基于STM32的步进电机离散化S形曲线加减速控制方法

周团坤，张 莹，杨晓明，张 尼，沈 坤

（西安西北有色地质研究院有限公司，西安 710054）

步进电机的工作原理，是每接收一个电脉冲信号就按照设定的方向转过一个固定的角度，可以通过控制电脉冲信号数量的方式来控制电机的角位移量，控制单位时间内脉冲信号的数量来控制电机的速度[1]。但是在实际使用过程中，由于控制不合理，步进电机启动和停止时会发生失步或过冲现象，因此电机启动和停止时必须有一个加速和减速的过程。

常见的加减速算法有直线加减速、指数曲线加减速、S形曲线加减速等[2]，这些算法各有特点。S形曲线加减速由于其加速度和速度曲线的连续性[3-4]，能够保证步进电机在运动过程中速度和加速度没有突变，减小冲击，提高步进电机的平稳性，常被应用于精确控制如数控系统、医疗器械和机器人系统等。

传统的S形加减速曲线算法，需要控制器实时计算曲线得到电机的运行所需脉冲频率，对控制器性能要求较高[5]。本文通过对S形加减速曲线进行离散化的方法，将电机运行加减速所需速度比值先行存进数组中，在控制电机运行以前即算出每一步所需的脉冲频率，因此简化了控制器的运算量。并且，采用了2个定时器的设计，一个定时器负责输出脉冲，另一个定时器负责对脉冲计数，从而达到精确控制步进电机的目的。

1 系统构成

STM32F103RC是ST公司生产的一款使用ARM Cortex-M3 32位RISC内核的高性能单片机。主时钟频率为72 MHz，片内集成256 kB闪存和48 kB的 SRAM，STM32F103RC包含 2个 12位的 ADC、4个通用16位定时器、2个PWM定时器和2个普通16位定时器，还包含多种标准、先进的通讯接口。

STM32作为主控制器，通过Modbus通讯协议，接收上位机人机界面（HMI）的运动指令以及设定参数，如位移、速度、方向等，使STM32按照设定的运动参数输出相应的控制脉冲至步进电机驱动器，继而控制步进电机的运动状态。Modbus协议功能完善、协议开放、使用简单，已经成为一种通用的工业标准[6]。系统中，使用Modbus协议中的RTU模式，人机界面（HMI）作为主机，可输入方向、位移、速度、启停等信息；STM32作为从机，接收HMI的指令与参数，计算并输出脉冲给步进电机驱动器从而控制步进电机。系统的构成如图1所示。

图1 系统构成Fig.1 System components

2 S形曲线加减速的离散化

S形加减速曲线是目前较新的运动控制算法[7]，它是由被控对象在加减速阶段的速度曲线呈S形而得来的。S形加减速曲线算法并不是一种固定的算法，其中logistic函数的图形是一个连续光滑的S形，同时是一个严格的递增函数，在线性和非线性之间显示出很好的平衡[8]。在此，利用该函数得到0～1之间的一段S形曲线，以此作为各时刻速度的系数，构建步进电机的加减速曲线。其定义公式为

式中：a为函数倾斜参数，控制函数的斜率，a值越大曲线的线性部分斜率越大。当x取一组对称数列，如-5，-4.9，…，0，…，4.9，5 时，a 分别取值1.0，2.0，3.0，对应的曲线如图2所示。可以看出，曲线均呈S形且中心对称，开始增长缓慢，然后在某一范围内迅速增长，达到一定程度后，增长又缓慢下来，最终趋于一个稳定值。这正好适合电机的加速轨迹，既符合了加速曲线的形态，又可以快速进入目标速度。

图2 具有不同倾斜参数a的logistic函数Fig.2 Logistic function with different cutting parameters

当选取a=1时，x值从-5开始，以0.1作为步进，到5结束，可以得到101个从0到1递增的值，其图形如图2中a=1曲线所示。这样，就把加速曲线离散化为101个点，相当于用100个台阶对曲线进行逼近，如此完成了对S形加减速曲线的离散化。离散化后各点对应的线速度为

式中：vi为各点对应的线速度；vp为目标线速度；xi为各点对应的x值。

3 S形曲线加减速算法的具体实现过程

3.1 定时器设置

由于步进电机属于开环控制系统，没有信号反馈，为了更精确控制步进电机，采用由2个定时器共同控制步进电机的设计思路，如图3所示。

图3 定时器设置Fig.3 Timer setting

2个定时器分别称为定时器P和定时器C。定时器P的作用是发出脉冲至与门Y输入端YP，定时器C以定时器P的脉冲为时钟源进行计数，并输出控制与门输入端YC，步进电机运行时定时器C恒输出高电平值与门YC端。与门输出端直接连接驱动器，驱动步进电机。当定时器C计数值达到设定值时，进入定时器C中断，在中断中设置与门输入端YC为低电平，阻断与门输出，然后关闭定时器P和定时器C。

3.2 S形曲线加减速的具体实现

3.2.1 定时器初始化

先选取高级定时器或者通用定时器作为定时器P，在此选取通用定时器3即TIM3为定时器P，设置定时器P工作于PWM模式2，使用系统时钟源72 MHz，预分频器设为71，允许自动重装载预装载，占空比设置为50%，设置完成后关闭定时器P。计算定时器输出PWM频率公式为

式中：SYSclk为72 MHz；PSC为 71；当ARR取值范围为0～65535时，TIM3输出脉冲频率范围为16 Hz～1 MHz，基本满足步进电机的需求。

然后，选取可以与定时器P搭配的定时器作为定时器C，设置定时器C时钟源为定时器P的输出。允许定时器C溢出中断，设置完毕后关闭定时器C。

3.2.2 计算S形曲线加速各阶段定时器装载值

线速度与转速的转换公式为

式中：v为线速度；n为转速；d为电机转轴的直径。根据式（4），人机界面HMI输入的线速度，可以转换为

式中：vp为设定的线速度。步进电机转速公式为

可以得出步进电机转速为

式中：f为步进电机接收到的脉冲频率；θ为步进电机细分后的固有步距角。根据式（3），可以得出相应线速度下的TIM3自动重装寄存器值为

综合式（5）、式（7）、式（8）可以得出相应的线速度下，TIM3自动重装值寄存器值为

然后建立一个数组TIM3_ARR［101］，则根据式（2）可知：

式中：xi从-5开始，以0.1作为步进，到5结束。

最后，设人机界面输入的线位移为S，则完成线

位移所需的脉冲数为

这样，就得到了加速各阶段TIM3自动重装寄存器的值，以及完成位移所需的总脉冲数。

3.2.3 S形曲线加减速过程

S形曲线加减速通常有2种情况，一种是3段式，包括加速阶段、匀速阶段及最后的减速阶段，如图4（a）所示；另一种是2段式，包括加速阶段和减速阶段，如图 4（b）所示。

图4 两种S形曲线Fig.4 Two S-curves

这2种S形曲线的区别在于其匀速阶段，因此在控制时应区别对待。在控制器接收到HMI发送的线速度和线位移值后，可以根据式（10）得出各加速阶段的定时器自动重装寄存器值，根据式（11）得到所需的总脉冲数。然后，根据实际情况设置加速阶段所需总时间T，则加速阶段每段分配到的时间为。

整个软件执行过程如下：

过程1定时器P开始以加速第1阶段的自动重装寄存器值TIM3_ARR［0］启动，开始输出脉冲信号至驱动器从而驱动步进电机以加速第1阶段的速度运行，并且定时器C开始计数；

过程2经过时间t后，先检查定时器C统计到的脉冲数是否超过总脉冲数的1/2，如果已经超过则表明本次加减速曲线为2段式曲线，然后转到过程5；如果没有超出，则将定时器P的自动重装寄存器按顺序依次重装载，然后重复过程2；

过程3当定时器P自动重装寄存器值装载到TIM3_ARR［100］时，即表示整个加速阶段完成，此时读取定时器C统计到的脉冲数Pac。由于加速阶段和减速阶段是一个对称的结构，因此匀速阶段的脉冲数Pun应为Pun=Pall-2Pac。定时器C清零，开始重新计数，并设置计数目标为Pun，即匀速阶段完成后定时器C溢出进入中断；

过程4进入定时器C溢出中断，此时匀速阶段已完成，准备开始进入减速阶段，定时器P自动重装寄存器值设为TIM3_ARR［99］，定时器C清零，并将计数目标设为Pac，溢出则说明减速阶段完成；

过程5经过时间t后，将定时器P的自动重装寄存器值按降序依次装载，然后重复过程5；

过程6进入定时器C溢出中断或者定时器P自动重装寄存器已装载至最低位，首先将定时器C输出至与门的YC设为低电平，阻断驱动器接收脉冲，然后将定时器P、定时器C关闭。整个S形曲线加减速完成。

软件流程如图5所示。

4 试验验证

图5 软件流程Fig.5 Software flow chart

为了验证步进电机的实际运行速度变化是否符合S曲线，采用光电式脉冲编码器配合上位机软件示波器作为测试系统。设置步进电机线速度为120 mm/s，线位移为280 mm，步进电机型号为42BYGH101混合式步进电机，步距角1.8°，驱动器细分数设为16细分，电机轴转子直径为6 mm。实测的速度曲线截屏如图6所示，其中横坐标轴为时间，纵坐标轴为电机线速度。由图可见，加减速过程曲线S形特征明显，曲线中间部分为匀速过程，速度保持在120 mm/s。验证结果表明，符合试验预期，该S形曲线离散化，能够使步进电机快速平滑地按照S形曲线完成加/减速过程。

图6 S形曲线加减速离散化验证Fig.6 S-curve acceleration and deceleration discretization verification

5 结语

在步进电机的加减速过程中，S形曲线是常用的一种较为精确的算法，启动和停止时都比较平稳，可以根据不同的电机性能调整速度的变化率。本文在常用的S形曲线的基础上提出了一种离散化的解决方法，简化了S形曲线复杂的计算，并且通过双定时器的应用，提高了电机控制的精度。试验证明，通过该方法STM32控制器很好地驱动步进电机，完成S形曲线加/减速过程，解决了步进电机失步、堵转等问题。目前方法已应用于步进电机实际控制工作中。

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