設计思路：由形回到数学的本质中来，引导学生从形状位置图像变化趋势及与坐标轴的关系方面归纳反比例函数的性质：

（1） 图像的形状、位置。

（2） 函数值y随自变量x的变化如何变化。

（3） 图像能否与坐标轴相交。为什么？

任务4（数形结合，解决问题）

下列函数①y=1x；②y=-7x；③y=14x；④xy=-5；

（1） 图像关于直角坐标系的原点成中心对称的是：。

（2） 图像在第一、三象限的是（填写序号）。

（3） 在其所在象限内y随x增大而增大的是（填写序号）。

设计思路：三个问题有梯度，有层次，主要是为了检验反比例函数图像与性质的应用和巩固，其中也渗透了数形结合的思想方法和分类数学思想，从知识线和方法线两个方面提高学生的认识。

教学反思：

在《反比例函数的图像和性质1》一课的教学过程中，“数”“形”间相互转化，是本节课的主线。反映在以下几个方面：第一，本节课四个板块：从“由数猜形”到“为数配形”，再到“由形验性”，最后“数形结合”，都充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，是数形结合思想的具体应用。

值得我们注意的是通过“画出”图形，更加容易和直观得出反比例函数图像的“特征”及“性质”，如函数中的比较大小问题、增减性问题利用图形都可以既快又准确的得出答案；但我们不能将对函数的认识，全部等同于对其图形的认识，如函数的最值问题，有的时候用代数法（配方）更加容易。所以我们在今后的教学中更应该把“图形（形）”与“解析式（数）”结合起来，数形结合来解决实际问题。

数与形，互为工具、互为研究对象，运用好数形结合思想去解题，由数猜形，为数配形，由形验性，把它们结合起来可以更好地提示数学事物的本质和规律。通过对同一数学对象进行代数释意与几何释意的互补，实现“形”“数”相互转化，可以将一些看似复杂的问题变得简单，使一些无从下手的题迎刃而解。

参考文献：

[1] 中国数学教育.2011（1～2）.

作者简介：

孙学闯，江苏省常州市，江苏省常州市新北区实验中学。endprint