基于模糊层次分析法智能电表软件质量评价

肖 勇，黄友朋，周 童，方彦军

（1.广东电网有限责任公司电力科学研究院，广州 510080；2.武汉大学 自动化系，武汉 430072）

智能电表作为高级计量体系中用电信息实时采集和用电量精确计量的主要设备，是智能电网重要的计量终端，其质量的好坏直接关系到用电质量和系统的运行成本，以及后续一系列用电管理工作的执行和用电量结算的公平公正。而智能电表软件的质量是影响智能电表质量的核心因素，软件质量的优劣也对智能电表的推广和使用产生巨大的影响。因此，建立一套合理的智能电表软件质量综合评判方法，不仅能为国家电网公司开展智能电表质量评估、质量监督提供客观科学的依据，而且对于智能电网的建设和发展也具有非常重要的现实意义[1-4]。

现今鲜有关于智能电表质量的评价方法及应用，文献[5]对电能计量装置的运行状态进行了综合评估，文献[6]从电子产品评价角度出发对智能电表的质量进行了评价。而专门针对智能电表软件的质量评价更是少见，文献[7]提出了一种层次分析法对智能电表软件进行评价，但层次分析法中定量的数据较少，定性成分多，而且其提出的评价指标模型也只考虑了智能电表软件的功能性，没有考虑到软件的移植性、成本等因素，评价指标不够全面。本文针对智能电表的功能特点，根据软件质量评估的几个指标，提取影响智能电表软件质量的相关因素，建立层次分析模型，采用模糊层次分析法，对智能电表的软件质量进行评分评级，减少了主观因素带来的不良影响，为智能电表质量的评估和监督提供更为客观科学的依据。

1 智能电表软件质量的层次评价模型

以智能电表软件的质量作为评价的总目标，它可以通过以下6个方面来反映：功能性、可靠性、易使用性、可维护性、可移植性和成本标准[8]。根据智能电表软件的特点，其功能性评价又可以从以下6个指标来体现：计量功能，是电能表重要特点之一，也是评价电能表质量的关键指标之一；测量功能，精确地测出所需的物理参数；通信功能，是电能表重要的数据交互手段；存储功能，实现电量信息的存储；负荷曲线记录功能，作为追踪电能表运行曲线分析的重要原始数据；冻结和时间记录功能，判断电能表在处理大量的存储事件时是否对电能表的功能特性产生异常变化。可靠性可从环境适应性、对反复上电掉电的适应性以及对温升温降的适应性来评价。可维护性从可理解、可测试、可修改和模块性4个目标来评价。易使用性可从使用容易度和学习容易度来评价。可移植性从适应性和互操作性来评价。成本标准可从人力和时间2方面来评价。智能电表软件的质量评价模型如图1所示。

图1 智能电表软件质量的层次评价模型Fig.1 Level evaluation model of the smart meter software quality

2 模糊层次分析法

本文选取模糊层次分析法FAHP，而非一般的层次分析法AHP来评价智能电表软件的质量，是因为模糊层次分析法考虑到了人判断的模糊性，它将定性和定量2种方式相结合，很大程度上解决了点值打分毫无弹性的问题，不仅能够减少主观因素带来的不良影响，而且保证了模型的系统性和合理性。

2.1 三角模糊函数定义

三角模糊数是当 M∈F（R），F（R）为 R 上的全体模糊数，如果

1）M 的隶属函数 μm：R→［0，1］可表示为

式中，l≤m≤u。

2）存在 x0∈R，使得 μm（x0）=1。

3）对任意的 λ∈（0，1），Mλ＝｛X|μm（x）≥λ｝是一个凸集。

则称 M 为三角模糊数，可记为（l，m，u）。

设 M1=（l1，m1，u1），M2=（l2，m2，u2）是 2 个三角模糊数，则定义三角模糊数的运算：

1）三角模糊数的加法为 M1⊕M2=（l1+l2，m1+m2，u1+u2）；

2）三角模糊数的乘法为 M1⊗M2=（l1l2，m1m2，u1u2）。

2.2 模糊层次分析法的步骤

模糊层次分析法的具体使用可以分成如下几个步骤：建立层次分析模型；构造各层次中的两两比较矩阵（即判断矩阵）；一致性检验以及求取判断矩阵权重；计算总排序，确定最终方案[9-11]。

步骤1根据决策因素的重要程度建立层次结构，最高层为目标层，即最终实现的目标，在目标层下面的就是各个影响子因素层，最底层由各种可能指标因素构成。

步骤2在三角模糊函数中，打分是以m为中值的，但当l=m=u时，打分为常数，人们认识的模糊性就无法得到反映，如果过大，则模糊度过大，因此专家采用三角模糊数给出适宜的评分对评判结果是非常重要的。三角模糊数的打分规则如表1所示。

表1 三角模糊数的打分规则Tab.1 Scoring rules of triangular fuzzy number

将专家的评分构成模糊判断矩阵，以便消除专家个人偏好对打分的影响。假设可以得到T个判断矩阵，各层次两两比较之后构成的判断矩阵为

因为判断矩阵具有互反性质，所以在实际的打分过程中，只需打出上三角或下三角的元素，其余元素可以通过式（4）计算出来，可得实际判断矩阵为

通过式（3）得到综合的判断矩阵上三角元素为

然后再根据式（4）得出下三角矩阵的元素，从而得到完整的综合判断矩阵。

步骤3层次排序及一致性校验。一致性比率CR为一致性指标CI与相同阶平均随机数一致性指标RI之比，RI取值如表2所示。CR=CI/RI，当CR<0.1时，不一致程度在允许的范围内。

表2 RI取值表Tab.2 RI value table

局部因素模糊权重的公式为

式中：M为局部因素综合判断矩阵；Sk为局部因素模糊权重；S=［S1，S2，…，Sn］为局部因素模糊权重向量。

同理可以求解出局部方案模糊权重，公式为

式中：Ek为针对第k个因素的方案判断矩阵（k=1，…，n）；Fkq为第q个方案对第k个因素打分求得的方案局部权重值（q=1，…，Q）。形成局部方案权重矩阵 F＝［Fkq］n×Q， 局部权重向量 NX可由 NX=S×F 求得，其中Q为待评价的智能电表种类数。

步骤4模糊层次分析法的综合权重求取和一般层次分析法相同，只需根据三角模糊数的运算法则求得三角模糊排序向量，即求得总目标的综合权重。然后按照三角模糊数可能度大小的定义[12]建立综合权重的可能度判断矩阵RQ×Q，公式为

得到可能度判断矩阵的排序向量 ω＝（ω1，ω2，…，ωQ），最终根据可能度的大小选取相应方案，可能度大的方案优越性越强。

3 实例分析

现有3个厂家生产的应用在同一环境下的智能电表D1、D2、D3，应用第2节所提出的基于三角模糊函数层次分析法分别对这3种不同的智能电表软件质量进行评估，并确定它们的排序。

3.1 确定因素比较判断矩阵和方案判断矩阵

本文中，待评价的智能电能表种类数为Q=3，选取的专家个数为T=3。根据模糊层次分析法的打分规则，请专家对具体因素以及方案打分，形成相应的比较判断矩阵。

设总目标的因素判断矩阵为MA且其模糊权重向量为 SA，局部因素判断矩阵为 MBi（i=1，2，…，n），方案判断矩阵为 EBi（i=1，2，…，k），NBi（i=1，2，…，n）为准则层的因素相对总目标的局部权重，NB表示全部因素相对总目标A的权重，N为最终各个方案关于目标A的三角模糊形式的综合中和权重N=SA×NB，其中n为准则层因素个数，k为指标层因素的个数。

在确定局部因素模糊权重和局部方案模糊权重时，在此选取可靠性子因素为例，分别构造局部因素判断矩阵为MB3以及其模糊权重向量SB3，方案判断矩阵为EB3以及其模糊权重向量FB3，最终得到可靠性子因素相对总目标的局部权重NB3=SB3×FB3，全部因素对总目标A 的权重 NB表示NB=［NB1，NB2，NB3，NB4，NB5，NB6］T。

由3位专家对可靠性子因素中的各个因素即环境适应性、反复上掉电适应性、缓升缓降影响分别对可选取的3种智能电表方案作比较，根据打分规则得出方案判断矩阵。选取可靠性因素中的环境适应性因素为例来说明。3位专家给出的基于环境适应性的方案判断矩阵如表3～表5所示。

由以上3位专家的打分以及式（3）和式（4）可以确定最终的环境适应性的方案判断矩阵为

表3 基于环境适应性的方案判断矩阵（专家1）Tab.3 Scheme judgment matrix based on environment adaptation（experts 1）

表4 基于环境适应性的方案判断矩阵（专家2）Tab.4 Scheme judgment matrix based on environment adaptation（experts2）

表5 基于环境适应性的方案判断矩阵（专家3）Tab.5 Scheme judgment matrix based on environment adaptation（experts 3）

根据三角模糊函数一致性判断定理可知，对矩阵EB31进行一致性校验即对矩阵进行一致性校验，用层次分析法中一致性校验的方法，编写Matlab程序，可求得一致性校验率CR=5.05×10-4＜0.1，故可知具有满意的一致性，即EB31具有满意的一致性。由式（8）即可以求出环境适应性的方案局部权重FB31为

最终得到的可靠性因子的模糊权重向量FB3=［FB31，FB32，FB33］为由于篇幅的限制，专家打分矩阵在此不一一列

举出来。用同样的方法，可以得到可靠性因素的局部模糊权重向量SB3为可靠性子因素相对总目标的局部权重向量由

公式 NB3=SB3×FB3可以得出：

用此方法可以依次计算出功能性、可移植性、易使用性、成本标准以及可维护性子因素相对总目标的局部权重向量，全部因素对总目标 A 的权重 NB=［NB1，NB2，NB3，NB4，NB5，NB6］T

3.2 综合模糊权重和判断矩阵的确定

经过3位专家评判打分后，可得总目标的因素判断矩阵为MA，然后计算得出其模糊权重向量为

运用公式N=SA×NB就可以求出最终各个方案关于目标A的三角模糊形式的综合权重。所求得综合模糊权重N为

按照三角模糊数可能度大小的定义，本文采取风险中立的态度，建立综合权重的可能度判断矩阵R=（rij）3×3，可能度 r（Ni≥Nj），记为 rij，其中：

由式（9）可以求出可能度判断矩阵的排序向量 ω＝（0.32，0.24，0.44）。 由此可知 D3类智能表可能度排序最大，D1类智能表次之，D2类智能表最后。因此，在实际选择中D3类智能电表成为首选种类。

4 结语

本文提出了应用模糊层次分析法对智能电表软件质量进行评价。应用模糊层次分析法能够有效地解决专家打分的难度，用更合适的模糊方式来描述专家经验，降低了专家个人打分的偏好，使智能电表软件质量评价结果更加客观合理，有利于指导市场选择质量更好的智能电表，也能为智能电网的运行提供可靠的计量终端，对智能电网的建设和发展具有重要的意义。当然，不同的智能电表由于应用环境的需要，其软件的侧重点也有不同，因此，该方法在某些程度上有一定的局限性，还有待进一步研究一种更加通用的智能电表软件质量的评价方法。

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